2022-2023学年四川省雅安市花滩中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年四川省雅安市花滩中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角A、B、C所对的边长分别为，若，，则（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：B2.已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．【解答】解：将双曲线方程x2﹣y2=2化为标准方程﹣=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故选C．3.圆的圆心坐标和半径分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：

①△ABC一定是钝角三角形

②△ABC可能是直角三角形

③△ABC可能是等腰三角形

④△ABC不可能是等腰三角形

其中，正确的判断是

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：B略5.等差数列项的和等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

略6.已知，若，则()A.x＝6，y＝15 B.x＝3，y＝C.x＝3，y＝15

D.x＝6，y＝参考答案：D7.已知集合，则=

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.设若是与的等比中项，则的最小值为（

）A．8 B．4 C．1 D．参考答案：B略9.“0＜m＜3”是“方程+=1表示离心率大于的椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出“方程+=1表示离心率大于的椭圆”的充要条件，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：m＞4时，椭圆的焦点在y轴上，此时a2=m，b2=4，c2=m﹣4，故＞，解得：m＞，0＜m＜4时，椭圆的焦点在x轴上，此时a2=4，b2=m，c2=4﹣m，故＞，解得：0＜m＜3，故“0＜m＜3”是“方程+=1表示离心率大于的椭圆”的充分不必要条件，故选：A．10.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）

A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x[0,1],则函数y=的值域是

参考答案：[]略12.若定义域为R的函数满足，则不等式的解集为______（结果用区间表示）．参考答案：【分析】由题目要求解的不等式是，由此想到构造函数，求导后结合，可知函数是实数集上的增函数，然后利用函数的单调性可求得不等式的解集．【详解】令，则，因为，所以，所以，函数为上的增函数，由，得：，即，因为函数为上的增函数，所以．所以不等式的解集是．故答案为．【点睛】本题考查了导数的运算法则，考查了不等式的解法，解答此题的关键是联系要求解的不等式，构造出函数，然后利用导数的运算法则判断出其导函数的符号，得到该函数的单调性．此题是常考题型．13.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是

参考答案：米.14.过原点的直线与圆相切，若切点在第二象限，则该直线方程为

.参考答案：圆，该直线方程为.15.如图，在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为，则阴影部分的面积为．参考答案：2【考点】几何概型．【分析】设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知阴影部分面积为矩形面积的，由此能求出该阴影部分的面积．【解答】解：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则=，解得x=2．故答案为：2．【点评】本题考查概率的性质和应用；每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型，可以用来求不规则图形的面积．16.如果对任意一个三角形，只要它的三边都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“和美型函数”.现有下列函数：①；

②；

③.其中是“和美型函数”的函数序号为

.（写出所有正确的序号）参考答案：①③17.函数的定义域为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，(I)求函数的单调区间；(II)若函数有两个零点，()，求证：．参考答案：(I)依题意有，函数的定义域为，当时，，函数的单调增区间为，当时，若，，此时函数单调递增，若，，此时函数单调递减，综上所述，当时，函数的单调增区间为，当时，函数的单调减区间为，单调增区间为(II)由(I)知，当时，函数单调递增，至多只有一个零点，不合题意；则必有，此时函数的单调减区间为，单调增区间为，由题意，必须，解得由，，得而下面证明：时，设，()，则所以在时递增，则所以

又因为，所以综上所述，

19.已知函数(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；(Ⅲ)若对任意，且恒成立，求的取值范围.参考答案：当时，，此时在上单调递增；当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即.综上.

略20.已知A，B，C为椭圆W：x2+2y2=2上的三个点，O为坐标原点．（Ⅰ）若A，C所在的直线方程为y=x+1，求AC的长；（Ⅱ）设P为线段OB上一点，且|OB|=3|OP|，当AC中点恰为点P时，判断△OAC的面积是否为常数，并说明理由．参考答案：【考点】椭圆的应用．【分析】（Ⅰ）根据直线和椭圆的位置关系即可求出AC的长；（Ⅱ）联立直线与椭圆的方程，利用根与系数之间的关系即可求出三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）由，得3x2+4x=0，解得x=0或，∴A，C两点的坐标为（0，1）和，∴．（Ⅱ）①若B是椭圆的右顶点（左顶点一样），则，∵|OB|=3|OP|，P在线段OB上，∴，求得，∴△OAC的面积等于．②若B不是椭圆的左、右顶点，设AC：y=kx+m（m≠0），A（x1，y1），C（x2，y2），由得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，则，，∴AC的中点P的坐标为，∴，代入椭圆方程，化简得2k2+1=9m2．计算|AC|===．∵点O到AC的距离dO﹣AC=．∴△OAC的面积=．综上，△OAC面积为常数．21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根据，代入求得；利用可证得数列是以为首项，为公比的等比数列，从而可得，验证首项满足通项后可得通项公式；（Ⅱ）由可得，利用错位相减法即可求得结果.【详解】（Ⅰ）数列的前项和为且……①当时，解得：；当时，……②①②，得：，即数列是以为首项，为公比的等比数列

首项符合通项

（Ⅱ）由于

则以上两式作差得：整理得：【点睛】本题考查利用与的关系求解通项公式、错位相减法求解数列的前项和的问题，关键是明确当通项公式为等差与等比数列乘积的形式时，对应的求和方法为错位相减法.

22.已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6。⑴求椭圆C的标准方程;

⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度。参考答案：（1）；（2）【分析】