2021年山东省临沂市资邱中学高三数学理期末试题含解析

2021年山东省临沂市资邱中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则S△ABC的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可求，进而可求B，由余弦定理，基本不等式可求，进而利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：由正弦定理知：，即，故，所以，又，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2+ac≥3ac，∴，故，故选：D．2.已知数列满足,则的前10项和等于（

）A．

B。

C.

D．参考答案：C略3.圆上的点到直线的距离最大为

（）A． B． C． D．参考答案：C4.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用两个复数代数形式的乘法，以及虚数单位i的幂运算性质，求得复数为，它在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），从而得出结论．【解答】解：∵复数==，它在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），故选D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．5.“”是“”的（

）

A．充分而不必要的条件

B．必要而不充分的条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要的条件参考答案：A6.设k∈R，则函数f（x）=sin（kx+）+k的部分图象不可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】对k取值，结合函数的图象，即可得出结论．【解答】解：k=0，y=，故A正确；k=2，f（x）=sin（2x+）+2，图象为B，B正确；k=﹣1，f（x）=sin（﹣x+）﹣1，图象为C，C正确；k=1，f（x）=sin（x+）+1，x∈（0，），函数单调递增，D不正确．故选D．7.函数f（x）=|x|+（其中a∈R）的图象不可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】分三种情况讨论，根据函数的单调性和基本不等式即可判断．【解答】解：当a=0时，f（x）=|x|，且x≠0，故A符合，当x＞0时，且a＞0时，f（x）=x+≥2，当x＜0时，且a＞0时，f（x）=﹣x+在（﹣∞，0）上为减函数，故B符合，当x＜0时，且a＜0时，f（x）=﹣x+≥2=2，当x＞0时，且a＜0时，f（x）=x+在（0，+∞）上为增函数，故D符合，故选：C．8.设，，，则（A） （B） （C）

（D） 参考答案：B略9.现有四个函数：①

②

③④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是

A.④①②③

B.①④③②

C.①④②③

D.③④②①参考答案：C10.已知函数，则的大小关系是 （） A．

B．C．

D．参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且为第三象限角，则_________.参考答案：【知识点】三角求值C7因为，且为第三象限角，所以，则.【思路点拨】直接利用两角和的正弦公式解答即可.12.已知，，若均为正实数），类比以上等式，可推测a,t的值，则=_________.参考答案：-29类比等式可推测，则13.定义一个对应法则．现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则．当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为

．参考答案：14.运行如图语句，则输出的结果T=．参考答案：625考点：伪代码．专题：计算题；图表型．分析：本题所给的是一个循环结构的算法语句，由图可以看出，此是一个求等差数列和的算法语句，由公式计算出T的值，即可得到答案．解答：解：T=1，I=3，第1次循环，T=1+3，I=5＜50，符合循环条件，第2次循环，T=1+3+5，I=7＜50，符合循环条件，…，第23次循环，T=1+3+…+47，I=49＜50，符合循环条件，第24次循环，T=1+3+…+49，I=51＞50，不符合循环条件，输出T，∴T=1+3+…+49==625，∴输出的结果T=625．故答案为：625．点评：本题考查了伪代码，即循环结构的算法语句，解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果．属于基础题．15.函数的最小正周期为

．参考答案：，所以最小正周期.16.一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1,2,4，则这个几何体的体积为__________．参考答案：略17.实数满足若恒成立，则实数的最大值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数

（Ⅰ）时，求在处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，设函数，若，求证：.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）详见解析.试题解析：（Ⅰ），，所以切线为：即.………………3分（Ⅲ）当时，,,所以在上是增函数，上是减函数.因为，所以即，同理.所以

19.在公差为d的等差数列{an}中，已知，且

成等比数列．

(1)求；

(2)若，求.参考答案：(1)an＝－n＋11或an＝4n＋6

(2)|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝略20.（本小题满分16分）已知圆，椭圆，四边形为椭圆的内接菱形．(1)若点，试探求点（在第一象限的内）的坐标；(2)若点为椭圆上任意一点，试探讨菱形与圆的位置关系．参考答案：21.已知,,函数(1)求函数的解析式；(2)在中,角的对边为,若,,的面积为,求a的值．参考答案：(1);(2).试题分析：(1)利用平面向量的坐标运算及倍角的三角函数公式，即可化简得到函数的解析式为；(2)利用可建立方程从而首先得到，进一步应用面积公式及余弦定理，即可求得.本题