2021-2022学年河南省郑州市新密第二高级中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年河南省郑州市新密第二高级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，，、为切点，若直线经过抛物线的焦点，的面积为，则以直线为准线的抛物线标准方程是（

）A． B．C． D．参考答案：D由抛物线的对称性知，轴，且是焦点弦，故，所以，解得（舍去）或，所以焦点坐标为，直线的方程为，所以以直线为准线的抛物线标准方程是．故选D．2.将式子展开整理后，含项的系数为A．0

B．36

C．48

D．-30参考答案：答案:C

解析:

展开式中通项为．

由得．由得，

∴由的系数为由

．3.已知底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥P－ABCD内接于球O，则球面上A、B两点间的球面距离是（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B4.定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）﹣2，当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）恒成立，则实数t的取值范围是(

)A．[1，2] B．[2，] C．[1，] D．[2，+∞）参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]，的函数的解析式，分别求出（0，4]内的四段的最小值，注意运用二次函数的最值和函数的单调性，再由t2﹣≤f（x）恒成立即为由t2﹣≤f（x）min，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：当x∈（2，3），则x﹣2∈（0，1），则f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即为f（x）=2x2﹣10x+10，当x∈[3，4]，则x﹣2∈[1，2]，则f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．当x∈（0，1）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为﹣；当x∈[1，2]时，当x=2时，f（x）取得最小值，且为；当x∈（2，3）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为﹣；当x∈[3，4]时，当x=4时，f（x）取得最小值，且为﹣1．综上可得，f（x）在（0，4]的最小值为﹣．若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）恒成立，则有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．故选：C．【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查分段函数的最小值，运用不等式的恒成立思想转化为求函数的最值是解题的关键．5.若展开式的常数项为（

）A.120

B.160

C.200

D.240参考答案：B6.已知复数，则其共轭复数的虚部为（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2参考答案：B【分析】利用复数乘法、除法运算化简，由此求得的共轭复数，进而求得的虚部.【详解】依题意，故，其虚部为1.故选：B.【点睛】本小题主要考查复数乘法、除法的运算，考查共轭复数的概念，考查复数虚部，属于基础题.7.命题“，”的否定是

（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C8.定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A．3f（2）＜2f（3） B．3f（4）＜4f（3） C．2f（3）＜3f（4） D．f（2）＜2f（1）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】依题意，f′（x）＜0，?＞0?[]′＜0，利用h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数即可得到答案．【解答】解：∵f（x）为（0，+∞）上的单调递减函数，∴f′（x）＜0，又∵＞x，∴＞0?＜0?[]′＜0，设h（x）=，则h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数，∵＞x＞0，f′（x）＜0，∴f（x）＜0．∵h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数，∴＞?＞0?2f（3）﹣3f（2）＞0?2f（3）＞3f（2），故A正确；由2f（3）＞3f（2）＞3f（4），可排除C；同理可判断3f（4）＞4f（3），排除B；1?f（2）＞2f（1），排除D；故选A．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，求得[]′＜0是关键，考查等价转化思想与分析推理能力，属于中档题．9.若为等差数列,是其前项和,且S15=,则tan的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知数列的前n项和为，且，则等于

A．-10

B．6

C．10

D．14参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数满足，当时，，则=

▲

.参考答案：12.已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列，则=

参考答案：略13.已知实数a，b∈(0，2)，且满足，则a＋b的值为_______．参考答案：2【分析】由，且a，b∈(0，2)，化简为：，设，则在上递增，由，得a＋b的值.【详解】由，化简为：，即，设，则在上递增，因为a，b∈(0，2)，所以2-b∈(0，2)，且，所以，即.故答案为：2【点睛】本题考查了等式的化简，构造函数，利用函数的单调性求值的问题，属于中档题.14.若函数满足,当时,，若在区间上，有两个零点，则实数的取值范围是

参考答案：15.((几何证明选讲选做题)如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为

.参考答案：16.若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为，球心到该截面的距离是，则这个球的表面积是

．参考答案：17.直线到直线的距离是

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AC1⊥平面ABC，，，，D是AA1的中点．（1）求证：CD⊥平面AB1；（2）在侧棱BB1上确定一点E，使得二面角的大小为．参考答案：（1）证：∵面面，,∴面，即有；又，为中点，则.∴面.（2）如图所示以点为坐标系原点，为轴，过C点平行于AB的直线为y轴,CA1为轴，建立空间直角坐标系，则有，，，，，设，且，即有，所以点坐标为.由条件易得面的一个法向量为.设平面的一个法向量为，由可得，令，则有，则，得.所以，当时，二面角的大小为.19.在中，角所对的边分别为，且.（1）求边长；（2）若的面积为，求边长.参考答案：（1）由正弦定理得：，又，所以，所以又，所以.（2）因为，，所以.由余弦定理可得，所以.20.（本小题满分14分）在中，三个内角分别为，且．（1）若,,求．（2）若，且，求．参考答案：（1）（2）知识点：两角和差的正余弦公式的应用;正弦定理.解析：解：因为，得，即，因为，且，所以，所以。（1）因为，，，所以又，由正弦定理知：，即。（2）因为，所以，，所以，所以.思路点拨：先结合已知条件利用三角公式进行化简可求出角A，（1）先求，再利用正弦定理可求结果，（2）先求，再求即可.21.（本小题满分12分）

某幼儿园在“六·一儿童节"开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：

方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为，家长所得点数记为；

方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生区间[1，6]，的随机实数），宝宝的计算器产生的随机实数记为，家长的计算器产生的随机实数记为．

（I）在方案一中，若，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；

（Ⅱ）在方案二中，若m>2n，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率．参考答案：（1）由题意，宝宝和家长所得点数X,Y所有取值所得基本事件总数为35而满足X+1=2Y的（X,Y）有：（1,1），（3,2），（5,3）共3组。则抛掷一次后宝宝得小红花的概率P=。（2）由题意，m,n∈