2022-2023学年北京北师大密云实验中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年北京北师大密云实验中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，g(x)＝是奇函数，则a＋b的值是A．

B．1

C．－

D．－1参考答案：A偶函数满足，即：，解得：，奇函数满足，则，解得：，则.本题选择A选项.

2.若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是

（

）

A．6

B．9

C．2

D．12参考答案：A3.在中，点P是AB上一点，且,Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.若是△的一个内角，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】先求出集合A，B由A?C?B可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求【解答】解：由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A?C?B，∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个，故选D．【点评】本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由A?C?B找出符合条件的集合．6.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是.

.

.

.参考答案：A7.下列说法正确的是(

)A．幂函数的图像恒过点 B．指数函数的图像恒过点C．对数函数的图像恒在轴右侧 D．幂函数的图像恒在轴上方参考答案：C8.（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ex，则有（） A． f（2）＜f（3）＜g（0） B． g（0）＜f（3）＜f（2） C． f（2）＜g（0）＜f（3） D． g（0）＜f（2）＜f（3）参考答案：D考点： 函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．专题： 压轴题．分析： 因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=ex联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案．解答： 用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=ex∴解得：，，分析选项可得：对于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），故B错误；对于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正确；故选D．点评： 本题考查函数的奇偶性性质的应用．另外还考查了指数函数的单调性．9.sin(－1050°)的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D故选D

10.a是四象限角，则180°-a是A、第一象限角

B、第二象限角C、第三象限角

D、第四象限角参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的圆心角为，半径为5cm，则扇形的面积为

.参考答案：12.幂函数在时为减函数，则m=

.参考答案：2略13.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为{1，7}的“孪生函数”共有

个。参考答案：9略14.已知则

▲

.参考答案：

略15.如图是一个算法的程序框图，回答下面的问题；当输入的值为3时，输出的结果是_____.参考答案：816.（4分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，﹣2），B（1，﹣3，1）），点M在y轴上，且｜MA｜=｜MB｜，则M的坐标是．参考答案：（0，﹣1，0）考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：设出点M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，建立关于参数y的方程，求y值即可．解答：设设M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐标是（0，﹣1，0）．故答案为：（0，﹣1，0）．点评：本题考点是点、线、面间的距离计算，空间两点距离公式的应用，考查计算能力．17.在平行四边形中，，若，与的夹角为，则线段BD的长度为

． 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且，求的值。参考答案：=略19.如图，在直角梯形中，，∥，，为线段的中点，将沿折起，使平面⊥平面，得到几何体.

(1)若，分别为线段，的中点，求证：∥平面；(2)求证：⊥平面；参考答案：(1)主要证明∥(2)主要证明⊥

∴⊥，又平面⊥平面，平面平面=，平面，∴⊥平面.10分略20.（本小题满分16分）心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力,x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:（Ⅰ）开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?（Ⅱ）开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?（Ⅲ）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?

参考答案：（Ⅰ），

开讲后第5min比开讲后第20min，学生的接受能力更强一些.…………4分

(Ⅱ)当时，

---------------7分

当时，----------------------------9分

开讲后10min（包括10分钟）学生的接受能力最强，能维持6min.-------10分

（Ⅲ）由得；--------------------------12分

由得--------------------14分

-------------15分

答：老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念.----------16分21.已知实数x,y满足:，求xy的最小值.参考答案：由于，故，从而，故.22.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，试判断函数f（x）零点个数；（2）若对x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2）．（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①当x=﹣1时，函数f（x）有最小值0；②对任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的零点．【分析】（1）通过对二次函数对应方程的判别式进行分析判断方程根的个数，从而得到零点的个数；（2）若方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2），则函数g（x）=f（x）﹣在（x1，x2）必有一零点，进而根据零点存在定理，可以证明（3）根据条件①和二次函数的图象和性质，可得b=2a，c=a，令x=1，结合条件②，可求出a，b，c的值．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+c=0即b=a+c，故△=b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2当a=c时，△=0，函数f（x）有一个零点；当a≠c时，△＞0，函数f（x）有两个零点．证明：（2）令g（x）=f（x）﹣，…∵g（x1）=f（x1）﹣=g（x2）=f（x2）﹣=∴g（x1）?g（x2）=∵f（x1）≠f（x2），故g（x1）?g（x2）＜0∴g（x）=0在（x1，x2）内必有一个实根．即方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2）．﹣﹣﹣﹣解：（3）假设a，b，c存在，由①得=﹣1，=0∴b=2