2022-2023学年安徽省滁州市小溪河中学高三数学文期末试题含解析

2022-2023学年安徽省滁州市小溪河中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，该程序运行后输出，的值分别为（

）A．13，21

B．34，55

C．21，13

D．55，34参考答案：B2.设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，故可得到x的值，再与“x=1”比较范围大小即可．解答： 解：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则，解得x=1，故“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的充要条件．故答案为C．点评：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以先判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．3.已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.已知关于的方程在有且仅有两根，记为，则下列的四个命题正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C即方程在上有两个不同的解，作出的图象，可见，直线与在时相切才符合，此时有，又，5.定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x［0,2］时，f(x)=x2-2x，若x［－4,－2］时，f(x)恒成立，则实数t的取值范围是A、（－∞，－1）∪（0,3］B、（－∞，－）∪（0,］C、［－1,0）∪［3，＋∞）D、［－,0）∪［，＋∞）参考答案：C6.设复数且则实数等于（

）A． B．

C．－

D．－参考答案：B7.已知某几何体的外接球的半径为，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（

）A.16 B. C. D.8参考答案：C由该三视图可知：该几何体是一个正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于该正方体的外接球，设正方体的棱长为，则有，故该正四面体的体积为，选C.8.在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.为了得到函数的图象，可以将函数的图象A.向右平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向左平移个单位长度Ks5u参考答案：B略10.

若A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线﹣=1上一点P（x，y）到双曲线一个焦点的距离是9，则x2+y2的值是

．参考答案：133【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，c，不妨设点P（x，y）在右支上，焦点为右焦点，运用两点的距离公式和点满足双曲线方程，解方程可得P的坐标，进而得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1的a=4，b=6，c==2，不妨设点P（x，y）在右支上，由条件可知P点到右焦点（2，0）的距离为9，即为=9，且﹣=1，解出x=2，y=±9，则x2+y2=52+81=133．故答案为：133．【点评】本题考查双曲线的方程和应用，考查两点距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．12.已知则函数的解析式

▲

.参考答案：略13.在扇形中，，弧的长为，则此扇形内切圆的面积为

．参考答案：14.若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是____.参考答案：设，则，若，则函数递增，要使函数在上是单调增函数，则有递增，所以有，即，所以。若，则函数递减，要使函数在上是单调增函数，则有递减，所以有，即，解得。所以实数的取值范围是或。即。15.已知，则曲线在点处的切线方程为________.参考答案：【分析】求出导函数，令，求出，从而求出函数表达式以及导函数表达式，求出以及，再利用导数的几何意义以及点斜式方程即可求解.【详解】由，则，当时，，解得，所以，，即，，所以曲线在点处的切线方程为：，即为.故答案为：【点睛】本题考查了导数的几何意义、基本初等函数的导数以及导数的运算法则，属于基础题.16.命题“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”的否定是．参考答案：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0考点：命题的否定．

专题：阅读型．分析：根据命题“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”是特称命题，其否定为全称命题，即?x∈（0，2），x2+2x+2＞0．从而得到答案．解答：解：∵命题“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”是特称命题∴否定命题为：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0故答案为：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化．属基础题．17.若方程在区间上有解，则所有满足条件的实数值的和为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）【选修4—1:几何证明选讲】如图，是圆的内接三角形，是圆的切线，交于点，交圆于点，已知，，，（1）求证：；（2）求

参考答案：（1）∵且，∴（2）∵，

∴，由（1）知是等边三角形，∴，，又∵，∴，由可得：，又由（1）在中，，得19.在△ABC中，D是BC中点，已知∠BAD+∠C=90°．（1）判断△ABC的形状；（2）若△ADC的三边长是连续三个正整数，求∠BAC的余弦值．参考答案：【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）设∠BAD=α，∠DAC=β，则由α+C=90°，可得β+B=90°，△ABD中，由正弦定理得：=，=，结合BD=DC，可得sin2C=sin2B，结合范围B，C∈（0，π），即解得B=C或B+C=90°，从而得解．（2）当B+C=90°时，，与△ADC的三边长是连续三个正整数矛盾，可得∠B=∠C，在直角三角形ADC中，设两直角边分别为n，n﹣1，斜边为n+1，由勾股定理得n=4，由余弦定理或二倍角公式即可求得cos∠BAC的值．【解答】解：（1）设∠BAD=α，∠DAC=β，则由α+C=90°，∴β+B=90°，△ABD中，由正弦定理得：，即=，同理得：=，…（2分）∵BD=DC，∴，∴sinαsinC=sinβsinB，∵α+C=90°，β+B=90°，∴sinCcosC=sinBcosB，…（4分）即sin2C=sin2B，因为B，C∈（0，π）即B=C或B+C=90°

…（6分）∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．…（7分）（2）当B+C=90°时，，与△ADC的三边长是连续三个正整数矛盾，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．…（8分）在直角三角形ADC中，设两直角边分别为n，n﹣1，斜边为n+1，由（n+1）2=n2+（n﹣1）2得n=4，…（10分）由余弦定理或二倍角公式得cos∠BAC=或cos∠BAC=﹣（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点，

（1）求证：EF∥平面PAD;（2）求证：EF⊥CD;（3）当PA=AB=AD时，求二面角F—AB—C的度数。参考答案：解析：证明：（1）取PO中点H，连FH，AH则FH平行且等于CD，又CD平行且等于AB，E为AB中点，FH平行且等于AEAEFH为平行四边形，从而EF∥AH，又EF平面PAD，AH平面PAD，所以EF∥平面PAD

(2)PA⊥平面ABCD，PA⊥CD,又CD⊥ADCD⊥平面PAD，又AH平面PAD,

CD⊥AH，而AH∥EF，CD⊥EF.（3）由CD⊥平面PAD，CD∥AB，BA⊥平面PAD,

BA⊥AH,BA⊥DA,即为二面角F—AB—C的平面角，由PA=AB=AD,易知=，即为二面角F—AB—C的度数是21.一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为，现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为