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文档简介
2022-2023学年山西省临汾市霍州师庄中心校高二数学理月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.f(x),g(x)(g(x)≠0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0,f′(x)g(x)﹣f(x)g′(x)<0且f(-2)=0,则不等式的解集为()A.(﹣2,0)∪(2,+∞) B.(﹣2,0)∪(0,2) C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) D.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)参考答案:A【考点】函数的单调性与导数的关系;奇偶性与单调性的综合.【分析】构造函数h(x)=,由已知可得x<0时,h′(x)<0,从而可得函数h(x)在(﹣∞,0)单调递减,又由已知可得函数h(x)为奇函数,故可得h(0)=g(﹣2)=g(2)=0,且在(0,+∞)单调递减,可求得答案.【解答】解:∵f(x)和g(x)(g(x)≠0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数∴f(﹣x)=﹣f(x)
g(﹣x)=g(x)∵当x<0时,f′(x)g(x)﹣f(x)g′(x)<0当x<0时,,令h(x)=,则h(x)在(﹣∞,0)上单调递减∵h(﹣x)=f(﹣x)g(﹣x)=﹣f(x)g(x)=﹣h(x)∴h(x)为奇函数,根据奇函数的性质可得函数h(x)在(0,+∞)单调递减,且h(0)=0∵f(﹣2)=﹣f(2)=0,∴h(﹣2)=﹣h(2)=0h(x)<0的解集为(﹣2,0)∪(2,+∞)故选A.2.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的(
).ks5uA.充分而不必要
B.必要而不充分
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:C3.数列中,
则数列的极限值=()
A.
B.3
C.或3
D.不存在参考答案:B略4.下列句子或式子中是命题的个数是
(
)
(1)语文与数学;
(2)把门关上;
(3);
(4);
(5)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?
(6)一个数不是合数就是素数;
A.1
B.3
C.5
D.2参考答案:A5.把十进制数15化为二进制数为(C)A.1011
B.1001(2)
C.1111(2)
D.1111参考答案:C6.点M的直角坐标(,﹣1)化成极坐标为()A.(2,) B.(2,) C.(2,) D.(2,)参考答案:D【考点】Q6:极坐标刻画点的位置.【分析】根据x=ρcosθ,y=ρsinθ,可得极坐标.【解答】解:点M的直角坐标(,﹣1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,∴=ρcosθ,﹣1=ρsinθ,解得:ρ=2,θ=,∴极坐标为(2,)故选D.7.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,四面体A-B1CD1在面AA1D1D上的正投影图形为
参考答案:A8.在△ABC中,若a2﹣b2=bc,且=2,则角A=()A. B. C. D.参考答案:A【考点】余弦定理;正弦定理.【专题】计算题;转化思想;分析法;解三角形.【分析】由已知及正弦定理可得c=2b,结合a2﹣b2=bc,可得a2=7b2,由余弦定理可求cosA=,结合范围A∈(0,π),即可求得A的值.【解答】解:∵在△ABC中,==2,由正弦定理可得:=2,即:c=2b,∵a2﹣b2=bc,∴a2﹣b2=b×2,解得:a2=7b2,∴由余弦定理可得:cosA===,∵A∈(0,π),∴A=.故选:A.【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形内角和定理,特殊角的三角函数值在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.9.直线的倾斜角为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略10.全集U=R集合M={x||x-|≤},P={x|-1≤x≤4},则等于A、{x|-4≤x≤-2}B、{x|-1≤x≤3}C、{x|3≤x≤4}D、{x|3<x≤4}参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线与坐标轴围成的面积是___________.参考答案:B略12.已知,则与平面所成的角的大小为________.参考答案:13.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是
.参考答案:14.若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示,则它的侧视图的面积为
