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文档简介
2021年江西省上饶市广丰第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知集合,,则(
)A.(1,2)
B.(-1,3]
C.[0,2)
D.(-∞,-1)∪(0,2)参考答案:A2.
若全集,则集合的真子集共有(
)A
个
B
个
C
个
D
个参考答案:C3.已知数列1,,,,…,,…,则是它的(
).A.第22项
B.第23项
C.第24项
D.第28项参考答案:B试题分析:由数列前几项可知,令得4.若点P(a,b)在函数y=x2+3lnx的图象上,点Q(c,d)在函数y=x+2的图象上,则(a﹣c)2+(b﹣d)2的最小值为()A. B.8 C.2 D.2参考答案:B【考点】IS:两点间距离公式的应用.【分析】先求出与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x+m.再求出此两条平行线之间的距离(的平方)即可得出.【解答】解:设直线y=x+m与曲线y=﹣x2+3lnx相切于P(x0,y0),由函数y=﹣x2+3lnx,∴y′=﹣2x+,令﹣2x0+=1,又x0>0,解得x0=1.∴y0=﹣1+3ln1=﹣1,可得切点P(1,﹣1).代入﹣1=1+m,解得m=﹣2.可得与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x﹣2.而两条平行线y=x+2与y=x﹣2的距离d==2.∴(a﹣c)2+(b﹣d)2的最小值=(2)2=8.故选:B.【点评】本题考查了导数的几何意义、切线的方程、两条平行线之间的距离、最小值的转化问题等基础知识与基本技能方法,属于中档题.5.若不等式对一切恒成立,则的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略6.已知函数是奇函数,当时,,则当时,=(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略7.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},则?UA=() A. ? B. {2,4,6} C. {1,3,6,7} D. {1,3,5,7}参考答案:C考点: 补集及其运算.专题: 计算题.分析: 由全集U,以及A,求出A的补集即可.解答: ∵全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},∴?UA={1,3,6,7},故选C点评: 此题考查了补集及其运算,熟练掌握补集的定义是解本题的关键.8.已知x∈R,用A(x)表示不小于x的最小整数,如A()=2,A(﹣1,2)=﹣1,若A(2x+1)=3,则x的取值范围是()A.[1,) B.(1,] C.[,1) D.(,1]参考答案:D【考点】进行简单的合情推理.【分析】由A(2x+1)=3可得2<2x+1≤3,从而解得x的取值范围.【解答】解:∵A(2x+1)=3,∴2<2x+1≤3,解得,x∈(,1],故选:D.9.将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是()A.x+y﹣1=0B.x+y+3=0C.x﹣y+1=0D.x﹣y+3=0参考答案:C【考点】直线与圆相交的性质.【分析】将圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标,由所求直线要将圆平分,得到所求直线过圆心,故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验,即可得到满足题意的直线方程.【解答】解:将圆的方程化为标准方程得:(x﹣1)2+(y﹣2)2=4,可得出圆心坐标为(1,2),将x=1,y=2代入A选项得:x+y﹣1=1+2﹣1=2≠0,故圆心不在此直线上;将x=1,y=2代入B选项得:x+y+3=1+2+3=6≠0,故圆心不在此直线上;将x=1,y=2代入C选项得:x﹣y+1=1﹣2+1=0,故圆心在此直线上;将x=1,y=2代入D选项得:x﹣y+3=1﹣2+3=2≠0,故圆心不在此直线上,则直线x﹣y+1=0将圆平分.故选C10.已知正方体的外接球的体积是,则这个正方体的棱长是()A. B.
C.
D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2,BC=3,AA1=5,则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是.参考答案:【考点】点、线、面间的距离计算.【专题】计算题.【分析】根据题意,画出三种展开的图形,求出A、C1两点间的距离,比较大小,从而找出最小值即为所求.【解答】解:长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面可如下图三种方法展开后,A、C1两点间的距离分别为:=,=,=,三者比较得是从点A沿表面到C1的最短距离,∴最短距离是cm.故答案为:【点评】本题考查棱柱的结构特征,考查分类讨论思想,考查计算能力,属于基础题.12.一张坐标纸对折一次后,点与点重叠,若点与点重叠,则_______________;参考答案:解析:可解得对称轴方程为,由得,所以13.函数是幂函数,且在(0,+∞)上为增函数,则实数
.参考答案:略14.函数的单调递增区间是
参考答案:
15.已知线段AB的端点B的坐标是,端点A在圆上运动,则线段AB的中点M的轨迹方程是
参考答案:16.如果,且是第四象限的角,那么 。参考答案:如果,且是第四象限的角,则,再由诱导公式求得.
17.将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积为
.参考答案:5π/6试题分析:外接球半径.考点:外接球.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知奇函数是定义在上的减函数,不等式,设不等式解集为,集合,求函数的最大值参考答案:因为为奇函数所以又因为为减函数,则有解得集合所以,则略19.如图,已知AF⊥平面ABCD,四边形ABEF为矩形,四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,AB∥CD,AD=AF=CD=2,AB=4.(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE;(II)求证:AC⊥平面BCE;(Ⅲ)求二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值.参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.【分析】(I)由AF∥BE,BE?平面BCE,AF?平面BCE,得AF∥平面BCE.
(II)过C作CM⊥AB,垂足为M,由AC2+BC2=AB2,得AC⊥BC;再证BE⊥AC,即可得到AC⊥平面BCE.(III∠FCA为二面角F﹣BC﹣D平面角的平面角,在Rt△AFC中,求得二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值【解答】解:(I)因为四边形ABEF为矩形,所以AF∥BE,BE?平面BCE,AF?平面BCE,
所以AF∥平面BCE.
(II)过C作CM⊥AB,垂足为M,因为AD⊥DC所以四边形ADCM为矩形.所以AM=MB=2,又因为AD=2,AB=4所以AC=2,CM=2,BC=2所以AC2+BC2=AB2,所以AC⊥BC;因为AF⊥平面ABCD,AF∥BE,所以BE⊥平面ABCD,所以BE⊥AC,又因为BE?平面BCE,BC?平面BCE,BE∩BC=B所以AC⊥平面BCE.(III)∵FA⊥面ABCD,AC⊥BC,∴∠FCA为二面角F﹣BC﹣D平面角的平面角,在Rt△AFC中,cos∠ACF=二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值为20.已知集合A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m﹣1}(1)若B=?,求m的取值范围;(2)若B?A,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】(1)当B=?时,由题意:m+1>2m﹣1,由此能求出m的取值范围.(2)分B=?和B≠?两种情况分类讨论,能求出实数m的范围.【解答】(本小题满分10分)解:(1)当B=?时,由题意:m+1>2m﹣1,解得:m<2,(2)(i)当B=?时,由题意:m+1>2m﹣1,解得:m<2,此时B?A成立;(ii)当B≠?时,由题意:m+1≤2m﹣1,解得:m≥2,若使B?A成立,应有:m+1≥﹣2,且2m﹣1≤5,解得:﹣3≤m≤3,此时2≤m≤3,综上,实数m的范围为(﹣∞,3].21.(12分)已知函数(1)设、为的两根,且,,试求a的取值范围(2)当时,f(x)的最大值为2,试求a参考答案:(1)由题意可得、为的两根,且,,解得故(2)当时,的最大值为2,由,可知抛物线开口向上,对称轴为①若,则当时取得最大值,即,解得②若,则当时取得最大值,即,解得故或
22.(本小题满分12分)为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为为常数),如图所示。(1)请写出从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式;(
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