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千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐(完整word版)高等数学习题集(word文档良心出品)高等数学习题集

其次章导数与微分

§1导数概念

必作习题

P105-1071，4，5，6，9，12

必交习题

一、设函数)(xf在2=x处延续，且32

)(lim2=-→xxfx，求)2(f'。

二、确定ba,的值，使函数???>+≤=1

1)(2xbaxxxxf，，在1=x处可导。

三、求下列函数)(xf的)0()0(+-''ff和，并问)0(f'是否存在？

(1)??

?≥+++=0,)(0,)(2xxgxcbxaxxf

在0=x处二阶可导。

四、设)(ygx=是)(xfy=的反函数，问如何由)()(),(ygxfxf'''''算出？

高等数学习题集

§6隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率

必作习题

P138-1401，2，3，7，8，11

必交习题

一、求下列函数的导数

(1)设dx

dyyxxy，求22lnarctan

+=；

(2)设0220||0ln===-xxdx

yddxdyyxy，求，

（3）设xxysin2)

1(+=，求y'.

二、求下列函数的导数：

(1)设2

2tancolndxyddxdyytx与，求，θθα==；

(2)设)()()(tftftytfx-'='=，，又)(tf''存在且不为零，求2

2dxyddxdy与；

三、设水从高为18厘米，底半径为6厘米的圆锥形漏斗流入半径为5厘米的圆柱形筒内，

若漏斗中水深为12厘米时水面下降速度为1厘米/分，求此时圆筒中水面的升高速度。

高等数学习题集

§7函数的微分

§8微分在近似计算中的应用

必作习题

P148-1491，3，4；P154-1551，5，8，11

必交习题

一、求函数02.0123=?-=+=xxxxy处当在时的增量y?与微分dy。

二、求下列函数的微分：

(1)2sin)12ln(xxy?+=；

(2)322)4(71=xx

xxy。

三、(1)当x

xx+-<<111||时，求出

的关于x的线性近似式；

(2)计算3

998的近似值。

四、一个圆扇形，测得半径cmR10=，圆心角5.060±=α，求扇形面积的肯定误差

与相对误差。

高等数学习题集

习题课(二)

必作习题

P1579，10，11，12，13

必交习题

一、用简便办法求下列函数的导数：(1)21)1(ln

xxxy--=；

(2)xxx

y=；

二、求曲线???=++=-+0

10)1(ytettxy在0=t相应的点处的切线方程。

三、设曲线xyxfysin)(==与在原点相切，求)(lim2xxxf+∞

→。

四、落在平息水面的石头，产生同

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