2021年山东省青岛市第二十八中学高三数学文期末试题含解析

2021年山东省青岛市第二十八中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）A．11个

B．12个

C．15个

D．16个参考答案：B2.已知随机变量x服从正态分布N（3，σ2），且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（）A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.16参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据对称性，由P（x≤4）=0.84的概率可求出P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，即可求出P（2＜x＜4）．【解答】解：∵P（x≤4）=0.84，∴P（x＞4）=1﹣0.84=0.16∴P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，∴P（2＜x＜4）=P（x≤4）﹣P（x＜2）=0.84﹣0.16=0.68故选B．3.（4分）复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D4.圆上的点到直线的距离的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．0参考答案：A略5.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A． B． C． D．参考答案：A6.已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有A．4个

B．5个

C．6个

D．7个参考答案：B7.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（

）A．AB∥CD

B．AB与CD相交C．AB⊥CD

D．AB与CD所成的角为60°

参考答案：D8.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知三条直线2x﹣3y+1=0，4x+3y+5=0，mx﹣y﹣1=0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（）A．{﹣，} B．{，﹣} C．{﹣，，} D．{﹣，﹣，}参考答案：C【分析】三条直线若两两相交围成一个三角形，则斜率必不相同；否则，只要有两条直线平行，或三点共线时不能构成三角形．【解答】解：∵三条直线不能围成一个三角形，∴（1）l1∥l3，此时m=；l2∥l3，此时m=﹣；（2）三点共线时也不能围成一个三角形2x﹣3y+1=0与4x+3y+5=0交点是（﹣1，﹣）代入mx﹣y﹣1=0，则m=．故选：C．【点评】本题考查两直线平行的条件，当斜率相等且截距不相等时两直线平行．属于基础题．10.已知命题p：幂函数的图象必经过点(0,0)和点(1,1)；命题q：函数的最小值为.下列命题为真命题的是A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为正实数，直线与圆相切，则的取值范围是___________.参考答案：12.若实数x，y满足不等式组，则的最小值是_______．参考答案：1【分析】作出不等式组所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案.【详解】作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数可化为直线，当直线平移经过点A时，此时在轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．13.已知集合A={3,a2},B={0,b,1-a},且A∩B={1}，则A∪B=

.参考答案：{0,1,2,3}14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

参考答案：略15.下列结论：①若命题p：?x0∈R，tanx0＝2；命题q：.则命题“p∧(q)”是假命题；②“设a、b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a、b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”．③

命题“?x∈R，都有ln(x2＋1)>0”的否定为：“?x0∈R，使得ln(x＋1)<0”其中正确结论的序号为__________．(把你认为正确结论的序号都填上)参考答案：①②略16.若θ∈（，），sin2θ=，则cosθ﹣sinθ的值是

．参考答案：﹣考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：求出表达式的平方的值，根据角的范围确定表达式的符号，求出值即可．解答： 解：（cosθ﹣sinθ）2=1﹣sin2θ=，又，cosθ＜sinθ所以cosθ﹣sinθ=，故答案为：．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围三角函数的符号的确定，是本题的关键．17.不等式的解集是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{}、{}满足：.(1)求;

(2)求数列{}的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立参考答案：解：（1)

∵

∴

……………4分

（2）∵

∴

∴数列{}是以－4为首项，－1为公差的等差数列

……………6分

∴

∴

……………8分

(3)

∴

∴

……………10分

由条件可知恒成立即可满足条件设

a＝1时，恒成立,a>1时，由二次函数的性质知不可能成立

a<l时，对称轴

……………13分

f(n)在为单调递减函数．

∴

∴a<1时恒成立

……………15分

综上知：a≤1时，恒成立

……………16分略19.（本题满分12分）四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点.（1）求证：（2）求证：参考答案：（1）-----2分,所以---4分------------------6分（2）--------------①

所以-------8分

-------------②-----------------------------------------------10分由①②可知，-----------------------------------------------12分20.(本题满分12分)已知数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}满足，求证：．参考答案：(1)成等差数列，∴，………………1分当时，，，…………………2分当时，，，两式相减得：，，…………4分所以数列是首项为，公比为2的等比数列，.

……………………6分（2）……10分=.

……………12分21.（本小题满分12分）已知函数,（）（Ⅰ）当时，求在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若对，恒成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为

1分当时，，；

2分

当,有；当，有，∴在区间[，1]上是增函数，在[1，e]上为减函数，

3分

又，，∴，.

4分（Ⅱ），则的定义域为（0，+∞）.

①

5分

①若，令，得极值点，，

当，即时，在（，1)上有，在（1，)上有，在（，+∞)上有，此时在区间(，+∞)上是增函数，并且在该区间上有∈(，)，不合题意；

8分当，即时，同理可知，在区间(1，)上，有∈(，)，也不合题意；

9分②若，则有，此时在区间(1，+∞)上恒有，从而在区间(1，+∞)上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是.

综合①②可知，当时，对，恒成立.

12分

22.已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（Ⅲ）记的面积为，的面积为，令，求的最大值.参考答案：解：（I）设圆心的坐标为，半径为由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切………2分圆心的轨迹