2021-2022学年北京体育场路中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年北京体育场路中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线平面，给出下列命题：①若且则②若且则③若且则④若且则其中正确的命题是（）①③

②④

③④

①④参考答案：A2.在中，，BC边上的高等于,则A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知AD是△ABC中BC边上的中线，若=，=，则=（）A．（﹣） B．﹣（﹣） C．（+） D．﹣（+）参考答案：C【考点】向量的三角形法则．【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】利用向量的平行四边形法则即可得出．【解答】解：==，故选：C．【点评】本题考查了向量的平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知，，，若>恒成立，则实数m的取值范围是A．或 B．或C． D．参考答案：C，所以的解集为，故选C.

5.为奇函数且在上是增函数，若则的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.（4分）关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m∥α且n⊥β且α⊥β，则m∥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．其中真命题有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：B考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．专题： 规律型．分析： 命题①中注意考虑面面平行的性质及m与n位置的多样性；命题②中注意考虑面面垂直的性质及m与n位置的多样性；命题③根据n∥β且α∥β，知n∥α；命题④由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与α、β都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论．解答： 命题①中，由m∥α，n∥β且α∥β，能得到m∥n，或m与n异面，或m与n相交三种可能，故命题①错误；命题②中，根据∵m∥α且n⊥β且α⊥β，也能得到m∥n，或m与n异面，或m与n相交三种可能，故命题②错误；命题③中，若m⊥α，且α∥β，则m⊥β，又因为n∥β，所以m⊥n，故命题③正确；对于命题④，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题④正确．故选B．点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题．7.对于相关系数r，叙述正确的是（

）A.越大，相关程度越大，反之相关程度越小B.越大，相关程度越大，反之相关程度越小C.越接近与1，相关程度越大，越接近与0，相关程度越小D.以上都不对参考答案：C8.设函数，则的值为A.—1

B.0

C.1

D.2参考答案：C.故选C.9.已知向量，且点P分有向线段的比为，则的坐标是A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（

）A.

B.

C.或

D.或 参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且，则的值是

．参考答案：

12.（3分）函数y=x+（x＞0）的最小值为

．参考答案：2考点： 基本不等式．专题： 计算题．分析： 由x＞0代入基本不等式求出的范围，再验证等号成立的条件即可．解答： ∵x＞0，∴≥2，当且仅当x=时取等号，此时x=，即函数的最小值是2，故答案为：2．点评： 本题考查了利用基本不等式求函数的最值，关键是抓一正二定三相等，三个条件缺一不可．13.设函数，则的值为

.参考答案：

14.函数的最小值是__________.参考答案：略15.若，且，则四边形的形状是________．参考答案：等腰梯形根据题意，，那么结合向量共线的概念可知，那么四边形的形状一组对边平行且不相等，，另一组对边相等的四边形，则四边形的形状是等腰梯形。故答案为等腰梯形。16.对于四面体ABCD，以下说法中，正确的序号为

.①若AB＝AC，BD＝CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；④若以A为端点的三条棱两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面.参考答案：①②④17.（5分）一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球的表面积为

．参考答案：16π考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 求出长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积．解答： 由题意可知长方体的对角线的长，就是外接球的直径，所以球的直径：=4，所以外接球的半径为：2．所以这个球的表面积：4π×22=16π．故答案为：16π．点评： 本题考查球内接多面体，球的体积和表面积的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数在区间上的最小值的解析表达式。参考答案：解：（解：函数，图像开口向上，对称轴为直线,设其在区间上的最小值，则（1）当时，即时，（2）当时，即时，（3）当时，即时，综上所述：二次函数在区间上的最小值为略19.已知（1）求的最小正周期；（2）求的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像，求在上的单调区间和最值.参考答案：（1）所以的最小正周期为（2）的增区间为，减区间为，在上最大值为，最小值为.20.（10分）已知，（1）设集合，请用列举法表示集合B；（2）求和．参考答案：21.(13分)如图，已知直线，直线以及上一点。求圆心在上且与直线相切于点P的圆的方程。参考答案：圆：略22.停车场预计“十·一”国庆节这天将停放大小汽车1200辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元．根据预计，解答下面的问题：(1)写出国庆节这天停车场