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文档简介

2022年广东省汕尾市西南中学高二数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图程序输出的结果是()A.3,4 B.4,4 C.3,3 D.4,3参考答案:B【考点】伪代码.【分析】根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行,最后的a和b就是所求.得到结果.【解答】解:从所给的赋值语句中可以看出:a=3,b=4,a是b赋给的值,a=4而b又是a赋给的值,b=4∴输出的a,b的值分别是4,4.故选B.2.已知命题“”,则为(

)A.

B.C.

D.参考答案:C对任意的否定,这是一个全称命题的否定,首先需要把全称变化为特称,再注意结论中的否定,命题的否定是:,故本题正确答案是

3.正方体ABCD-A1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为

(

)A.3

B.4

C.5

D.6参考答案:C略4.在中,已知,,则的值为A.

B.

C.

D.参考答案:D略5.设集合,,则(

参考答案:C6.已知,,,则a,b,c的大小关系是(

)A. B.C. D.参考答案:B【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较,即可。【详解】,,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小,关键可以结合0,1进行大小比较,难度中等。7.“a>b>0”是“a2>b2”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案:A8.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案:B略9.如图,为正方体的中心,△在该正方体各个面上的射影可能是(

)A.(1)、(2)、(3)、(4)

B.(1)、(3)

C.(1)、(4)

D.(2)、(4)参考答案:C10.在三棱锥P-ABC中,平面平面ABC,△ABC是边长为的等边三角形,,则该三棱锥外接球的表面积为(

)A. B.16π C. D.参考答案:A【分析】由题意,求得所以外接圆的半径为,且,所以,又由平面平面,得平面,且,进而利用在直角中,由正弦定理求得求得半径,利用球的表面积公式,即可求解.【详解】由题意,如图所示,因为是边长为的等边三角形,所以外接圆的半径为,且,所以,又由平面平面,,在等腰中,可得平面,且,在直角中,,且,在直角中,,在直角中,由正弦定理得,即球的半径为,所以球的表面积为,故选A.【点睛】本题考查了有关球的组合体问题,以及球的表面积的计算问题,解答时要认真审题,正确认识组合体的结构特征,注意组合体的性质的合理运用,合理求解球的半径是解答的关键,着重考查了空间想象能力,以及推理与运算能力,属于中档试题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为:

.参考答案:

12..已知其中是常数,计算=______________.参考答案:1

13.若点到点的距离比它到直线的距离少1,则动点的轨迹方程是

--_____________。参考答案:略14.在等差数列中,,公差为,前项和为,当且仅当时取最大值,则的取值范围_________参考答案:15.已知是函数的导数,有,,若,则实数的取值范围为

.参考答案:.16.已知R上的偶函数f(x)满足对任意x∈R,f(x+2)=,且当x∈(0,1)时,f(x)=2-x,则f=________.参考答案:由已知f(x+4)==f(x),即函数的周期为4,结合已知条件可得f=f=f=f=.17.若数列{an}为等差数列,定义,则数列{bn}也为等差数列.类比上述性质,若数列{an}为等比数列,定义数列{bn},bn=______,则数列{bn}也为等比数列.参考答案:【分析】可证明当为等差数列时,也为等差数列,从这个证明过程就可以得到等比数列中类似的结论.【详解】因为为等差数列,从而,所以,,所以为等差数列,而当为等比数列时,,故,若,则,此时(为的公比),所以为等比数列,填.【点睛】等差数列与等比数列性质的类比,往往需要把一类数列中性质的原因找到,那么就可以把这个证明的过程类比推广到另一类数列中,从而得到两类数列的性质的类比.需要提醒的是等差数列与等比数列性质的类比不是简单地“和”与“积”或“差”与“商”的类比.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数,.(1)若函数f(x)在R上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若存在实数使得关于x的方程有三个不相等的实数根,求实数t的取值范围.参考答案:(1),

………………3分当时,的对称轴为:;当时,的对称轴为:;∴当时,在R上是增函数,即时,函数在上是增函数;

………………6分(2)方程的解即为方程的解.①当时,函数在上是增函数,∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根;

………………8分②当时,即,∴在上单调增,在上单调减,在上单调增,∴当时,关于的方程有三个不相等的实数根;即,∵∴.………………10分设,∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根,∴,又可证在上单调增∴∴;………………12分③当时,即,∴在上单调增,在上单调减,在上单调增,………………13分∴当时,关于的方程有三个不相等的实数根;即,∵∴,设∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根,∴,又可证在上单调减∴∴;

………………15分综上:.

………………16分19.(本小题满分13分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥CD,AD⊥CD,且AB=AD=PD=1,CD=2,E为PC的中点.(Ⅰ)求证:BE∥平面PAD;(Ⅱ)求二面角E-BD-C的余弦值.参考答案:(Ⅰ)证明:令中点为,连接,……………1分点分别是的中点,,.四边形为平行四边形.………2分,平面,平面

……………4分(三个条件少写一个不得该步骤分)

……………5分(Ⅱ)以为原点,所在直线为轴建立空间直角坐标系.则.

因为E是PC的中点,所以E的坐标为

……………6分设平面DBE的一个法向量为,而则令则所以

………9分而平面DBC的一个法向量可为故

……………12分所以二面角E-BD-C的余弦值为。……………13分

20.如图:点P为矩形ABCD所在平面外一点,且PA平面ABCD。(1)求证BC平面PAB;(2)过CD作一平面交平面PAB与EF,求证CD//EF.参考答案:(1)BCAB,PA面ABCD,PABC,PAAB=ABC平面PAB(2)CD//AB,CD面PAB,AB面PABCD//面PAB,CD面CDEF,面CDEF面PAB=EFCD//EF21.已知函数f(x)=﹣ax+b,在点M(1,f(1))处的切线方程为9x+3y﹣10=0,求(1)实数a,b的值;

(2)函数f(x)的单调区间以及在区间[0,3]上的最值.参考答案:【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值;6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)求出曲线的斜率,切点坐标,求出函数的导数,利用导函数值域斜率的关系,即可求出a,b.(2)求出导函数的符号,判断函数的单调性以及求解闭区间的函数的最值.【解答】解:(1)因为在点M(1,f(1))处的切线方程为9x+3y﹣10=0,所以切线斜率是k=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣且9×1+3f(1)﹣10=0,求得,即点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又函数,则f′(x)=x2﹣a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以依题意得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2)由(1)知所以f′(x)=x2﹣4=(x+2)(x﹣2)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令f′(x)=0,解得x=2或x=﹣2当f′(x)>0?x>2或x<﹣2;当f′(x)<0?﹣2<x<2所以函数f(x)的单调递增区间是(﹣∞,2),(2,+∞)单调递减区间是(﹣2,2)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又x∈[0,3

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