2021年河北省石家庄市高邑龙凤中学高二数学文期末试卷含解析

2021年河北省石家庄市高邑龙凤中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若在上的极值点分别为，则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．6参考答案：C略2.已知复数z1＝3＋i,

z2＝2－i,则z1z2在复平面内对应的点位于(▲)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略3.已知函数f(x)=loga[(-2)x+1]在区间[1,3]上的函数值大于0恒成立,则实数a的取值范围是(

)A.(1,+∞)

B.(0,)

C.(,1)

D.(,)参考答案：D略4.复数(1－)(1＋i)＝

（A）－2 （B）2 （C）－2i （D）2i参考答案：D略5.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（

）

A．4

B．3

C．2

D．―1参考答案：A6.的展开式中，的系数为A.10 B.20C.30 D.60参考答案：C在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选C.考点：本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.7.随机变量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值为

()(A)．64

(B)．256

(C)．259

(D)．320参考答案：B略8.若圆关于直线：对称，则直线l在y轴上的截距为（

）A.－l B.l C.3 D.－3参考答案：A【分析】圆关于直线：对称,等价于圆心在直线：上,由此可解出.然后令,得,即所求.【详解】因为圆关于直线：对称,所以圆心在直线：上,即,解得.所以直线,令,得.故直线在轴上的截距为－1.故选A.【点睛】本题考查了圆关于直线对称,属基础题.9.极坐标方程表示的曲线是（

）A．一个圆

B．两个圆

C.两条直线

D．一个圆和一条直线参考答案：D10.某地四月份刮东风的概率是，既刮东风又下雨的概率是，则该地四月份刮东风的条件下，下雨的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛掷骰子2次，每次结果用表示，其中，分别表示第一次、第二次骰子的点数。若设，，则等于____参考答案：略12.阅读如图所示的程序框图，若输出的范围是，则输入实数x的范围应是

参考答案：略13.已知双曲线，F1，F2分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，设|PF1|=7，则|PF2|的值为

．参考答案：13【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据双曲线的定义知|PF2|﹣|PF1|=2a，计算可得答案．【解答】解：已知双曲线的a=3．由双曲线的定义知|PF2|﹣|PF1|=2a=6，∴|PF2|﹣7=6，∴|PF1|=13．故答案为：13．【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，属于基础题．14.函数的最大值为，则的最小值为

．参考答案：15.由定积分的几何意义可知dx=___________．参考答案：略16.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x．则f（1）=．参考答案：﹣3【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】将x≤0的解析式中的x用﹣1代替，求出f（﹣1）；利用奇函数的定义得到f（﹣1）与f（1）的关系，求出f（1）．【解答】解：∵f（﹣1）=2+1=3∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∴f（1）=﹣3故答案为：﹣3．【点评】本题考查奇函数的定义：对任意的x都有f（﹣x）=﹣f（x）．17.若关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数的取值范围是

▲

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其某科成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段后画出如下频率分布直方图，根据图形中所给的信息，回答以下问题：（1）求第四小组[70，80）的频率；（2）求样本的众数；（3）观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】（1）由各组的频率和等于1，由此利用频率分布直方图能求出第四组的频率．（2）由频率分布直方图知第四小组[70，80）的小矩形最高，由此能求出样本的众数．（3）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，求出频率和，由此能求出抽样学生成绩的及格率．利用组中值估算抽样学生的平均分，能估计这次考试的平均分．【解答】解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1﹣（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3（2）由频率分布直方图知第四小组[70，80）的小矩形最高，所以样本的众数是75．（3）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75所以，抽样学生成绩的及格率是75%．．利用组中值估算抽样学生的平均分45?f1+55?f2+65?f3+75?f4+85?f5+95?f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估计这次考试的平均分是71分．【点评】本题考查频率、众数、及格率和平均分的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．19.（本小题满分13分）已知数列中，，，令.(1)证明：数列是等比数列；（2）设数列的前n项和为，求使成立的正整数n的最小值.参考答案：(2)由（1）得，即，，……7分，，令①，则②，①-②得：，，，…………11分由，∵当时，单调递增，∴正整数n的最小取值为5.……13分20.已知函数，，.（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在[1,+∞)上单调递减，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）极大值，无极小值；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先求导数，再求导函数零点，根据导函数符号变化规律确定极值，（Ⅱ）根据题意得对恒成立，再利用变量分离法转化为对应函数最值，最后根据函数最值得结果.【详解】（Ⅰ）根据题意可知的定义域为，，故当时，，故单调递增；当时，，故单调递减，所以当时，取得极大值，无极小值．（Ⅱ）由得，若函数在上单调递减，此问题可转化为对恒成立；，只需，当时，，则，，故，即的取值范围为．【点睛】本题考查利用导数研究函数极值以及利用导数研究不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题.21.（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.

（I）求证：A1C//平面AB1D；

（II）求二面角B—AB1—D的大小；

（III）求点C到平面AB1D的距离.

参考答案：略22.已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题．【分析】（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC转化成边的关系，进而根据三角形的周长两式相减即可求得AB．（2）由△ABC的面积根据面积公式求得BC?AC的值，进而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C．【解答】解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，两式相减，得：AB=1．（Ⅱ）由△ABC的面积