参考答案:15.欧拉公式exi=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,e3i表示的复数在复平面中位于象限.参考答案:二【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义.【分析】由题意结合三角函数的象限符号得答案.【解答】解:由题意可得,e3i=cos3+isin3,∵<3<π,∴cos3<0,sin3>0,则e3i表示的复数对应点的坐标为(cos3,sin3),在复平面中位于二象限.故答案为:二.16.从一副52张扑克牌中第一张抽到“”,重新放回,第二张抽到一张有人头的牌,则这两个事件都发生的概率为________.参考答案:略17.给出下列四个命题:①是的充要条件;②已知A、B是双曲线实轴的两个端点,M,N是双曲线上关于x轴对称的两点,直线AM,BN的斜率分别为k1,k2,且的最小值为2,则双曲线的离心率e=;③取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率是;④一个圆形纸片,圆心为O,F为圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于P,则P的轨迹是椭圆。其中真命题的序号是
。(填上所有真命题的序号)参考答案:②③④三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知为实数,.(1)求导数;(2)若是函数的极值点,求在区间上的最大值和最小值;(3)若在区间和上都是单调递增的,求实数的取值范围.参考答案:(1),.………………3分(2)由,得.,.……………………6分由,得或.…………………7分又,,,,在区间上的最大值为,最小值为.……………9分(3)的图象是开口向上且过点的抛物线.由已知,得……………11分,的取值范围为.……………13分19.若函数f(x)=ax3﹣bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值为,(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若f(x)=k有3个解,求实数k的取值范围.参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)先对函数进行求导,然后根据f(2)=﹣.f'(2)=0可求出a,b的值,进而确定函数的解析式.(2)根据(1)中解析式然后求导,然后令导函数等于0求出x的值,然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性,进而确定函数的大致图象,最后找出k的范围.【解答】解:(Ⅰ)f′(x)=3ax2﹣b由题意;,解得,∴所求的解析式为(Ⅱ)由(1)可得f′(x)=x2﹣4=(x﹣2)(x+2)令f′(x)=0,得x=2或x=﹣2,∴当x<﹣2时,f′(x)>0,当﹣2<x<2时,f′(x)<0,当x>2时,f′(x)>0因此,当x=﹣2时,f(x)有极大值,当x=2时,f(x)有极小值,∴函数的图象大致如图.由图可知:.20.(本小题满分12分)定义在上的函数满足对任意恒有,且不恒为.(Ⅰ)求的值;(II)试判断的奇偶性,并加以证明;(Ⅲ)当时为增函数,求满足不等式的的取值集合.参考答案:解:(1)令(2)令,则为偶函数(3)原问题
所以,解集为21.设点A为半径是1的圆O上一定点,在圆周上等可能地任取一点B.(1)求弦AB的长超过圆内接正三角形边长的概率;(2)求弦AB的长超过圆半径的概率.参考答案:解:(1)设“弦AB的长超过圆内接正三角形边长”为事件M,以点A为一顶点,在圆中作一圆内接正三角形ACD,如右图所示,则要满足题意点B只能落在劣弧CD上,又圆内接正三角形ACD恰好将圆周3等分,故.
……6分答:弦AB的长超过圆内接正三角形边长的概率为.(2)设“弦AB的长超过圆的半径”为事件N,以圆的半径OA为边长作出两正三角形AOC和AOD,如图所示,则AC=AD=圆的半径OA,所以满足题意的点B只能落在优弧CD上,又,故劣弧CD的长为,即优弧CD的长为所以.答:弦AB的长超过圆的半径的概率是.
……12分22.已知定点A(1,0)和定直线x=-1的两个动点E、F,满足AE⊥AF,动点P满足EP∥OA,FO∥OP(其中O为坐标原点).(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点B(0,2)的直线l与(1)中轨迹C相交于两个不同的点M、N,若∠MAN为钝角,求直线l的斜率的取值范围;(3)过点T(-1,0)作直线m与(1)中的轨迹C交于两点G、H,问在x轴上是否存在一点D,使△DGH为等边三角形;若存在,试求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案:解:(1)设P(x,y),E(-1,y1),F(-1,y2)(y1、y2均不为0),由EP∥OA得y1=y,即E(-1,y).由FO∥OP得y2=-,即F(―1,―),得AE·AF=0
(2,-y1)·(2,y2)=0
y1y2=-4
y2=4x(x≠0)所以动点P的轨迹C的方程为y2=4x(x≠0).(3分)(2)设直线l的方程y=kx+2(k≠0),M(,y1),N(,y2)联立得消去x得ky2-4y+8=0,所以y1+y2=,y1y-2=,且△=16-32k>0,即k<.所以AM·AN=·=
+y1y-2==+
因为∠MAN为钝角,所以AM·AN<0,所以-12<k<0.(8分)(3)设m:y=k(x+1)(k≠0),代入y2=4x,得k2x2+2(k2-2)x+k2=0,由,△=[2(k2―2)]2―4k2·k2=
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