2021年江西省上饶市广丰第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021年江西省上饶市广丰第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A．(1,2)

B．(－1,3]

C．[0,2)

D．(－∞,－1)∪(0,2)参考答案：A2.

若全集，则集合的真子集共有（

）A

个

B

个

C

个

D

个参考答案：C3.已知数列1，，，，…，，…，则是它的（

）．A.第22项

B.第23项

C.第24项

D.第28项参考答案：B试题分析：由数列前几项可知，令得4.若点P（a，b）在函数y=x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A． B．8 C．2 D．2参考答案：B【考点】IS：两点间距离公式的应用．【分析】先求出与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x+m．再求出此两条平行线之间的距离（的平方）即可得出．【解答】解：设直线y=x+m与曲线y=﹣x2+3lnx相切于P（x0，y0），由函数y=﹣x2+3lnx，∴y′=﹣2x+，令﹣2x0+=1，又x0＞0，解得x0=1．∴y0=﹣1+3ln1=﹣1，可得切点P（1，﹣1）．代入﹣1=1+m，解得m=﹣2．可得与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x﹣2．而两条平行线y=x+2与y=x﹣2的距离d==2．∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值=（2）2=8．故选：B．【点评】本题考查了导数的几何意义、切线的方程、两条平行线之间的距离、最小值的转化问题等基础知识与基本技能方法，属于中档题．5.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知函数是奇函数，当时，，则当时，＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则?UA=（） A． ? B． {2，4，6} C． {1，3，6，7} D． {1，3，5，7}参考答案：C考点： 补集及其运算．专题： 计算题．分析： 由全集U，以及A，求出A的补集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故选C点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．8.已知x∈R，用A（x）表示不小于x的最小整数，如A（）=2，A（﹣1，2）=﹣1，若A（2x+1）=3，则x的取值范围是（）A．[1，） B．（1，] C．[，1） D．（，1]参考答案：D【考点】进行简单的合情推理．【分析】由A（2x+1）=3可得2＜2x+1≤3，从而解得x的取值范围．【解答】解：∵A（2x+1）=3，∴2＜2x+1≤3，解得，x∈（，1]，故选：D．9.将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是（）A．x+y﹣1=0B．x+y+3=0C．x﹣y+1=0D．x﹣y+3=0参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质．【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，可得出圆心坐标为（1，2），将x=1，y=2代入A选项得：x+y﹣1=1+2﹣1=2≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入B选项得：x+y+3=1+2+3=6≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入C选项得：x﹣y+1=1﹣2+1=0，故圆心在此直线上；将x=1，y=2代入D选项得：x﹣y+3=1﹣2+3=2≠0，故圆心不在此直线上，则直线x﹣y+1=0将圆平分．故选C10.已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是()A. B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题．【分析】根据题意，画出三种展开的图形，求出A、C1两点间的距离，比较大小，从而找出最小值即为所求．【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面可如下图三种方法展开后，A、C1两点间的距离分别为：=，=，=，三者比较得是从点A沿表面到C1的最短距离，∴最短距离是cm．故答案为：【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于基础题．12.一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则_______________;参考答案：解析：可解得对称轴方程为，由得，所以13.函数是幂函数，且在(0，+∞)上为增函数，则实数

.参考答案：略14.函数的单调递增区间是

参考答案：

15.已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是

参考答案：16.如果，且是第四象限的角，那么 。参考答案：如果，且是第四象限的角，则，再由诱导公式求得.

17.将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：5π/6试题分析：外接球半径．考点：外接球.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知奇函数是定义在上的减函数，不等式，设不等式解集为，集合，求函数的最大值参考答案：因为为奇函数所以又因为为减函数，则有解得集合所以，则略19.如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（II）求证：AC⊥平面BCE；（Ⅲ）求二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）由AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，得AF∥平面BCE．

（II）过C作CM⊥AB，垂足为M，由AC2+BC2=AB2，得AC⊥BC；再证BE⊥AC，即可得到AC⊥平面BCE．（III∠FCA为二面角F﹣BC﹣D平面角的平面角，在Rt△AFC中，求得二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值【解答】解：（I）因为四边形ABEF为矩形，所以AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，

所以AF∥平面BCE．

（II）过C作CM⊥AB，垂足为M，因为AD⊥DC所以四边形ADCM为矩形．所以AM=MB=2，又因为AD=2，AB=4所以AC=2，CM=2，BC=2所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC；因为AF⊥平面ABCD，AF∥BE，所以BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC，又因为BE?平面BCE，BC?平面BCE，BE∩BC=B所以AC⊥平面BCE．（III）∵FA⊥面ABCD，AC⊥BC，∴∠FCA为二面角F﹣BC﹣D平面角的平面角，在Rt△AFC中，cos∠ACF=二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值为20.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}（1）若B=?，求m的取值范围；（2）若B?A，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）当B=?时，由题意：m+1＞2m﹣1，由此能求出m的取值范围．（2）分B=?和B≠?两种情况分类讨论，能求出实数m的范围．【解答】（本小题满分10分）解：（1）当B=?时，由题意：m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，（2）（i）当B=?时，由题意：m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，此时B?A成立；（ii）当B≠?时，由题意：m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，若使B?A成立，应有：m+1≥﹣2，且2m﹣1≤5，解得：﹣3≤m≤3，此时2≤m≤3，综上，实数m的范围为（﹣∞，3]．21.（12分）已知函数（1）设、为的两根，且，，试求a的取值范围（2）当时，f(x)的最大值为2，试求a参考答案：（1）由题意可得、为的两根，且，，解得故（2）当时，的最大值为2，由，可知抛物线开口向上，对称轴为①若，则当时取得最大值，即，解得②若，则当时取得最大值，即，解得故或

22.（本小题满分12分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为为常数），如图所示。（1）请写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（