初中数学-7.3 圆柱的侧面展开图教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计课题名称圆柱的侧面展开图科目数学年级9年级教学时间学习者分析大部分学生基础比较好，学习气氛好。教学目标一、情感态度与价值观认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度二、过程与方法1、经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。2、在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质三、知识与技能使学生了解圆柱及其有关概念，并对空间图形产生兴趣；使学生了解圆柱的侧面展开图是矩形，并学会计算圆柱的侧面积和表面积；3.使学生在计算圆柱的表面积中，培养空间观念和转化的思想。教学重点、难点1、圆柱的表面积的计算2、圆柱的生成和空间观念的培养教学资源PPt、实物教具教学过程教学活动1导入新课一、感性认识圆柱，明确学习内容：图片显示圆柱物体，并出示实物，观察圆柱体的特点（1个曲面＋2个圆底面）；明确学习内容目标教学活动2二、通过演示，揭示圆柱的本质特征。1、出示教具演示：圆柱可以看作是由一个矩形绕一边旋转一周得到的几何体。2、圆柱的基本概念：简单介绍圆柱体的画法：圆柱的轴：矩形的旋转轴圆柱的高：两个底面圆之间的距离圆柱的母线：圆柱侧面上平行于轴的线段圆柱的侧面展开图演示实验；准备一个圆柱体，圆柱体的侧面完全用纸覆盖卷好，用剪刀沿着一条母线剪开，展开放在平面上，让学生观察，并提问：侧面展开图是什么图形？（矩形）②侧面积与矩形的面积有何关系？③展开图的长和宽与圆柱有何关系？矩形的长＝圆柱的底面圆周长矩形的高＝圆柱的高4、圆柱的侧面积和表面积S侧＝S矩形S表＝S侧＋2S圆5、圆柱的轴截面：出示教具，让学生观察是什么图形？（矩形）教学活动3三、分析学习例题：例1：如图7-18，要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为2.5m、容积为10m3。求需用钢板的面积（不计加工余量，精确到0.1cm2）（PPT出示）老师指导学生运用公式做题；或画出展开图求解，清楚思路后，师生完成。巩固练习：完成145页练习1、2（学生板书）例2：课本144页学生读题，自主学习教学活动4BAC例BAC分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如上图)巩固练习：149页7题（一生板书）四、课堂小结：圆柱是由1个曲面＋2个底圆面围成，可以看作是一个矩形绕一边旋转一周而成。圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的长＝圆柱的底面圆周长矩形的高＝圆柱的高3、圆柱的侧面积和表面积S侧＝S矩形S表＝S侧＋2S圆当堂检测1、如果圆柱的两底面积之和等于侧面积，那么母线与底面直径之比等于-----------。2.用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱面（即圆柱的侧面）。设较高圆柱的侧面积和底面半径分别为S1和r1，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为S2和R2,那么()(A)S1=S2,r1=R2(B)S1=S2,r1＞R2(C)S1=S2,r1＜R2(D)S1≠S2,r1=R23、一矩形纸板,两边长分别为2cm和4cm,绕一边所在直线旋转一周所形成几何体的表面积为()(A)48πcm2(B)48πcm2或24πcm2(C)16πcm2(D)20πcm2或32πcm24.我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根藤有多长？（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱截面周长为3尺。1丈＝10尺）教学活动5布置作业：练习册57-58页学情分析：七年级上册在基本的几何图形中，学习了点、线、面、体，认识了平面和曲面，学生很容易接受圆柱的的面和侧面；在基本的几何图形中，了解了点动成线，线动成面和面动成体的过程，学生能从面动成体的过程了解圆柱的形成过程。七下学习的平面图形的认识，能认识各种平面图形，能形象的了解圆柱的侧面展开图；八上学习的勾股定理为圆柱侧面上求最短距离做好了运算储备。由此我们可以看出，学生七上直观感知圆柱，七下形象认识圆柱的侧面展开图，九下具体进行圆柱的有关计算，真正将平面运算用到了空间运算中。《圆柱的侧面展开图》教学效果分析

发现、创新是每个孩子的天性，在基本知识理解掌握之后，他们对于书本上没有的方式方法有更高的兴奋点与关注点。用长方形的面积推导侧面积公式，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。得出圆柱的侧面积等于底面周长乘高。通过圆柱侧面展开图的深入研究，同学们打开了探索、创新的思维，知道了学习不能只停留在书面的内容，应深入探讨，多方面多角度思考，要知其然，更要知其所以然。

