2021-2022学年福建省厦门市同安第三中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年福建省厦门市同安第三中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则()A． B． C． D．参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C

A={},B={}则故选C.【思路点拨】先分别求出集合A,B再求结果。2.若四边形满足：,（），，则该四边形一定（

）A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．直角梯形参考答案：B略3.已知对任意实数，关于的不等式在上恒成立，则的最大整数值为(

)A．0

B．－1

C.－2

D．－3参考答案：B4.已知函数，关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为（

）

A.127 B.255 C.511

D.1023参考答案：B略6.“a>0”是“方程至少有一个负数根”的(

)

A．充分必要条件

B．必要不充分条件C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.设a=2﹣0.5，b=log3π，c=log42，则（） A．b＞a＞c B． b＞c＞a C． a＞b＞c D． a＞c＞b参考答案：A略8.函数的图象（

）A．关于对称

B．关于y轴对称

C．关于原点对称

D．关于对称参考答案：试题分析：因为，其图象是的图象向下平移一个单位，所以关于对称.选.考点：1.三角函数的诱导公式；2.三角函数的图象和性质.9.函数的单调递增区间是(

)

参考答案：A略10.抛物线的准线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆相交于、两点且，则__________________参考答案：0圆的圆心为,半径。因为，所以圆心到直线的距离，即，所以，平方得，解得。12.（文）设满足约束条件使目标函数的值最大的点坐标是

.参考答案：作出不等式对应的平面区域阴影部分，由得，作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即,所以使目标函数的值最大的点坐标是。13.若函数对任意实数满足：，且，则下列结论正确的是_____________．①是周期函数；②是奇函数；③关于点对称；④关于直线对称．

参考答案：①②③

略14.曲线在以点为切点的切线方程是

；

参考答案：答案：15.设二项式的展开式的各项系数的和为p，所有二项式系数的和为q，且p+q=272，则n的值为

。参考答案：416.已知、，满足=+（O是坐标原点）,若+=1,则点坐标满足的方程是

．

参考答案：略17.已知实数x，y满足x>y>0，且x+y2，则的最小值为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知数列为等差数列，的前项和为，，.（1）求与；（2）若数列为等比数列，且，，求及数列的前项和.参考答案：19.（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sinA=sinC，b=．（Ⅰ）若B=，证明：sinB=sinC；（Ⅱ）若B为钝角，cos2B=，求AC边上的高．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理可知．余弦定理求出c，即可证明；（Ⅱ）先求出B，再利用余弦定理和正弦定理求出c，a，sinC，即可求出AC边上的高．【解答】解：（Ⅰ）依题意，由正弦定理可知．由余弦定理，得，故c2=7，，故sinB=sinC．（Ⅱ）因为，故，故．由余弦定理可得，解得c=1，．由正弦定理可得，解得，故．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．20.设函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，设，若g(x)的最小值为，求实数a的值.参考答案：(1)(2)【分析】(1)首先可以将代入函数中得出函数的解析式，然后将转化为方程组或，最后通过计算即可得出结果；(2)首先可以根据判断出与的大小关系，然后将函数转化为分段函数并根据每一个区间上的函数解析式判断出每一个区间上的函数单调性，最后根据函数单调性判断出函数的最小值并通过最小值为列出等式，即可得出实数的值。【详解】(1)当时，，即，可得方程组或，解得，故不等式的解集为。(2)当时，，，由函数在每一个区间上的函数解析式可知，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，从而。【点睛】本题考查了不等式的相关性质，主要考查含绝对值的不等式的相关性质，在计算含绝对值的不等式的题目时，首先要通过分类讨论将绝对值消去，考查分类讨论思想，是中档题。21.已知||=3，||=5，|+|=7．（1）求向量与的夹角θ；（2）当向量k+与﹣2垂直时，求实数k的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）对模两边平方，利用两个向量的数量积的定义解得cosθ=，即可求出θ的度数；（2）根据向量垂直，其数量积为0，即可求出k的值．【解答】解：（1）∵||=3，||=5，|+|=7，∴|+|2=（）2+（）2+2=||2+||2+2||||cosθ=9+25+30cosθ=47，∴cosθ=∵0°≤θ≤180°，∴θ=60°；（2）∵向量k+与﹣2垂直，∴（k+）（﹣2）=0，∴k||2﹣2||2+（1﹣2k）||||cosθ=0，即9k﹣50+（1﹣2k）×3×5×=0，解得k=﹣．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积的运算，向量的垂直的条件，根据三角函数的值求角，属于中档题22.（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.如图，已知正四棱柱的底面边长是，体积是，分别是棱、的中点．（1）求直线与平面所成的角（结果用反三角函数表示）；（2）求过的平面与该正四棱柱所截得的多面体的体积．参考答案：解：（1）连结，，直线与平面所成的角等于直线与平面所成的角.连结,连结，是直线与平面所成的角.