2021年山东省泰安市肥城过村中学高二数学文模拟试题含解析

2021年山东省泰安市肥城过村中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（

）A．若，则

B．若，则

C.若，则

D．若，则参考答案：C略2.椭圆的焦距为（）A．2

B．4

C．2

D．4参考答案：B3.下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是

A．

B．C．

D．参考答案：D略4.设是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点,使,则椭圆离心率的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.已知是角终边上一点,则的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.下列结论不正确的是（）A．若y=3，则y'=0 B．若，则C．若，则 D．若y=x，则y'=1参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】根据导数的基本公式判断即可．【解答】解：若y=3，则y'=0，故A正确，若，则y′=﹣x，故B错误若y=，y′=，故C正确，若y=x，则y'=1，故D正确，故选：B7.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为A.1

B.

C.

D.3参考答案：C略8.椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；等比关系的确定．【分析】由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2==，从而得到答案．【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此椭圆的离心率为．故选B．9.直线与已知直线x+y-1=0垂直，则直线的倾斜角为（

）A.45°

B.135°

C.60°

D.30°

参考答案：A略10.我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（）A．15 B．31 C．63 D．127参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循环，输出v的值为31，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________（用数字作答）参考答案：33612.双曲线的渐近线方程为

▲

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参考答案：略13.阅读如图所示的程序，当输入a=2，n=4时，输出s=参考答案：2468【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的p，s，i的值，当i=5时满足条件i＞n，退出循环，输出s的值为2468．【解答】解：模拟执行程序，可得a=2，n=4，s=0，p=0，i=1p=2，s=2，i=2不满足条件i＞n，p=22，s=24，i=3不满足条件i＞n，p=222，s=246，i=4不满足条件i＞n，p=2222，s=2468，i=5满足条件i＞n，退出循环，输出s的值为2468．故答案为：2468．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的p，s，i的值是解题的关键，属于基础题．14.定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2012项和的最大值为

参考答案：2012略15.已知坐标平面上三点，是坐标平面上的点，且，则点的轨迹方程为

．参考答案：.解析：如图，作正三角形，由于也是正三角形，所以可证得≌，所以．又因为，所以点共线．，所以P点在的外接圆上，又因为，所以所求的轨迹方程为．16.已知函数f(x)满足：，且，当时，，则函数f(x)在点的切线方程为__________．参考答案：.【分析】由导数定义可得：，可判断点在曲线上，由函数满足可得：函数的图象关于点对称，利用函数图象的对称性可得：也在函数的图象上及函数的图象在点处的切线与在点处的切线也关于点对称，即可求得点为点及，问题得解。【详解】由题可得：因为，所以点在曲线上，又函数满足：，所以函数的图象关于点对称，所以点关于点对称点也在函数的图象上所以点为点，又函数的图象在点处的切线与在点处的切线也关于点对称，所以两切线平行.即：所以函数在点的切线方程为：，即：【点睛】本题主要考查了函数在某点处的导数概念，还考查了函数的对称性应用及转化能力，考查了直线方程的点斜式及导数的几何意义，考查计算能力，属于难题。17.已知A＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1，3}，A∩B＝{3}，则实数a的值为______．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数

（1）当a=1，解不等式

（2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围。参考答案：（１）当时，由两边平方整理得………………2分解得所以原不等式的解集为………４分（２）由…………６分则………………９分………………１０分从而所求实数的范围为，即……………略19.(本小题满分12分)设（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为求m的值.参考答案：（1）…2分 …2分 此时不等式的解集为：…2分

（2）由

得：因为不等式的解集为所以和3是对应的二次方程的两根且…2分……2分解之得：…2分20.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行．（1）求A；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由向量的平行关系可以得到,再由正弦定理可以解出答案。（2）由（1）的答案，再根据余弦定理可以求得，根据面积公式算出答案。【详解】(1)因为，所以asinB－bcosA＝0，由正弦定理，得sinAsinB－sinBcosA＝0，又sinB≠0，从而tanA＝，由于0＜A＜π，所以A＝.(2)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，所以7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因为c＞0，所以c＝3，故△ABC的面积为S＝bcsinA＝.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于简单题。21.已知圆M：及定点，点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足（1）求点G的轨迹C的方程；（2）过点K（2，0）作直线与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线使四边形OASB的对角线相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

参考答案：略22.2013年将举办的第十二届中国?东海国际水晶节，主题为“水晶之都?福如东海”，于9月28日在国内唯一水晶博物馆正式开幕．为方便顾客，在休息区200m2的矩形区域内布置了如图所示的休闲区域（阴影部分），已知下方是两个相同的矩形．在休闲区域四周各留下1m宽的小路，若上面矩形部分与下方矩形部分高度之比为1：2．问如何设计休息区域，可使总休闲区域面积最大．参考答案：解：设整个休息区域的宽为xm，则高为m．下方矩形宽为，高为；上方矩形宽为x﹣2，高为．

则休闲区域面积=m2．

当且仅当，即m时，上式取等号．答：当矩形的宽为m，高为15m时，休闲区域面积最大．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题．分析：设整个休息区域的宽为