2022-2023学年上海崇明中学高一数学文月考试卷含解析

2022-2023学年上海崇明中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的值为(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D由函数，可得，所以，故选D.

2.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面体为（）．A．(19+π)cm2 B．(22+4π)cm2 C． D．参考答案：C几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是3，其底面积为：，侧面积为：；圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为：，侧面积为：；∴组合体的表面积是，故选C．

3.下列函数中，为奇函数的是(

)A．y=2x+ B．y=x，x∈（0，1] C．y=x3+x D．y=x3+1参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的定义及其判定方法即可得出．【解答】解：奇函数必须满足：定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），只有y=x3+x满足条件，故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是参考答案：A略5.集合若则（

）A．{2,3,4}

B．{2,4}

C．{2,3}

D．{1，2,3,4}参考答案：A6.已知函数满足，当时，，若在上，方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：数形结合思想及导数知识的综合运用.【易错点晴】本题设置了一道以方程的根的个数为背景的综合应用问题.其的目的意在考查在数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的图象信息,将问题等价转化为两个函数与的图象的交点的个数问题.解答时先画出函数与函数的图象,再数形结合看出当时,函数与函数的图象有三个不同的交点,从而获得答案.7.已知||=6，||=3，?=﹣12，则向量在向量方向上的投影是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】向量在向量方向上的投影为cos＜，＞=，代入数值计算即可．【解答】解：向量在向量方向上的投影为：cos＜，＞===﹣4故选：D8.已知偶函数满足且时，，则方程的实数解共有（

）

A.1个

B．4个

C.3个

D.2个参考答案：C略9.直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略10.已知两座灯塔A、B与C的距离都是，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为

(

)A．

B.

C.

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将边长为1正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等腰直角三角形；（3）四面体A﹣BCD的表面积为1+；（4）直线AC与平面BCD所成角为60°．则正确结论的序号为．参考答案：（1）（3）【考点】二面角的平面角及求法．【分析】作出此直二面角的图形，由图形中所给的位置关系，对题目中的命题进行判断，即可得出正确的结论【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示：二面角A﹣BD﹣C为90°，E是BD的中点，可以得出∠AEC=90°，为直二面角的平面角；对于（1），由于BD⊥面AEC，得出AC⊥BD，故命题（1）正确；对于（2），在等腰直角三角形AEC中，可以求出AC=AE=AD=CD，所以△ACD是等边三角形，故命题（2）错误；对于（3），四面体ABCD的表面积为S=2S△ACD+2S△ABD=2××12×sin60°+2××1×1=1+，故命题（3）正确；对于（4），AC与平面BCD所成的线面角是∠ACE=45°，故（4）错误．故答案为：（1）（3）．【点评】本题考查了与二面角有关的线线之间、线面之间角的求法问题，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．12.已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，面ABC,高为5，一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_______

参考答案：1316.数据5，7，7，8，10，11的标准差是____参考答案：略14.若A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，则这样的集合A共有

个．参考答案：4【考点】并集及其运算．【分析】由已知得A是集合{﹣1，1}的子集，由此能求出满足条件的集合A的个数．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，∴A是集合{﹣1，1}的子集，∴满足条件的集合A共有：22=4个．故答案为：4．15.在中，若若则的形状一定是

▲

三角形.参考答案：等腰略16.已知是定义在上的增函数，当时，有则 。参考答案：517.若函数在定义域内满足，且当时，，则当时，的解析式是_________________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求值：（1）(2)参考答案：（1）1（2）【分析】(1)先切化弦，再逆用两角和的正弦公式，利用诱导公式即可求解.（2）将和分别表示成和，再利用两角差的正余弦公式展开结合诱导公式化简即可得解.【详解】解：(1)（2）【点睛】本题考查两角和与差的正余弦公式及其逆用，考查诱导公式，考查切化弦，属于基础题.19..围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)

(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．参考答案：略20.（本小题满分12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．

参考答案：解：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3.………………………1分因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.………………………3分（2）这10名学生的平均成绩为：×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，故样本方差为：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52.………6分（3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.……………………8分其中成绩之和不小于154分的有如下7种：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.

……………10分故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为：.………………12分

21.（本小题满分12分）已知两直线.试确定的值，使（1）//；（2），且在轴上的截距为.参考答案：解(1)当m＝0时，显然l1与l2不平行.当m≠0时，由＝≠得m·m－8×2＝0，得m＝±4，8×(－1)－n·m≠0，得n≠±2，即m＝4，n≠－2时，或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.------------6分(2)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2.又－＝－1，∴n＝8.即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.--------------12分略22.已知a，b，c均为正数，证明：≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．参考答案：证明：（证法一）因为a，b，c均为正数，由平均值不