2022-2023学年辽宁省大连市第一百一十七中学高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年辽宁省大连市第一百一十七中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，则x+2y的最小值（）A．3 B．4 C． D．参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，利用基本不等式的性质可得x+2y+（）2﹣8≥0，设x+2y=t＞0，即可求出x+2y的最小值．【解答】解：∵正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，∴x+2y+（）2﹣8≥0，设x+2y=t＞0，∴t+t2﹣8≥0，∴t2+4t﹣32≥0，即（t+8）（t﹣4）≥0，∴t≥4，故x+2y的最小值为4，故选：B．2.若是真命题，是假命题，则

A．是真命题

B．是假命题

C．是真命题

D．是真命题参考答案：D或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故选D.3.函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（

）A．B．C．D．参考答案：A略4.已知向量，，，函数，.若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.若

(

)A.关于直线y=x对称

B.关于x轴对称

C.关于y轴对称

D.关于原点对称

参考答案：C略6.已知等差数列的前n项和为，满足A.

B.

C.

D.参考答案：7.已知函数f(x)=

若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是（

）A.（1，10）

B.(5，6)

C.(10，12)

D.(20，24)ks5u参考答案：C略8.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为（

）A．B．C．D．参考答案：C9.设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.如图所示的程序框图，其输出的结果是

A.11

B.12

C.131

D.132参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果复数的实部和虚部相等，则实数等于

。参考答案：答案:

12.已知函数f（x）=，若f（m）=1，则m=．参考答案：﹣1或10【考点】3T：函数的值．【分析】根据分段函数的表达式进行解方程即可．【解答】解：若x＞0，则由f（m）=1得f（m）=m2=1，解得m=﹣1，若x≤0，则由f（m）=1得f（m）=lgm=1，解得m=10，综上m=﹣1或m=10，故答案为：﹣1或10．13.已知向量＝（，1），＝（＋3，－2），若∥，则x＝_____参考答案：14.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为

．参考答案：3．【考点】余弦定理．【分析】由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，从而求得（a+c）2的值，即可得解．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∵sinB=，cosB=，∴可得=1﹣，解得：ac=13，∵由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac×，解得：a2+c2=37．∴（a+c）2=a2+c2+2ac=37+2×13=63，故解得a+c=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，以及同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题．15.现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是__________．参考答案：2416.对于任意实数a、b，定义min{a，b}＝，设函数f（x）＝－x＋3，g（x）＝log2x，则函数h（x）＝min{f（x），g（x）}的最大值是________．

参考答案：1

略17.在数列中，，（），试归纳出这个数列的通项公式

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）求f(x)的最小正周期及值域；（2）已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，若，，，求△ABC的面积．参考答案：（1）=，……………3分所以的最小正周期为，∵∴，故的值域为，

………7分（2）由，得，、又，得，………………9分在中，由余弦定理，得=，又，，…………………11分所以，解得所以，的面积.

……………15分19.如图，在中，，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且，，将沿AB折起使得二面角是直二面角.（1）求证：平面；（2）求直线PE与平面PCD所成角的正切值.参考答案：解：(1)因为，所以又，，所以又因为所以是的斜边上的中线，所以是的中线，所以是的中点，又因为是的中位线，所以又因为平面，平面，所以平面.（2）据题设分析知，两两互相垂直，以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为，且分别是的中点，所以，所以有点，所以，设平面的一个法向量为，则即，所以令，则设直线与平面所成角的大小为，则.又，所以，所以.故直线与平面所成角的正切值为.

20.(本小题满分12分)直三棱柱中，，，分别是、的中点，，为棱上的点.（1）证明：;（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由.参考答案：（1）证明：，∥

又

面

又面

………2分

以为原点建立如图所示的空间直角坐标系

则,,,,设，

且,即：

………5分

………6分（2）假设存在,设面的法向量为

，

则

即：

令

.

………8分

由题可知面的法向量

………9分

平面与平面所成锐二面的余弦值为

即：

或（舍）

………11分

当点为中点时，满足要求.

………12分21.

—个袋子内装着标有数字l，2，3，4，5的小球各2个，从中任意摸取3个小球，每个小球被取出的可能性相等，用X表牙诹出的3个小球中的最大数字．

(I)求一次取出的3个小球中的数字互不相同的概率；

(II)求随机变量X的分布列和数学期望：

(III)若按X的5倍计分，求一次取出的3个小球计分不小于20的概率．参考答案：略22.2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图：（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元a=30b

捐款不超过500元cd=6

合计

P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：，．参考答案：【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图．【专题】计算题；规律型；转化思想；概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，即可估计小区平均每户居民的平均损失；（Ⅱ）由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6户，损失为6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，损失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，即可求这两户在同一分组的概率；（Ⅲ）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）记每户居民的平均损失为元，则：=（1000×0.00015+3000×0.0002+5000×0.00009+7000×0.00003+9000×0.00003）×2000=3360…（Ⅱ）由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6户，损失为6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，损失不少于8