2021年辽宁省鞍山市鞍钢大孤山矿职业技术高级中学高三数学理月考试题含解析

2021年辽宁省鞍山市鞍钢大孤山矿职业技术高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某旅行社租用、两种型号的客车安排900名客人旅行，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆．则租金最少为A．31200元

B．36000元

C．36800元

D．38400元参考答案：C2.已知点为双曲线的右焦点，直线与交于两点，若,设,且，则该双曲线的离心率的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D如图，设双曲线的左焦点为，连．由于四边形为矩形，故．在中，，由双曲线的定义可得，∴．∵，∴，∴，∴．即双曲线的离心率的取值范围是．选D．

3.函数，则不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】平行向量与共线向量．【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式．【解答】解：由已知得到如图由===；故选：A．5.设是定义在R上的奇函数，当，则=(

)A.—3

B.—1

C.1

D.3参考答案：A略6.在复平面内，复数z与对应的点关于实轴对称，则z等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D∵复数与对应的点关于实轴对称∴故选D.

7.已知，，且，(

)A. B. C. D.参考答案：C8.i是虚数单位，复数z满足，则复数z所对应的点位于复平面内的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限参考答案：D9.已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知是直线与圆的交点,则当取最小值时,则实数的值等于(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设命题p：;命题q:,若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：略12.若，则_________．参考答案：80【分析】根据，利用二项式展开式的通项公式求得的值．【详解】解：∵，则，故答案为：80．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．13.已知等差数列{an}中，a2=2，a4=8，若abn=3n﹣1，则b2015=

．参考答案：2016考点：数列递推式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出an=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4，从而an+1=3n﹣1，由此得到bn=n+1，进而能求出b2015．解答： 解：∵等差数列{an}中，a2=2，a4=8，∴d=（8﹣2）=3，a1=2﹣3=﹣1，an=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4，an+1=3n﹣1，∵abn=3n﹣1，∴bn=n+1，∴b2015=2015+1=2016．故答案为：2016．点评：本题考查数列的第2015项的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．14.已知中，分别是角的对边，，那么的面积________

。参考答案：略15.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且是以4为周期的周期函数，当x∈［0,2］时，f(x)=2x-cosx,则a=f(-)与b=f()的大小关系为____________.参考答案：略16.等差数列各项为正,且,则公差

.参考答案：略17.在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为____________.参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=CD=1，顶角D1在底面ABCD内的射影恰好为点C．（1）求证：AD1⊥BC；（2）若直线DD1与直线AB所成角为，求平面ABC1D1与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值函数值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）证明：连接D1C，证明BC⊥平面AD1C，利用直线与平面垂直的性质定理证明AD1⊥BC．（Ⅱ）解法一：连接D1M，则D1M⊥AB，说明∠D1MC为平面ABC1D1与平面ABCD所成角的一个平面角，在Rt△D1CM中，求出，得到平面ABC1D1与平面ABCD所成角（锐角）的余弦函数值为．解法二：由（Ⅰ）知AC、BC、D1C两俩垂直，建立如图空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面ABC1D1的一个法向量，平面ABCD的法向量．通过向量的数量积求解平面ABC1D1和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接D1C，则D1C⊥平面ABCD，∴D1C⊥BC在等腰梯形ABCD中，连接AC∵AB=2，BC=CD=1，AB∥CD∴BC⊥AC∴BC⊥平面AD1C∴AD1⊥BC…（Ⅱ）解法一：∵AB∥CD∴∵CD=1∴在底面ABCD中作CM⊥AB，连接D1M，则D1M⊥AB，所以∠D1MC为平面ABC1D1与平面ABCD所成角的一个平面角在Rt△D1CM中，，∴∴即平面ABC1D1与平面ABCD所成角（锐角）的余弦函数值为…解法二：由（Ⅰ）知AC、BC、D1C两俩垂直，∵AB∥CD∴∴在等腰梯形ABCD中，连接AC因AB=2，BC=CD=1AB∥CD，所以，建立如图空间直角坐标系，则，B（0，1，0），设平面ABC1D1的一个法向量由得可得平面ABC1D1的一个法向量．又为平面ABCD的一个法向量．因此所以平面ABC1D1和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值为．19.（本题满分14分）已知数列满足，数列满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数的值.参考答案：（1）证明：由得，则。代入中，得，即得。所以数列是等差数列。………………6分（2）解：因为数列是首项为，公差为等差数列，则，则。………………8分从而有，故。…………11分则，由，得。即，得。故满足不等式的所有正整数的值为2，3，4。………………14分略20.（13分）我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题．分析： （1）因为甲家每张球台每小时5元，故收费为f（x）与x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函数的表达式的求法即可求得g（x）的表达式．（2）欲想知道小张选择哪家比较合算，关键是看那一家收费低，故只要比较f（x）与g（x）的函数的大小即可．最后选择费用低的一家即可．解答： （1）f（x）=5x，（15≤x≤40）（3分）（6分）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）当15≤x＜18时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0，∴f（x）＜g（x）即选甲家当x=18时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家当18＜x≤30时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．（8分）当30＜x≤40时，f（x）﹣g（x）=5x﹣（2x+30）=3x﹣30＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．（10分）综上所述：当15≤x＜18时，选甲家；当x=18时，选甲家也可以选乙家；当18＜x≤40时，选乙家．（12分）点评： 解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．分段函数解题策略：分段函数模型的构造中，自变量取值的分界是关键点，只有合理的分类，正确的求解才能成功地解题．但分类时要做到不重不漏．21.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=AB，CB⊥A1ABB1．（1）求证：AB1⊥平面A1BC；（2）若AC=5，BC=3，∠A1AB=60°，求三棱锥C﹣AA1B的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理进行证明结合菱形的性质进行证明即可．（2）求出三棱锥的底面积以及三棱锥的高，根据三棱锥的体积公式进行求解即可．【解答】证明：（1）在侧面A1ABB1中，∵A1A=AB，∴四边形AABB是菱形，∴AB1⊥A1B∵CB⊥平面A1ABB1．AB1?平面A1ABB1，∴AB1⊥CB，∵AB⊥∩CB=B，∴AB1⊥平面A1CB．解：（2）∵CB⊥平面A1ABB1．AB?平面A1ABB1．∴CB⊥AB，在Rt△ABC中，AC=5，BC=3，由勾股定理，得AB