2021年浙江省湖州市长兴县和平镇中学高三数学文联考试题含解析

2021年浙江省湖州市长兴县和平镇中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入3×3的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（）834159672A．9 B．8 C．6 D．4参考答案：B【考点】计数原理的应用．【分析】列举所有排法，即可得出结论．【解答】解：三阶幻方，是最简单的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8种排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672．故选：B．2.设，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.过椭圆的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则椭圆的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略5.设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径(

)A．成正比，比例系数为C

B．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为C

D．成反比，比例系数为2C参考答案：D6.在平面上有一系列的点，，…，，…，对于所有正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的⊙与轴相切，且⊙与⊙又彼此外切，若，且．则【

】A．0

B．0.2

C．0.5

D．1参考答案：C略7.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值可以为（

）A． B． C． D．参考答案：C8.命题“”的否定是A.

B.

C.

D.参考答案：B特称命题的否定为全称命题，所以B正确.9.设x，y满足约束条件，则的取值范围是A．（－∞，－9]∪[0，＋∞）B．（－∞，－11]∪[－2，＋∞）C．[－9，0]D．[－11，－2]参考答案：A10.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

4698

0371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．K2K4D

解析：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：D．【思路点拨】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为

．参考答案：112012.已知变量的最大值是

．参考答案：213.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重()数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图(如右图)．根据一般标准，高三男生的体重超过属于偏胖，低于属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为,，，，第四小组的频数为，则该校高三年级的男生中体重正常的人数为

；参考答案：60014.若复数z满足z（1﹣i）=2i（i是虚数单位），是z的共轭复数，则=

．参考答案：﹣1﹣i

【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步求得．【解答】解：∵z（1﹣i）=2i，∴，∴．故答案为：﹣1﹣i．15.已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，在抛物线上，且＝4．则＋的最小值是.参考答案：16.给出定义：若m－<x≤m＋(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}＝m.在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个命题：①函数y＝f(x)的定义域为R，值域为；②函数y＝f(x)的图象关于直线x＝

(k∈Z)对称；③函数y＝f(x)是周期函数，最小正周期为1；④函数y＝f(x)在[－，]上是增函数．其中正确的命题的序号是________．参考答案：①②③略17.如右图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C上的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与NB是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确结论的个数是

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在盒子里有大小相同仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从中任取一球确定颜色后再放回盒子里，最多取3次。若取出的是蓝球，则不再取球。（1）求最多取两次就结束取球的概率；（2）（文科）求正好取到两次白球的概率。参考答案：解：（1）设取球次数为，则

∴所以最多取两次就结束的概率。

（2）（文科）设正好取到两次白球的事件为B，则P(B)=.略19.已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),且曲线与相交于两点.(1)求曲线,的普通方程;(2)若点,求的周长.参考答案：（1）曲线的直角坐标方程为，

（3’）曲线的直角坐标方程为.

（6’）（2）

由（1）知点是椭圆的右焦点，且曲线过椭圆的左焦点，则椭圆的定义可得的周长为8.

（10’）20.（本小题满分12分）设数列{}是一个首项为a1、公差为d的等差数列．（Ⅰ）若a1，a2，a5也成等差数列，求公差d的值；（Ⅱ）若a1＝7d＝－，从数列{}中取出第2项、第6项作为一个等比数列{}的

第1项、第2项，求{}的前n项和．参考答案：21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，．（1）求证：；（2）若a=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由正弦定理得：sinBcosC﹣sinCsinB=1，从而sin（B﹣C）=1，由此能证明．（2）由，得，，由，a=2，利用正弦定理求出b，c，由此能求出三角形△ABC的面积．【解答】证明：（1）由及正弦定理得：…整理得：sinBcosC﹣sinCsinB=1，