2021年重庆三角镇吉安中学高二数学文模拟试题含解析

2021年重庆三角镇吉安中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}的前n项和,则实数t的值为（

）A.4

B.5

C.

D.参考答案：D2.如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个半球与圆柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个半球与圆柱的组合体，半球的半径为1，故体积为：，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：3π，故组合体的体积V=+3π=，故选：D【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．3.在中，则BC=

（A）.

（B）.

（C）.2

（D）.参考答案：A4.一个底面半径和高都为2的圆椎的表面积为（）A．4（+1）π B．4（2+1）π C．4π D．8π参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】对应思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，求出母线长，再求底面积与侧面积的和即可．【解答】解：底面半径和高都为2的圆锥，其底面积为S底面积=π?22=4π，母线长为=2，所以它的侧面积为S侧面积=π?2?2=4π；所以圆锥的表面积为：S=S底面积+S侧面积=4π+4π=4（+1）π．故选：A．【点评】本题考查了求空间几何体表面积的应用问题，是基础题目．5.一次实验中，四组值分别为(1,2)、(2,3)、(3,5)、(4,6)，则回归方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】本题首先可以根据题目给出的四组值求出四组值的样本中心，然后根据回归方程的性质可知样本中心一定在回归方程上，最后将样本中心坐标代入选项中验算即可得出结果。【详解】因为四组值分别为、、、，所以，，回归方程必过定点，将点代入四个选项中可得点在直线上，故选C。【点睛】本题考查回归方程的相关性质，主要考查回归方程的求法，能否掌握数据的样本中心一定在回归直线方程上是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题。6.已知命题：，，则（

）A．：，

B．：，C．：，

D．参考答案：B由含有一个量词的命题的否定可知存在性命题的否定是全称命题,故应选B.

7.在数列中，=1，，则的值为

A．99 B．49

C．101

D．102参考答案：C8.在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A． 7

B． 15

C． 20

D． 25参考答案：B9.已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[15，+∞） B． C．[1，+∞） D．[6，+∞）参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】依题意可得，f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．分离参数a得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．构造函数h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），则a＞[h（x）]max，x∈（0，1），利用二次函数的单调性质可求得[h（x）]max=15，从而可得实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）=aln（x+2）﹣（x+1）2，又?p，q∈（0，1），且p≠q，不等式恒成立?恒成立，即f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．整理得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．令h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），则a＞[h（x）]max，x∈（0，1）．∵h（x）=2x2+7x+6，其对称轴方程为x=﹣，h（x）在区间（0，1）上单调递增，∴当x→1时，h（x）→15，∴a≥15，即实数a的取值范围为[15，+∞），故选：A．10.设点M为抛物线上的动点，点为抛物线内部一点，F为抛物线的焦点，若的最小值为2，则的值为（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，正方形的中心坐标为（1，0），其一边AB所在直线的方程为x﹣y+1=0，则边CD所在直线的方程为．参考答案：x﹣y﹣3=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】求出直线x﹣y+1=0上的点关于（1，0）的对称点，设出直线CD的方程，根据待定系数法求出直线CD的方程即可．【解答】解：直线x﹣y+1=0上的点（﹣1，0）关于点（1，0）对称点为（3，0），设直线CD的方程为x﹣y+m=0，则直线CD过（3，0），解得m=﹣3，所以边CD所在直线的方程为x﹣y﹣3=0，故答案为：x﹣y﹣3=0．【点评】本题考查了求直线方程问题，考查直线的平行关系以及关于点对称问题，是一道中档题．12.已知平面向量满足，且，则=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由，两边平方，可得?=0，再由向量模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：由，可得（+）2=（﹣）2，化为2+2+2?=2+2﹣2?，即有?=0，则2=2+2﹣2?=22+12﹣0=5，可得=．故答案为：．13.已知圆C的方程，P是椭圆上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，则的取值范围为

参考答案：14.已知角的终边与单位圆交点的横坐标是，则 .参考答案：试题分析：由角α的终边与单位圆交点的横坐标是，即.由于.所以.

15.已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离等于

．参考答案：1216.已知,且,,…,,…,则=

▲

.参考答案：0

17.椭圆的长轴的顶点坐标是

，短轴的顶点坐标是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，圆与坐标轴交于点．⑴求与直线垂直的圆的切线方程；⑵设点是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，直线交直线于点，①若点坐标为，求弦的长；②求证：为定值．参考答案：解：，直线，

⑴设：，则，所以：；⑵①：，圆心到直线的距离，所以弦的长为；（或由等边三角形亦可）

②解法一：设直线的方程为：存在，，则由，得，所以或，将代入直线，得，即，则，：，，得，所以为定值．

解法二：设，则，直线，则，，直线，又与交点，将，代入得，

所以，得为定值．略19.袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球.（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率；（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取1个球，（1）.求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率；（2）.求取出的红球数的分布列和均值（即数学期望）.

参考答案：解：（1）记“取出1个红球2个黑球”为事件A，根据题意有；答：取出1个红球2个黑球的概率是.

…………4分（2）①方法一：记“在前2次都取出红球”为事件B，“第3次取出黑球”为事件C，则，，所以.方法二：.答：在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率是.

…………7分②随机变量的所有取值为.，，，.0123P源:Z+xx+k.Com]

所以.略20.（本小题10分）已知椭圆C过点M(2，1)，两个焦点分别为，O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B．(I)求椭圆的方程；(II)求△OAB面积的最大值及此时直线的方程(III)求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．参考答案：21.某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查,得到如下的列联表:(1)请填上上表中所空缺的五个数字;(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系?(注:)参考答案：(1)(2)所以,不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系．分析：本题主要考查的是独立性检验的