2021-2022学年北京延庆县第五中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年北京延庆县第五中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二次函数，则“”是“函数在上为增函数”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：由题可知，，即，因为，即二次函数对称轴小于等于1，因此函数在上递增或是递减；而函数在上为增函数，则有，，即，；因此“”是“函数在上为增函数”的必要不充分条件；考点：二次函数的图像与性质2.（3分）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：由题意，推导出，确定α的象限，然后取得结果．解答：∵P（tanα，cosα）在第三象限，∴，由tanα＜0，得α在第二、四象限，由cosα＜0，得α在第二、三象限∴α在第二象限．故选B点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，是基础题．3.已知点在抛物线的准线上，过点的直线与抛物线相切于两点，则的斜率为（A）1

（B）

（C）

(D)3参考答案：D【知识点】抛物线的简单性质．解析：∵点P在抛物线的准线上，∴抛物线的准线方程为：，∴，∴，∴，抛物线C：，在第一象限的方程为，设切点A（m，n），则，由导数，得y′=2×=，∴在切点A处的斜率为，∴直线PA的方程为：y﹣n=（x﹣m）．将点（﹣3，2）代人，得到2﹣n=（﹣3﹣m）①，②，∴，∴A（，2+2），同理，可以设切点B（a，b），得到在该点处的斜率为﹣，∴直线PB的方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）．将点（﹣3，2）代人，得到2﹣b=﹣（﹣3﹣a）③b=﹣2

④解得，∴B（，2﹣2），∴直线AB的斜率为：，故选：D．【思路点拨】首先，求出准线方程x=﹣3，再求出p，从而得到抛物线方程，写出第一象限和位于第四象限的抛物线方程，分别设出切点，并求导，得到相应切点A、B的坐标，然后再由两点的斜率公式求出BF的斜率．

4.如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为A.

B.

C.

D.9参考答案：D以A点为坐标原点，建立直角坐标系，因为,菱形的边长为2，所以D点坐标为，,因为是中点，所以,设，则点的活动区域为四边形OBCM内（含边界），则，令，得，由线性规划可知，当直线经过点C时，直线的截距最大，此时最大，所以此时最大值为，选D.5.设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C6.函数的图象关于直线对称，且在[0,+∞)上单调递减.若时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：7.正方体中，、分别是棱和上的点，，，那么正方体的过、、的截面图形是 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形参考答案：C8.“”是“函数的最小正周期为”的（）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：

A略9.如右程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示除以的余数），若输入的m，n分别为495，125，则输出的m=（

）A．0

B．5

C．25

D．120参考答案：B10.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程是（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．x2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y+3）2=1参考答案：A【考点】J1：圆的标准方程．【分析】设圆心的坐标为（0，b），则由题意可得1=，解出b，即得圆心坐标，根据半径求得圆的方程．【解答】解：设圆心的坐标为（0，b），则由题意可得1=，∴b=2，故圆心为（0，2），故所求的圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足，则|x﹣2y﹣1|的取值范围是

．参考答案：[0，5]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．解答： 解：设z=x﹣2y﹣1，则y=+，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=+，由图象可知当直线y=+过点A时，直线y=+的截距最小，此时z最大，由，解得，即A（1，0），代入目标函数z=x﹣2y﹣1，得z=1﹣1=0∴目标函数z=x﹣2y﹣1的最大值是0．经过B时，直线y=+的截距最大，此时z最小，由得，即B（2，3），此时z=2﹣6﹣1=﹣5，即﹣5≤z≤0，则0≤|z|≤5，即|x﹣2y﹣1|的取值范围是[0，5]，故答案为：[0，5]点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．12.将函数的图象向右平移个单位后得到函数

的图象．参考答案：试题分析：函数的图象向右平移个单位后得到函数，故答案为．考点：函数图象的平移．13.、两地街道如图所示，某人要从地前往地，则路最短的走法有__________种．参考答案：根据题意，需要向上走次，向右走次，共次，从次中选次向右，剩下次向上即可，则有种不同的走法．14.函数为奇函数，则实数

。参考答案：-1试题分析：因为函数为奇函数，所以，即考点：函数的奇偶性.15.在数列{an}中，若(为常数)，则称{an}为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：①数列是等方差数列；②若{an}是等方差数列，则是等差数列；③若{an}是等方差数列，则(为常数）也是等方差数列；④若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列.其中正确命题序号为

．(将所有正确的命题序号填在横线上）参考答案：

①②③④16.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积为

▲

cm2，该几何体的体积为

▲

cm3．参考答案：6，8； 17.函数的单调减区间为

．参考答案：(0,)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，点在函数的图象上，过Ｐ点的切线方程为.(Ⅰ)若在时有极值，求的解析式；(Ⅱ)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：略19.已知函数最小正周期为．（Ⅰ）求的值及函数的解析式；（Ⅱ）若的三条边，，满足，边所对的角为，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）.

…………4分由，得.

…………………5分函数.

…………………6分（Ⅱ）因为．……………10分而为三角形内角，所以.………………12分20.已知椭圆的左焦点为F，A，B是椭圆上关于原点O对称的两个动点，当点A的坐标为时，的周长恰为．（1）求椭圆的方程；（2）过点F作直线l交椭圆于C，D两点，且，求面积的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）求出AB，得到a，然后求解b，即可得到椭圆方程;（2）当直线AB的斜率不存在时，求解三角形面积，设直线CD的方程为y＝k（x+2）（k≠0）．由消去y整理得：（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣8＝0，△＞0，设C（x1，y1），D（x2，y2），利用弦长公式求解CD，然后求解三角形面积，推出范围即可．【详解】（1）当点的坐标为时，，所以．由对称性，，所以，得将点代入椭圆方程中，解得，所以椭圆方程为.（2）当直线的斜率不存在时，，此时．当直线的斜率存在时，设直线的方程为．由消去整理得：．显然，设，则故．因为，所以，所以点到直线的距离即为点到直线的距离，所以，因为，所以，所以．综上，．【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21.已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式g（x）＜|x﹣2|+2；（2）若对任意x1∈R都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）问题转化为|x﹣1|＜|x﹣2|，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可【解答】解：（1）由g（x）＜|x﹣2|+2，得：|x﹣1|＜|x﹣2|，两边平方得：x2﹣2x+1＜x2﹣4x+4，解得：x＜，故不等式的解集是{x|x＜}；（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．22.已知△ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c，其中b=2．（Ⅰ）若asin2B=bsinA，求B；（Ⅱ）若a，b，c成等比