2022-2023学年安徽省六安市孙岗高级职业中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年安徽省六安市孙岗高级职业中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.在中，条件甲：，条件乙：，则甲是乙的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件参考答案：C略3.设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C． D．3参考答案：B【考点】基本不等式． 【分析】依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值． 【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0， ∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数， ∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”）， ∴=1，此时，x=2y． ∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2， ∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意． ∴的最大值为1． 故选B． 【点评】本题考查基本不等式，由取得最大值时得到x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题． 4.已知=

A．

B．

C．

D．参考答案：D由得，所以所以，选D.5.已知实数满足：,，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.在中，为的重心，过点的直线分别交，于，两点，且，，则的最小值（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.对于函数f(x)＝x2＋2x，在使f(x)≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做f(x)＝x2＋2x的下确界，则对于a，b∈R且a，b不全为0，的下确界为()A.

B.2

C.

D.4参考答案：A8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（

）A．2

B．4

C.6

D．8参考答案：B依据程序框图进行循环运算：第一次第二次第三次第四次第五次跳出循环，输出本题选择B选项.点睛：利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断.

9.的值为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略10.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为 （

） A． B． C． D．参考答案：B在区间内随机取两个数分别记为，表示边长为的正方形。要使函数有零点，需，表示以原点为圆心，为半径的圆的外部，且在正方形的内部，所以其面积为，所以有零点的概率为。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是

.参考答案：略12.双曲线C：的左、右焦点分别为、，M是C右支上的一点，MF1与y轴交于点P，的内切圆在边PF2上的切点为Q，若，则C的离心率为____.参考答案：【分析】根据切线长定理求出MF1﹣MF2，即可得出a，从而得出双曲线的离心率．【详解】设△MPF2的内切圆与MF1，MF2的切点分别为A，B，由切线长定理可知MA＝MB，PA＝PQ，BF2＝QF2，又PF1＝PF2，∴MF1﹣MF2＝（MA+AP+PF1）﹣（MB+BF2）＝PQ+PF2﹣QF2＝2PQ，由双曲线的定义可知MF1﹣MF2＝2a，故而a＝PQ，又c＝2，∴双曲线的离心率为e．故答案为：．【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，考查三角形内切圆的性质，考查切线长定理，考查学生的计算能力，利用双曲线的定义进行转化是解决本题的关键．13.在等比数列＞0，且的最小值为________.参考答案：在等比数列中由得，所以，所以，当且仅当时，取等号，所以的最小值为。14.△ABC中B=120°,AC=2,AB=2,则△ABC的面积为_________.参考答案：15.已知顶点、、的对边分别为、、，且，，若，则

．参考答案：16.复数且，则的值为_______;参考答案：解析：∵

所以.17.设,一元二次方程有正数根的充要条件是=

参考答案：3或4本题考查了韦达定理以及充要条件的判定问题，难度一般。

因为，由韦达定理可知，4分解为1+3或者2+2，因此的取值为3或者4.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的取值范围.参考答案：解：（I）

最小正周期为，

（II）因为，所以

所以

所以，所以取值范围为.略19.已知函数，曲线在处的切线经过点.（1）证明：；（2）若当时，，求的取值范围.参考答案：（1）曲线在处的切线为，即由题意得，解得所以从而因为当时，，当时，.所以在区间上是减函数，区间上是增函数，从而.（2）由题意知，当时，，所以从而当时，，由题意知，即，其中设，其中设，即，其中则，其中（1）当时，因为时，，所以是增函数从而当时，，所以是增函数，从而.故当时符合题意.（2）当时，因为时，，所以在区间上是减函数从而当时，所以在上是减函数，从而故当时不符合题意.（3）当时，因为时，，所以是减函数从而当时，所以是减函数，从而故当时不符合题意综上的取值范围是.20.如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面平面.（Ⅰ）求证：点为棱的中点；（Ⅱ）判断四棱锥和的体积是否相等，并证明。参考答案：1（1）过点作于点，取的中点，连。面面且相交于，面内的直线，面。……3分又面面且相交于，且为等腰三角形，易知，面。由此知：，从而有共面，又易知面，故有从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点.

………6分21.(本小题满分12分)已知△ABC三边为三边所对角为A，B，C，满足(1)求角A.

(2)若,求△ABC的周长的取值范围参考答案：【知识点】余弦定理；正弦定理．C8

【答案解析】（1）A=，或A=（2）3或1+．解析：（1）等腰三角形△ABC中，∵bcosC+ccosB=R，则由正弦定理可得sinBcosC+cosBsinC=，即sin（B+C）==sinA，∴sinA=，∴A=，或A=．（2）∵a=1，当A=时，△ABC为等边三角形，此时三角形的周长为3；当A=时，B=C=，由a=1利用正弦定理可得=，即=，b==c，此时，三角形的周长为1+．综上可得，三角形的周长为3或1+．【思路点拨】（1）等腰三角形△ABC中，由条件正弦定理、诱导公式求得sinA=，可得A的值．（2）由a=1，可得当A=时，△ABC为等边三角形，求得此时三角形的周长为3；当A=时，利用正弦定理求得b、c的值，可得三角形的周长，综合可得结论．22.（12分）已知函数，.（Ⅰ）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）当时，在上是单调增函数，符合题意．………1分

当时，的对称轴方程为，由于在上是单调增函数，所以，解得或，所以．

…3分

当时，不符合题意．

综上，的取值范围是．

……4分（Ⅱ）把方程整理为，即为方程.

……5分

设，

原方程在区间()内有且只有两个不相等的实数根,即为函数在区间()内有且只有两个零点.

……6分

…………