2021-2022学年江苏省扬州市昭关中学高二数学文期末试题含解析

2021-2022学年江苏省扬州市昭关中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.按照图1—图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个．A．40

B．36

C．44

D．52

参考答案：A2.以抛物线的焦点为圆心，3为半径的圆与直线相交的弦长为（

）A.

B.

C.

D.8参考答案：A略3.已知,若,则=

(

)

A．1

B．-2

C．-2或4

D．4参考答案：D略4.设函数在区间（）的导函数，在区间（）的导函数，若在区间（）上恒成立，则称函数在区间（）为凸函数，已知若当实数满足时，函数在上为凸函数，则最大值

（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略5.设随机变量，若，则(

)A. B. C.1 D.2参考答案：B【分析】根据，可以求出的值，利用二项分布的方差公式直接求出的值.【详解】解:，解得，，故选B.【点睛】本题考查了二项分布的方差公式，考查了数学运算能力.6.已知为定义在上的单调递增函数，是其导函数，若对任意总有，则下列大小关系一定正确的是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A7.给出下列类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)，其中类比结论正确的是（

）A．“若，则”类比推出“若，则”.B．类比推出C．类比推出D．“若，则”类比推出“若，则”.参考答案：DA．当a，b∈C，两个复数的虚部相等且不为0，即使a﹣b＞0，这两个虚数仍无法比较大小，故A错误；B．“若x∈R，则|x|＜1?﹣1＜x＜1”类比推出“若x∈C，|z|＜1表示复数模小于1，不能?﹣1＜z＜1，故B错误；C．在复数集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，则可能z1=1且z2=i．故C错误；D．若a，b∈C，则|a+b|≤|a|+|b|”，可知D正确．故选：D．

8.如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=的图象可能是(

)参考答案：A略9.线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D10.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面上点，则满足条件的点在平面上所组成的图形的面积为

．参考答案：12.已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为________．参考答案：∵f′(x)＝3x2＋1>0恒成立，∴f(x)在R上是增函数．又f(－x)＝－f(x)，∴y＝f(x)为奇函数．由f(mx－2)＋f(x)<0得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，∴mx－2<－x，即mx－2＋x<0在m∈[－2,2]上恒成立．记g(m)＝xm－2＋x，13.观察下列不等式：

…，…

照此规律，第五个不等式为

。参考答案：略14.设变量x，y，z满足约束条件，则目标函数的最小值是______.参考答案：7作出不等式组表示的平面区域,得到如图的△ABC及其内部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5)设z=F(x,y)=2x+3y，将直线l:z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F(2,1)=715.用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有

个（用数字作答）．参考答案：48016._____________．参考答案：17.已知等腰直角△ABC的斜边AB长为2，以它的一条直角边AC所在直线为轴旋转一周形成一个几何体，则此几何体的侧面积为．参考答案：2π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】易得此几何体为圆锥，那么圆锥的侧面积=×底面周长×母线长，从而求得其侧面积．【解答】解：∵在等腰直角三角形ABC中，AB=2，BC=，AC=，以它的一条直角边AC所在直线为轴旋转一周形成一个几何体是圆锥，∴圆锥的底面半径为，底面周长=2π，∴侧面积=×2π×2=2π．故答案为：2π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某青年歌手大奖赛有5名歌手参赛，共邀请6名评委现场打分，得分统计如下表：

歌手评委

得分歌手1歌手2歌手3歌手4歌手5评委19.088.898.808.918.81评委29.128.958.868.869.12评委39.188.958.998.909.00评委49.159.009.058.809.04评委59.158.909.108.939.04评委69.199.029.179.039.15比赛规则：从6位评委打分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余4位评委打分算出平均分作为该歌手的最终得分．（1）根据最终得分，确定5位歌手的名次；（2）若对评委水平的评价指标规定为：计数他对每位歌手打分中最高分、最低分出现次数的和，和越小则评判水平越高．请以此为标准，对6位评委的评判水平进行评价，以便确定下次聘请其中的4位评委．参考答案：（1）歌手1去掉最高分9.19和一个最低分9.08，最后平均分为9.15歌手2去掉最高分9.02和一个最低分8.89，最后平均分为8.95歌手3去掉最高分9.17和一个最低分8.80，最后平均分为9.00歌手4去掉最高分9.03和一个最低分8.80，最后平均分为8.90歌手5去掉最高分9.15和一个最低分8.81，最后平均分为9.05所以选手名次依次为：歌手1，歌手5，歌手3，歌手2，歌手4．………………10分（2）因为评委1去掉4次，评委2去掉0次，评委3去掉0次，评委4去掉1次，评委5去掉0次，评委6去掉5次，所以最终评委2，评委3，评委4，评委5可以续聘．

…………14分19.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于不同的两点.（1）若，求的值；（2）求证：不论取何值，恒成立.参考答案：20.在平面直角坐标系中，的三个顶点，点在线段上（异于端点）．设均为非零实数，直线分别交于点．一同学已正确算出直线的方程：．请你写出直线的方程：（

）．参考答案：略21.已知函数是奇函数，且图像在点为自然对数的底数）处的切线斜率为3.(1)求实数、的值;(2)若，且对任意恒成立，求的最大值;(3)当时，证明：.

参考答案：略22.命题p：不等式的解集是R．命题q：不等式在内恒成立，若p和q一真一假，求a的取值范围．参考答案：【分析】先分别求出当命题，命题为真命题时，参