2022-2023学年山东省济宁市兖州是第三中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省济宁市兖州是第三中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，，则a，b，c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c参考答案：D【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出大小关系．【解答】解：∵∈（0，1），＞1，＜0，∴b＞a＞c．故选：D．2.若，则为(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：B3.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦荟的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D5.下列四个选项给出的条件中，能唯一确定四面体ABCD的是

A．四面体ABCD三对对棱（即没有公共顶点的棱）分别相等，长度分别是1cm，2cm,3cm

B．四面体ABCD有五条棱长都是1cm

C．四面体ABCD内切球的半径是1cm

D．四面体ABCD外接球的半径是1cm参考答案：A6.己知角为锐角△ABC的三个内角，则是的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不是充分条件也不是必要条件参考答案：C7.用表示三个数中的最小值，设，则的最大值是（

）

A.

4

B.

5

C.

6

D.

7参考答案：C8.对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是(

) A．[0，+∞） B．[0，1] C．[1，2] D．参考答案：D考点：指数函数的图像与性质．分析：因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k的取值范围．解答： 解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于?a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，2＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．综上可得，≤t≤2，故实数t的取值范围是[，2]，故选D．点评：本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．9.函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．【解答】解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，∴其图象必过点（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的图象是由y=2﹣x的图象右移1而得故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除D故选C10.已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为

(

)A．＋2

B．＋1

C．＋1

D．＋1参考答案：D根据题意可知抛物线的焦点,准线方程，于是由AF⊥x轴并结合抛物线定义可得，对于双曲线，设是其左焦点，根据勾股定理可得，由定义，所以，即.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是等差数列的前项和,且，则的值为

．参考答案：44试题分析：由,解得,又由12.在四面体中，，二面角的大小为150°，则四面体外接球的半径为

．参考答案：13.已知函数，数列{an}是公比大于0的等比数列，且，，则_______.参考答案：【分析】由于是等比数列，所以也是等比数列.根据题目所给条件列方程，解方程求得的值.【详解】设数列的公比为，则是首项为，公比为的等比数列，由得，即①，由，得②，联立①②解得.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查等比数列的前项和公式，考查运算求解能力，属于中档题.14.给出如下四个命题：①若“或”为真命题，则、均为真命题；②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；③在中，“”是“”的充要条件。④命题“”是真命题.其中正确的命题的个数是

参考答案：0：①中p、q可为一真一假；②的否命题是将且改为或；③是充分非必要条件；④显然错误。15.已知直线与函数和图象交于点Q，P、M分别是直线与函数的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，PM≥PQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是

．参考答案：16.设，直线和圆（为参数）相切，则a的值为

.参考答案：圆化为普通方程为，圆心坐标为，圆的半径为，由直线与圆相切，则有，解得.

17.

函数的定义域为D，且存在实数a、b对满足x，的实数都有恒成立，则满足以上条件的下列函数中有

（填序号）

①

②

③

④参考答案：答案:①②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，，，，，，E为棱SB的中点．（1）求证：SC⊥平面ADE；（2）求点B到平面AEC的距离，参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）取的中点，则，通过勾股证得即得结合即可得证.（2）先求再求根据体积公式计算即可．【详解】解：（1）取的中点，连结，.如图：因为底面所以,又因为且,所以平面，得.又因为面且所以面，在SAD中,在SAB中,为的中点，故，在中,所以，在中，,故,在中，,故,在中，,由余弦定理知，在中，,,满足勾股定理所以，从而.所以平面.（2）连接BD并取中点O,连接EO，OC,过O作交CD于M点，过O作交AD于N点，如图：在中，,,底面且为棱的中点底面即为直角三角形即在中，，由余弦定理知即.，且，，解得.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，属于中档题．19.（本小题满分10分）已知函数.

(1)当时，求不等式的解集;(2)若的解集包含[1,2],求的取值范围.参考答案：20.

如图，已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．(I)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明动直线AE经过一定点。

参考答案：略21.（本小题满分12分）已知是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足．（1）求的值；

（2）求不等式的解集．参考答案：（1）解:由题意得f（8）＝f（4×2）＝f（4）＋f（2）＝f（2×2）＋f（2）＝f（2）＋f（2）＋f（2）＝3f（2）又∵f（2）＝1

∴f（8）＝3………6分（2）解:不等式化为f（x）>f（x－2）+3∵f（8）＝3

∴f（x）>f（x－2）＋f（8）＝f（8x－16）……………8分∵f（x）是（0，+∞）上的增函数∴解得2<x<……………12分22.（本小题满分12分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和，且与共线.（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆E的标准方程为，由已知得，∴，∵与共线，∴，又

（3分）∴，∴椭圆E的标准方程为