2022年四川省乐山市眉山第一中学高三数学文联考试题含解析

2022年四川省乐山市眉山第一中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是()A．?x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图象是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0参考答案：C略2.如果复数为纯虚数，那么实数的值为（

）A．－2 B．1 C．2 D．1或－2参考答案：解析：

即，故选择答案A3.已知函数在处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：①；②；③；④；⑤（

）A．①④

B．②④

C.②⑤

D．③⑤参考答案：B4.已知函数，若对于任意的，，函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是(

)(A)

（B）

(C)

(D)参考答案：D5.执行如图所示的程序框图，输出的M的值为（

）A.17

B.53

C.161

D.485参考答案：C略6.已知直线与圆交于两点，则与向量(为坐标原点)共线的一个向量为（）A.B.C.D.参考答案：B略7.若不等式在（0，）内恒成立，则a的取值范围是（

）A.

(,1)

B.

(0,)

C.

(0,1)

D.

(,1]参考答案：A略8.若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.如果直线与直线互相垂直，那么=（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D10.在数列{an}中，已知，，则的值为（

）A．2018

B．

C.

D．5参考答案：D∵，∴，，∴数列的取值具备周期性，周期数为∴故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为

。参考答案：—9；画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（3，-3）时取最小值，且最小值为-9.12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则△ABC的面积等于

．参考答案：13.对任意中任取两个元素，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且集合中存在一个非零常数，使得对任意，都有，则称是集合的“钉子”.集合的“钉子”为__________________．参考答案：4略14.已知均为非负实数，且，则的取值范围为

．参考答案：因为，所以，令，则．．当且，即或时取等号；另一方面，当时取等号．所以．15.右图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是

.参考答案：-4,0,416.已知直线f（x）=k0x+b与曲线g（x）=交于点M（m，﹣1），N（n，2），则不等式f﹣1（x）≥g﹣1（x）的解集为．参考答案：[﹣1，0）∪[2，+∞）【考点】函数的图象；反函数．【分析】根据已知求出两个反函数的解析式，并画出草图，数形结合，可得答案．【解答】解：∵直线f（x）=k0x+b与曲线g（x）=交于点M（m，﹣1），N（n，2），故m=﹣k2，n=，故函数f（x）=k0x+b为增函数，k0＞0，由y=k0x+b得：x=y﹣，故f﹣1（x）=x﹣，由y=得：x=，故g﹣1（x）=，两个反函数交于（﹣1，m），（2，n）点；两个函数的草图如下图所示：当x∈[﹣1，0）∪[2，+∞）时，f﹣1（x）≥g﹣1（x），故答案为：[﹣1，0）∪[2，+∞）17.的展开式中的系数为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最小值为.(1)求实数的值；(2)若,且,求证:.参考答案：(1)因为,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为3,于是(2)由(1)知,且,由柯西不等式得19.已知无穷数列满足，为其前项和．（1）若，求；（2）若，且成等比数列，求的值；（3）数列是否能为等差数列？若能，求出满足条件的；若不能，说明理由．参考答案：（1）由及得，，所以，，所以；…………2分（2）因为，所以，，①当时，，所以，得；②当时，，所以，得（舍）或；综合①②可知，或；…………………6分（3）假设数列是等差数列，则有，，且得（*）……8分

①当时，由（*）得，与矛盾；②当时，由（*）得，从而，此时数列为等差数列；③当时，可得公差，因此存在，使得，这与矛盾.综合①②③可知，当且仅当时，数列为等差数列.……16分20.在△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量m=（cos，1），n=（一l,sin（A+B）），且m⊥n．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若·，且a+b=4，求c．参考答案：略21.已知f（α）=，求f（）．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，代入求解即可．【解答】解：∵，∴…（6分）∴…（12分）【点评】本题考查是三角函数诱导公式的应用，三角函数求值，考查计算能力．22.．（本小题满分12分）

．

已知函数g（x）=Asin（）（A>0，

>0，0<<）的图象如图所示，其中点A（，2）、B（）分别是函数的最大值点和零点．

（I）求函数y=g（x）的解析式；

（Ⅱ）若函数f（x）=2g（x）cosx+m在[0，]上的最大值为6，求函数f（x）在R上的最小值及相应的x值的集合．参考答案：解：（Ⅰ）根据图象可知，解得.所以.又A=2，所以.将点A点的坐标代入函数，得，所