2022-2023学年四川省达州市竹峪中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年四川省达州市竹峪中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果．解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选C．点评：本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．2.设f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是()．A．(a，b)

B．(a，c)

C．(b，c)

D．(a＋b，c)参考答案：A略3.给出下列命题：①至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；

②，有；③，使得；

④，对，使得。其中真命题的个数为

（

）A．1

B．2

C．3D．4参考答案：B略4.由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是（

）A.144 B.192 C.216 D.240参考答案：C【分析】由题意可得，满足条件的五位数，个位数字只能是0或5，分别求出个位数字是0或5时，所包含的情况，即可得到结果.【详解】因为由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字且能被5整除的5位数，个位数字只能是0或5，万位不能是0；当个位数字是0时，共有种可能；当个位数字是5时，共有种情况；因此，由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是个.故选C【点睛】本题主要考查排列的问题，根据特殊问题优先考虑的原则，即可求解，属于常考题型.5.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的图象可能是(

)参考答案：B略6.已知下列三个命题：①方程的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数，其中真命题是（

）A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有①参考答案：B7.已知a，b为两个单位向量,那么(

)

A.a＝b

B.若a∥b,则a＝b

C.a·b＝1

D.a2＝b2

参考答案：D8.以F（1，0）为焦点的抛物线的标准方程是（）A．x=4y2 B．y=4x2 C．x2=4y D．y2=4x参考答案：D【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意设出抛物线方程y2=2px（p＞0），结合焦点坐标求得p值得答案．【解答】解：∵抛物线焦点为F（1，0），∴可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），且，则p=2，∴抛物线方程为：y2=4x．故选：D．【点评】本题考查抛物线标准方程的求法，是基础题．9.已知，则直线与椭圆的位置关系是(

)A.相交

B.相切

C.相离

D.以上三种情况均有可能参考答案：A略10.设函数，以下结论一定错误的是()A．

B．若，则x的取值范围是(－2,3).C．函数在(－∞,+∞)上单调递增

D．函数f(x)有零点参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为n，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为_____________．参考答案：30°略12.已知直线过点，且与曲线在点处的切线互相垂直，则直线的方程为

．(写成一般式方程)参考答案：

13.设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则=

；当ｎ＞４时，＝

（用含n的数学表达式表示）。参考答案：5

；略14.函数的单调递增区间是___________________________。参考答案：略15.阅读的程序框图，设[x]表示取x的整数部分，如[5]＝5，[2.7]＝2，经过程序框图运行后输出结果为S，T，设z1＝S－Ti，z2＝1＋i，z＝z1·z2，则|z|=

.参考答案：略16.对于等差数列{an}有如下命题：“若{an}是等差数列，a1＝0，s、t是互不相等的正整数，则有(s－1)at＝(t－1)as”．类比此命题，给出等比数列{bn}相应的一个正确命题是：“_________________________________________________________________________________”．参考答案：若为等比数列，，s、t是互不相等的正整数，则有。17.如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积

．参考答案：50π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体内的三棱锥，结合图形，求出该三棱锥的外接球的半径即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是顶点与长方体的顶点重合的三棱锥B1﹣ACD1，如图所示，长方体的长为5，宽为4，高为3，∴该三棱锥的外接球即为长方体的外接球，该球的直径为2R=l，∴l2=52+42+32=50，∴外接球的表面积是S球=4πR2=πl2=50π．故答案为：50π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．【分析】首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过交点（，），求出c、p的值，进而结合双曲线的性质a2+b2=c2，求解即可．【解答】解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p=2c．设抛物线方程为y2=4c?x，∵抛物线过点（，），∴6=4c?．∴c=1，故抛物线方程为y2=4x．又双曲线﹣=1过点（，），∴﹣=1．又a2+b2=c2=1，∴﹣=1．∴a2=或a2=9（舍）．∴b2=，故双曲线方程为：4x2﹣=1．【点评】本题考查了抛物线和双曲线方程的求法：待定系数法，熟练掌握圆锥曲线的性质是解题的关键，同时考查了学生的基本运算能力与运算技巧．19.已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．20.(本小题满分分)

如图在直三棱柱中，,点是的中点.（1）求证；（2）求异面直线与所成角的余弦值的大小；（3）求平面与平面的夹角的余弦值的大小.参考答案：解：∵直三棱柱的底面三边长两两垂直.如图，以为坐标原点，直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系,则…………2分（1）……4分（2）∴异面直线与所成角的余弦值为

………………8分（3）设为平面的法向量．由得:

取

…………10分又平面的一个法向量．∴所以平面与平面的夹角的余弦值是