数学的思想方法是数学的灵魂。“数学首先是猜想，然后才是证实（波利亚语）。”本教学中，我先让学生猜一猜圆柱的侧面展开会是一个什么图形，开始学生由于受书本知识的影响，只能说出展开图是长方形，而后通过我的引导：“想一想假如不是沿着一条高展开，可能会出现什么图形呢？”学生马上活跃了起来，跳出了原来的定势思维，合理猜想并通过亲身操作验证了自己的猜想，得出了多种展开图形。这样不仅增强了学生有意识地运用转化思想方法去解决新问题的意识，而且通过“直觉-----猜想------验证------应用”的过程，学习探究发现新知识，提高学习能力。这样的教学创造了“人人参与、人人有体验、人人成功”的氛围。教材分析：从形的引入中，看圆柱的侧面展开图在本单元中的地位在空间图形的初步认识中，先认几何题中的多面体-棱柱，再认几何题中的曲面体圆柱，最后由棱柱的侧面展开图过渡到圆柱的侧面展开图，其中圆柱的侧面展开图是本章的重点、难点、中考的考点。在“先-再-后”形的认知过程中，将几何体棱柱、圆柱与它们的侧面展开图紧密联系，顺利将空间图形转化为平面图形。从形的运算中，看本学段运算的转化圆柱的侧面展开图是矩形，由矩形的面积的面积得到圆柱的侧面积，将平面运算渗入到空间运算中。本节课在形的引入和运算中，渗透了重要的转化思想方法由圆柱到侧面展开图矩形，空间转化为平面，由矩形的运算到圆柱侧面积的运算，平面运算转化为空间运算，学生在三维与二维的转化中渗透了空间观念。高中立体几何的精髓正是将空间问题转化为平面问题，因此本节课的学习为高中立体几何的学习做好了铺垫。4、新课标对本节课提出了四方面的要求：认识圆柱的底面和侧面，了解圆柱的有关概念和侧面展开图，能画侧面展开图和制作实际物体，会计算圆柱的侧面积和全面积。评测练习：1、如果圆柱的两底面积之和等于侧面积，那么母线与底面直径之比等于。2.用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱面（即圆柱的侧面）。设较高圆柱的侧面积和底面半径分别为S1和r1，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为S2和R2,那么()(A)S1=S2,r1=R2(B)S1=S2,r1＞R2(C)S1=S2,r1＜R2(D)S1≠S2,r1=R23、一矩形纸板,两边长分别为2cm和4cm,绕一边所在直线旋转一周所形成几何体的表面积为()(A)48πcm2(B)48πcm2或24πcm2(C)16πcm2(D)20πcm2或32πcm2我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根藤有多长？（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱截面周长为3尺。1丈＝10尺）课后反思：圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体，学习这部分内容，有利于发展学生的空间观念。《圆柱的侧面展开图》这节内容包括认识圆柱、圆柱的组成及特征、圆柱侧面和底面以及圆柱侧面展开图等知识。学生对圆柱侧面展开图的理解与掌握，既是对圆柱特征的深入认识，也是对后面学习求圆柱表面积起到铺垫作用，学生对掌握圆柱侧面展开图的知识，是起着承上启下的作用。一、了解学生的认知起点和生活经验，确定好教学起点圆柱形的建筑物（如客家围屋、岗亭）和一些生活用品（如圆柱形鱼罐头盒、蜡烛），对学生来说并不陌生，并且学生在学习长方形的面积和圆的周长会计算的基础上进行教学的。通过教学前测和课前与学生交流，从数学学科的知识体系的角度进行分析，找准知识的生长点；了解学生的实际生活经验，找到本节课的起点和着力点。二、在活动过程中找到线与体之间的关系，渗透数学思想方法1、体与面的转化，感受到几何直观的魅力（1）学生在剪这一操作过程中，思考侧面展开图会是什么形状呢？学生在操作（沿高剪）过程中，侧面展开图会是长方形，学生容易理解。（2）体与面的转化，感受到几何直观的魅力（3）侧面展开图还可能出现什么图形呢？面对这个问题，只能在课前进行预设，并不一定要在本节课上面面俱到，后面的教学中根据实际，逐步渗透与讲解。2、探索侧面展开图线与体的关系，渗透数形结合思想（1）探索侧面展开图线与体的关系实物表征图像表征符号表征（眼看到的）（脑想到的信息）（抽象出关系式）（2）借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”。形缺数时难入微，以数解形，可以使数直观化。圆柱侧面展开图的长和宽的（数据大小）反映出侧面（形）的大小。（3）借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系