2022-2023学年重庆第十中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年重庆第十中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）=（） A． ﹣x﹣1 B． ﹣x+1 C． x+1 D． x﹣1参考答案：A考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据题意，x＜0时，﹣x＞0，求出f（﹣x）的表达式，再利用奇函数求出f（x）的表达式．解答： 解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1；又f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x+1，∴f（x）=﹣x﹣1．故选：A．点评： 本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的应用问题，是基础题目．2.下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断．【解答】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B3.已知角α的终边过点(－1,2)，则cosα的值为(

)．A．

B.

C．－

D．参考答案：B4.函数f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，﹣＜?＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C． D．，参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用正弦函数的周期性可求得==，可求得ω=2；再利用“五点作图法”可求得?，从而可得答案．【解答】解：由图知，==﹣=，故ω=2．由“五点作图法”知，×2+?=，解得?=﹣∈（﹣，），故选：A．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期性与“五点作图法”的应用，考查识图能力，属于中档题．5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=，b=，B=120°，则a等于（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出sinC，由内角的范围和条件求出C，由内角和定理求出A，利用边角关系求出a．【解答】解：∵c=，b=，B=120°，∴由正弦定理得，，则sinC===，∵0°＜C＜120°，∴C=30°，∴A=180°﹣B﹣C=30°，即A=C，a=c=，故选B．【点评】本题考查正弦定理，以及内角和定理，注意内角和的范围，属于基础题．6.下列集合到集合的对应是映射的是(

)（A）：中的数平方；（B）：中的数开方；（C）：中的数取倒数；（D）：中的数取绝对值.参考答案：A略7.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2的值为（）A．﹣4 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列中的三个数a1，a3，a4成等比数列求得数列首项，代入等差数列的通项公式求得a2的值．【解答】解：由a1，a3，a4成等比数列，得，即，解得：a1=﹣8．∴a2=a1+d=﹣8+2=﹣6．故选：D．8.集合A可以表示为，也可以表示为{0，|x|，x+y}，则y﹣x的值为(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1参考答案：C【考点】集合的相等．【专题】计算题．【分析】利用集合相等的定义，紧紧抓住0这个特殊元素，结合列方程组解方程解决问题，注意集合中元素的互异性．【解答】解：∵集合A可以表示为，也可以表示为{0，|x|，x+y}∴y=0，则或解得x=0或x=±1注意到集合中元素的互异性则x=﹣1∴y﹣x=0﹣（﹣1）=1故选C．【点评】本题主要考查集合的相等，如果已知集合中有特殊元素，抓住它是简化解题的关键，还需注意集合中元素的互异性，属于基础题．9.已知点，，若直线与线段的交点满足，且，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.在数列{an}中，，，则的值为：A.52 B.51 C.50 D.49参考答案：A【分析】由，得到，进而得到数列{an}首项为2，公差为的等差数列，利用等差数列的通项公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，数列{an}满足，即，又由，所以数列{an}首项为2，公差为的等差数列，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，以及等差数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等差数列的定义，以及等差数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若将函数y=sin（2x+）的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个长度单位，则所得的函数图象对应的解析式为___．参考答案：12.函数y=

的单调递增区间是

.参考答案：13.若且，则函数的图象一定过定点_______．参考答案：（1,2）14.若向量与平行．则y=__．参考答案：【分析】由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得的值．【详解】由题意，向量与平行，所以，解得．故答案为．【点睛】本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．15.某城市有学校所，其中大学所，中学所，小学所．现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为

．参考答案：略16.省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是

．（下表是随机数表第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

217633502583921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954参考答案：507试题分析：依据随机数表，抽取的编号依次为785,567,199，507．第四粒编号为507．考点：随机数表．17.设集合A=，B=，函数f（x）=若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是．参考答案：（，）【考点】元素与集合关系的判断．【分析】这是一个分段函数，从x0∈A入手，依次表达出里层的解析式，最后得到1﹣2x0∈A，解不等式得到结果．【解答】解：x0∈A，即，所以，，即，即f（x0）∈B，所以f[f（x0）]=2[1﹣f（x0）]=1﹣2x0∈A，即，解得：，又由，所以．故答案为：（，）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设向量，，.（1）若，求的值；

（2）设，求函数的最大值。参考答案：（1）

由得

整理得显然∴∵，∴（2）∴＝＝＝∵

∴∴函数的最大值是6.19.（本小题12分）设函数，若

（I）求函数的解析式；（II）画出函数的图象，并说出函数的单调区间.参考答案：（I），解得（II）由图象可知单调区间为：，，,其中增区间为，减区间为，20.已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求的的最大值和最小值；(3)若，求的值.参考答案：解：∵=

∴

(1)的最小正周期

(2)

(3)∵

∴

∴

∴

∴

略21.解下列不等式：（1）81×32x＞（2）log4（x+3）＜1．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据指数的运算性质，将原不等式化为32x+4＞3﹣2x﹣4，即2x+4＞﹣2x﹣4，解得答案；（2）根据对数的运算性质，将原不等式化为log4（x+3）＜log44，即0＜x+3＜4，解得答案；解：（1）不等式81×32x＞可化为：34×32x＞[（3）﹣2]x+2，即32x+4＞3﹣2x﹣4，即2x+4＞﹣2x﹣4，解得：x＞﹣2，故原不等式的解集为：（﹣2，+∞）；（2）不等式log4（x+3）＜1可化为：log4（x+3）＜log44，即0＜x+3＜4，解得：﹣3＜x＜1，故原不等式的解集为：（﹣3，1）【点评】本题考查的知识点是指数不等式和对数不等式的解法，化为同底式，再结合相应函数的单调性将不等式化为整式不等式，可解此类不等式22.某城市1996年底人口为92万人，人均住房面积5平方米（1）若该城市自1997年起人口年均增长率为2%，城市规划要求到2004年末人均住房面积不少于8平方米，那么，该城市自1997年起，每年新建住房面积至少是多少万平方米？（答案要求精确到万平方米，以下数据供选用1.023≈1.06，1.026≈1.13，1.028≈1.17）（2）若该城市自1997年起每年新建住房40万平方米，为了使得到2004年末时，人均住房面积不少于8平方米，那么人口年均增长率不得高于多少？（答案要求精确到0.001，当x很小时，可用近似公式(1+x)n≈1+nx）参考答案：解析：（1）1996年住房总面积是92×5=460万平方米，2004年末，人口达到92(1+)8万人。2004年末，住房总面积至少达到9