2022年河南省许昌市第十中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年河南省许昌市第十中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调减区间是（

）

A．R

B．

C．

D．

参考答案：D2.设f（sinα+cosα）=sinα?cosα，则f（sin）的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】用换元法求出函数f（x）的解析式，从而可求函数值．【解答】解：令sinα+cosα=t（t∈[﹣，]），平方后化简可得sinαcosα=，再由f（sinα+cosα）=sinαcosα，得f（t）=，所以f（sin）=f（）==﹣．故选：A．3.三个数的大小顺序为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，则，故选C。

4.圆x2+y2﹣2y=3上的点到直线x﹣y﹣5=0的距离的最大值是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】直线与圆． 【分析】根据圆的方程求出圆心和半径r，由点到直线的距离公式求得圆心A到直线x﹣y﹣5=0的距离d，则d+r的值即为所求． 【解答】解：圆x2+y2﹣2y=3即x2+（y﹣1）2=4，表示以A（0，1）为圆心、以r=2为半径的圆， 由于圆心A到直线x﹣y﹣5=0的距离d==3， 故圆x2+y2﹣2y=3上的点到直线x﹣y﹣5=0的距离的最大值是d+r=， 故选B． 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．5.若且，则向量与的夹角为（

）

参考答案：D6.如图所示的茎叶图记录了某产品10天内的销售量，则该组数据的众数为（

）A．23

B．25

C．26

D．35参考答案：A由茎叶图可得该组数据中23出现次数最多，所以该组数据的众数是23.

7.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，象20的原象是

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C8.已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9V：向量在几何中的应用；J8：直线与圆相交的性质．【分析】利用平行四边形法则，借助于直线与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论．【解答】解：设AB中点为D，则OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故选C．9.已知正项数列满足：，设数列的前项的和，则的取值范围为 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：Ｂ略10.圆心为（1，－2），半径为3的圆的方程是（）A．(x+1)2+(y－2)2=9

B．(x－1)2+(y+2)2=3

C．(x+1)2+(y－2)2=3

D．(x－1)2+(y+2)2=9参考答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为参考答案：12.若函数f（x）=ax2+2x+5在（3，+∞）单调递增，则a的取值范围

．参考答案：a≥0【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】讨论a是否为0，然后根据二次函数的单调性得到对称轴与3的位置关系建立不等式，解之即可求出所求．【解答】解：当a=0时，f（x）=2x+5，在R上单调递增，符合题意当a≠0，函数f（x）=ax2+2x+5是二次函数，在（3，+∞）上单调递增，则a＞0且﹣≤3，解得a≥﹣，∴a＞0．综上所述，a≥0．故答案为：a≥0．【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是高考的常见题型，难度不大，易错点是忽视a=0的情况．解题时要认真审题，仔细解答．13.已知函数在区间上有一个零点（为连续整数），则

．参考答案：5略14.已知，则_____________.参考答案：略15.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

。参考答案：

解析：16.某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为．参考答案：4【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：由题意，丙组城市数为16，则：用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，丙组中应抽取的城市数为：=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．17.函数的定义域是

.参考答案：由，所以函数的定义域为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解:={1,4,5,7,8}

={3,6,7,8}

={1,4,5}

={2,3,6,7,8}={7,8}19.已知圆和直线，直线m，n都经过圆C外定点A(1，0)．（1）若直线m与圆C相切，求直线m的方程；（2）若直线n与圆C相交于P，Q两点，与l交于N点，且线段PQ的中点为M，求证:为定值．参考答案：（Ⅱ）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,

20.（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=．（Ⅰ）证明：CB1⊥BA1；（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥C1﹣ABA1的体积．参考答案：考点： 直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；证明题．分析： （I）连接AB1，根据ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到平面ABC⊥平面ABB1A1，结合AC⊥AB，可得AC⊥平面ABB1A1，从而有AC⊥BA1，再在正方形ABB1A1中得到AB1⊥BA1，最后根据线面垂直的判定定理，得到BA1⊥平面ACB1，所以CB1⊥BA1；（II）在Rt△ABC中，利用勾股定理，得到AC==1，又因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1=AC=1且AC⊥平面ABB1A1，得到A1C1是三棱锥C1﹣ABA1的高，且它的长度为1．再根据正方形ABB1A1面积得到△ABA1的面积，最后根据锥体体积公式，得到三棱锥C1﹣ABA1的体积为．解答： （I）连接AB1，∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面ABB1A1，又∵平面ABC∩平面ABB1A1=AB，AC⊥AB，∴AC⊥平面ABB1A1，∵BA1?平面ABB1A1，∴AC⊥BA1，∵矩形ABB1A1中，AB=AA1，∴四边形ABB1A1是正方形，∴AB1⊥BA1，又∵AB1、CA是平面ACB1内的相交直线，∴BA1⊥平面ACB1，∵CB1?平面ACB1，∴CB1⊥BA1；（II）∵AB=2，BC=，∴Rt△ABC中，AC==1∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1=AC=1又∵AC∥A1C1，AC⊥平面ABB1A1，∴A1C1是三棱锥C1﹣ABA1的高．∵△ABA1的面积等于正方形ABB1A1面积的一半∴=AB2=2三棱锥C1﹣ABA1的体积为V=××A1C1=．点评： 本题根据底面为直角三角形的直三棱柱，证明线面垂直并且求三棱锥的体积，着重考查了直线与平面垂直的性质与判定和锥体体积公式等知识点，属于中档题．21.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由直方图的性质能求出直方图中x的值．（Ⅱ）由频率分布直方图能求出月平均用电量的众数和中位数．（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有25户，月平均用电量为[240，260）的用户有15户，月平均用电量为[260，280）的用户有10户，由此能求出月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取的户数．【解答】（本小题10分）解：（Ⅰ）由直方图的性质，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075．…（Ⅱ）月平均用电量的众数是=230．…因为（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5得：a=224，所以月平均用电量的中位数是224．…（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有0.0125×20×100=25户，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15户，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10户，…抽取比例==，所以月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户．…22.（12