2021-2022学年山西省长治市惠丰中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年山西省长治市惠丰中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数X的数学期望是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D当时，第次取出额必然是红球，而前k-1次中，有且只有1次取出的是红球，其余次数取出的皆为黑球，故，于是得到X的分布列为故故选：D

2.已知函数f（x）=ex，g（x）=ln的图象分别与直线y=m交于A，B两点，则|AB|的最小值为

A．2

B．2+ln2 C．e2

D．2e－ln参考答案：B略3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是(

)A．

B．C．

D．参考答案：D4.在中，内角，，所对的边分别为，，，若， ，，则的长为（

）A． B．1 C． D．2参考答案：C5.为得到函数的图像，只需把函数的图像（

）A．向右平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：A，要得到函数的图像，只需向右平移个单位【考点】图像平移6.设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论．【解答】解：=i（1+i）=﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，故选：B．7.定义运算：，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.设集合M={x|x2+3x+2<0},集合,则M∪N=（

） A．{x|x-2} B．{x|x>-1} C．{x|x<-1} D．{x|x-2}参考答案：9.（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．1D．3参考答案：A∵，∴设=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故选：A10.是（

）A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，则的值为______________．参考答案：略12.已知函数f(x)＝

其中m>0.若存在实数a，使得关于x的方程f(x)＝a有三个不同的根，则m的取值范围是________.参考答案：

13.已知两个单位向量，满足|+2|=，则，的夹角为．参考答案：

【分析】利用向量的模的计算公式，求出向量的夹角即可．【解答】解：因为|+2|=，所以|+2|2==（）2，又，是两个单位向量，所以，∴=﹣，又，所以cos=，，的夹角为．故答案为．【点评】本题考查向量的数量积的运算，向量的模的应用，考查计算能力．

14.设五个数值31，37，33，a，35的平均数是34，则这组数据的方差是_________．参考答案：15.函数f(x)＝的零点个数为________．参考答案：216.若函数（）有两个零点，则实数的取值范围是

参考答案：17.在平面直角坐标系中，是坐标原点，若两定点满足，则点集所表示的区域的面积是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E：+=1（a＞）的离心率e=，右焦点F（c，0），过点A（，0）的直线交椭圆E于P，Q两点．（1）求椭圆E的方程；（2）若点P关于x轴的对称点为M，求证：M，F，Q三点共线；（3）当△FPQ面积最大时，求直线PQ的方程．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率公式，计算可得a与c的值，由椭圆的几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程计算可得答案；（2）根据题意，设直线PQ的方程为y=k（x﹣3），联立直线与椭圆的方程可得（3k2+1）x2﹣18k2x+27k2﹣6=0，设出P、Q的坐标，由根与系数的关系的分析求出、的坐标，由向量平行的坐标表示方法，分析可得证明；（3）设直线PQ的方程为x=my+3，联立直线与椭圆的方程，分析有（m2+3）y2+6my+3=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），结合根与系数的关系分析用y1．y2表示出△FPQ的面积，分析可得答案．【解答】解：（1）由，c=ea=×=2，则b2=a2﹣c2=2，∴椭圆E的方程是．（2）证明：由（1）可得A（3，0），设直线PQ的方程为y=k（x﹣3），由方程组，得（3k2+1）x2﹣18k2x+27k2﹣6=0，依题意△=12（2﹣3k2）＞0，得．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，∵，由（2﹣x1）y2﹣（x2﹣2）y1=（2﹣x1）?k（x2﹣3）﹣（x2﹣2）?k（x1﹣3）=，得，∴M，F，Q三点共线．（3）设直线PQ的方程为x=my+3．由方程组，得（m2+3）y2+6my+3=0，依题意△=36m2﹣12（m2+3）＞0，得．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则．∴=，令t=m2+3，则，∴，即时，S△FPQ最大，∴S△FPQ最大时直线PQ的方程为．19.在直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l经过坐标原点O，曲线C1的参数方程为（为参数）.以点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求l与C1的极坐标方程；（2）设l与C1的交点为O、A，l与C2的交点为O、B，且，求值.参考答案：（1）的极坐标方程为.的极坐标方程为.（2）【分析】（1）倾斜角为的直线经过坐标原点，可以直接写出；利用，把曲线的参数方程化为普通方程，然后再利用，把普通方程化成极坐标方程；（2）设，，则，，已知，所以有，运用二角差的正弦公式，可以得到，根据倾斜角的范围，可以求出值.【详解】解：（1）因为经过坐标原点，倾斜角为，故的极坐标方程为.的普通方程为，可得的极坐标方程为.（2）设，，则，.所以.由题设，因为，所以.【点睛】本题考查了已知曲线的参数方程化成极坐标方程.重点考查了极坐标下求两点的距离.20.（12分）．已知函数（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.参考答案：的定义域为，

的导数.

令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.

所以，当时，取得最小值.

（Ⅱ）解：解法一：令，则，

①若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即.

…………..②若，方程的根为，此时，若，则，故在该区间为减函数.所以，时，，即，与题设相矛盾.

综上，满足条件的的取值范围是.

解法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.

令，

则.

当时，因为，

故是上的增函数，

所以的最小值是，从而的取值范围是.21.(本题满分12分)设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2.(1)当A=300时，求a的值；(2)当△ABC的面积为3时，求a+c的值.参考答案：(1)因为，所以.

……2分由正弦定理，可得.

……4分所以.

……6分(2)因为△ABC的面积，，所以，ac=10.

……7分由余弦定理b2=a2+c2－2accosB，

得，即a2+c2=20.

……9分所以(a+c)2－2ac=20，(a+c)2=40，

……11分所以，.