2022-2023学年江苏省无锡市桃园中学高三数学文期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省无锡市桃园中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（

）A．

B．

C．8

D．9参考答案：D由三视图可知，该几何体为三棱锥，如图所示：，故选：D

3.已知命题使；命题且，都有.给出下列结论：其中正确的是（）①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题.A.①②③ B.③④ C.②④ D.②③参考答案：D【分析】根据三角函数值域和两角和差正切公式可分别判断出命题的真假性；根据含逻辑连接词的命题的真假性判断方法可得结论.【详解】

，

命题为假当时，，即：

命题为真为假；为假；为真；为真②③正确本题正确选项：【点睛】本题考查含逻辑连接词的命题的真假性的判断，关键是能够根据三角函数值域和两角和差正切公式分别判断出两个命题的真假性.4.设，，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.（5分）（2015?淄博一模）复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】：复数的代数表示法及其几何意义．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：复数的分母实数化，然后判断复数对应的点所在象限．解：因为复数===﹣1+i，所以复数在复平面内对应的点为（﹣1，1）在第二象限．故选：B．【点评】：本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，考查计算能力．6.已知全集，集合，下图中阴影部分所表示的集合为(

)A． B．C． D．参考答案：【知识点】Venn图表达集合的关系及运算．A1B

解析：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）∩A，

又，∵CUB={x|x＜3}，∴（CUB）∩A={1，2}．

则图中阴影部分表示的集合是：．故选B．【思路点拨】先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．7.已知三个正数a,b,c满足，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为

（

）A．30o B．45o

C．60o D．90o参考答案：答案：D9.如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是

（） A． B．

C． D．参考答案：A略10.复数在复平面上对应的点的坐标是A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是三个不重合的平面，给下出列四个命题：①若；②若直线；③存在异面直线；④若其中所有真命题的序号是

。参考答案：①③④12.下列命题:①设，是非零实数，若＜,则;②若,则;

③函数的最小值是2；④若,是正数，且，则有最小值16．

其中正确命题的序号是

参考答案：②

④略13.若是函数的极值点，则函数在点处的切线方程是______．参考答案：【分析】根据是函数的极值点得k=e,再利用导数的几何意义求切线方程.【详解】由题得.所以.所以切点为（1，-e）,所以切线方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查导数的几何意义和极值的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是

．参考答案：

3略15.已知集合，则

A.

B.

C.

D.参考答案：16.已知圆的极坐标方程为ρ=3cosθ，直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，则圆上的点到直线的距离的最大值为_________．参考答案：17.有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率是

.

参考答案：【知识点】古典概型的概率求法.

K2解析：五个位置的全排列为5！，其中三个r位置无论如何互换都正确，即在5！种排法中，有3！种正确排法，所以所求概率为：.【思路点拨】先求正确排法种数及所有排法种数，再用减法得所求概率.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次曲线的方程：．（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程；（3）、为正整数，且，是否存在两条曲线、，其交点与点，满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．

参考答案：（1）当且仅当即时，方程表示椭圆；当且仅当，即时，方程表示双曲线．（2）（3）或或

19.（本小题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，AB=BC=PC=1，D是PB上一点，且CD平面PAB，点E为PA的中点。（1）

求异面直线AP与BC所成角的大小；（2）

求二面角C-BE-A的大小。

参考答案：解法一：（1）

PC平面ABC，AB平面ABC，PCAB，CD平面PAB，AB平面PAB，CDAB。又，AB平面PCB

过点A作AF//BC，且AF=BC，连结PF、FC，则为异面直线PA与BC所成的角。由（1）可得ABBC，CFAF，由三垂线定理，得PFAF，则AF=CF=1，PF=。在Rt中，，异面直线PA与BC所成的角为

……………8分（2）在中过点C作CG⊥BE，垂足为G，连结FA，，，为二面角C-BE-A的平面角，在中BC=1，CE=BE=，由面积相等得CG=，同理AG=，在中，由余弦定理得，，所以二面角C-BE-A为。解法二：（1）同解法一………4分（2）由（1）AB平面PCB

，PC=1，AC=，以B为原点，如图建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），B（0，0，0），C（1，0，0），P（1，0，1）=（1，-1，1），=（1，0，0），则=1异面直线AP与BC所成的角为8分（3）设平面PAB的法向量为m=（x，y，z）=（0，-1，0），=（1，-1，1）则，可取m=（-1，0，1），设平面CBE的法向量为n=（x，y，z）=（1，0，0），=（，，），则，可取n=（0，-1，1）

Cos<m,n>=二面角C-BE-A大小为

……………..12分略20.已知数列中，点

在函数的图象上，．数列的前项和为，且满足当时，

（1）证明数列是等比数列；

（2）求;

（3）设，，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，

，两边取对数得

，即

是公比为2的等比数列．

（Ⅱ）当时，展开整理得：，若，则有，则矛盾，所以，所以在等式两侧同除以得，为等差数列

（Ⅲ）由（Ⅰ）知

=

。．21.已知点A，B分别为椭圆：长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个端点，且离心率，三角形ABC的面积为，动直线l：与椭圆交于M，N两点。

(I)求椭圆方程；

(Ⅱ)若椭圆上存在点P，满足(O为坐标原点)，求的取值范围；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，当取何值时，△MNO的面积最大，并求出这个最大值．参考答案：

22.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别