2021年江西省赣州市晓龙中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021年江西省赣州市晓龙中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.函数的定义域是（

）A

{x｜x＞0}

B

{x｜x≥1}

C{x｜x≤1}

D

{x｜0＜x≤1}参考答案：D3.已知数列，Sn为其前n项的和，则A．－2016 B．－2017 C．－2018 D．－2019参考答案：D解析：， 令，，解得：，，，， ．4.下列说法错误的是

（

）

A．“”是“”的充分不必要条件；

B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”

C．若命题：，则；

D．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.参考答案：A5.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4},集合B={2,3,5},那么(UA)(UB)等于（

）

A．

B．{4}

C．{1,3}

D．{2,5}参考答案：解析:(UA)(UB)={2,5}{1,4}=.

答案:A6.已知，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（x）在R上的表达式是(

)A．y=x（x﹣2） B．y=x（|x|﹣1） C．y=|x|（x﹣2） D．y=x（|x|﹣2）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，将x＜0，转化为﹣x＞0，即可求f（x）的表达式．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2x=﹣x（x+2）=x（﹣x﹣2），（x＜0），∴y=f（x）=x（|x|﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的对称性是解决本题的关键．8.下列函数中，在上为增函数的是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C略9.函数的反函数的图像为

（

）参考答案：D10.设集合，则（

）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

，

，则参考答案：

略12.将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为

参考答案：13.数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，其前n项和为Sn，则（1）a1+a3+a5+…+a99=

；（2）S4n=

．参考答案：（1）50；（2）8n2+2n．【考点】8H：数列递推式．【分析】（1）由已知数列递推式可得a2n+1+a2n﹣1=2．分别取n=1、3、5、…、49，可得a1+a3+a5+…+a99的值；（2）由已知数列递推式结合（1）可得（k∈N*）．设bn=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=16n﹣6（n∈N*），则{bn}为首项为10，公差为16的等差数列．由此求得S4n=b1+b2+…+bn．【解答】解：（1）∵an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，∴a2n+1+a2n=4n﹣1，a2n﹣a2n﹣1=4n﹣3．两式相减得a2n+1+a2n﹣1=2．则a3+a1=2，a7+a5=2，…，a99+a97=2，∴a1+a3+a5+…+a99=25×2=50；（2）由（1）得，a3=2﹣a1，a2n+3+a2n+1=2，∴a2n+3=2﹣a2n+1=2﹣（2﹣a2n﹣1）=a2n﹣1（n∈N*）．当n=2k（k∈N*）时，a4k+3=a4k﹣1=…=a3=2﹣a1；当n=2k﹣1（k∈N*）时，a4k+1=a4k﹣3=…=a1．由已知可得a4k﹣1+a4k﹣2=8k﹣5，a4k﹣a4k﹣1=8k﹣3（k∈N*）．∴a4k﹣2=8k﹣5﹣a4k﹣1=8k﹣7+a1，a4k=8k﹣3+a4k﹣1=8k﹣1﹣a1．∴（k∈N*）．设bn=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=16n﹣6（n∈N*），则{bn}为首项为10，公差为16的等差数列．∴S4n=b1+b2+…+bn=．故答案为：（1）50；（2）8n2+2n．【点评】本题考查数列递推式，考查了逻辑思维、推理论证以及计算能力，考查等差数列前n项和的求法，题目难度较大．14.设扇形半径为2cm，圆心角的弧度数为2，则扇形的面积为．参考答案：4cm2【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由已知利用扇形的面积公式即可计算得解．【解答】解：由已知可得：半径r为2cm，圆心角α的弧度数为2，则扇形的面积S=r2α==4cm2．故答案为：4cm2．15.已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数构成的集合为．参考答案：{2，3，4，5，6，8}．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数f（x）=，的图象，判断x+﹣2的范围，利用a的值，判断方程解的个数，即可得到方程f（x+﹣2）=a的实根个数构成的集合．【解答】解：函数f（x）=的图象，如图：当x＞1时，x+﹣2＞0，当x=1时，x﹣2=0，当x∈（0，1）时，x+﹣2＞0，当x＜0时，x+﹣2＜0，当a＜0或a＞2时，函数y=f（x+﹣2）与y=a，由一个交点，此时方程有两个x值，满足题意．当a=0时，函数有两个交点，满足方程的解由x=0，与x＞0的两个解，此时解的集合为：3个；a=2时，方程有4个解．a∈（1，2）时，方程有8个解．a=1时，方程有6个解．a∈（0，1），方程有5个解．关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数构成的集合为：{2，3，4，5，6，8}．故答案为：{2，3，4，5，6，8}．16.某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是

． 参考答案：200【考点】分层抽样方法． 【分析】根据学校的总人数和要抽取的样本容量，做出每个个体被抽到的概率，根据学生要抽取150人，做出教师要抽取的人数是10，除以概率得到教师的人数． 【解答】解：∵学校共有师生3200人，从所有师生中抽取一个容量为160的样本， ∴每个个体被抽到的概率是=， ∴=， ∴学校的教师人数为10×20=200． 故答案是：200． 【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是做出每个个体被抽到的概率，且在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等． 17.比较大小：

参考答案：>略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..函数是定义在上的偶函数，当时，。（1）求函数的解析式；（2）若的最大值为，解关于的不等式。参考答案：解：（1）（2）略19.已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．参考答案：（3）试题分析：(1)由已知得是等差数列,,,由此能证明为首项，以为公比的等比数列．（2）由()得出是单调递增数列.（3）由已知得,由此得出的取值范围.试题解析：（Ⅰ）． 是等差数列． 又

………………3分 ． 又 为首项，以为公比的等比数列．………………6分

（Ⅱ）． ． 当． 又，

． 是单调递增数列．

………………10

（Ⅲ）时，． ，

即， ．………………15分考点：1.数列递推式；2.数列求和；3.求数列最值20.已知与的夹角为，求的值参考答案：解析：21.已知，定义函数：（1）画出函数的图象并写出其单调区间；（2）设，若关于的方程有解，求实数的取值范围；（3）若，且对恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）图象略，增区间，减区间；（2）或；（3）。22.已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）化简可得f（x）=2sin（2x+）+a+1，由题意易得﹣1+a+1=2，解方程可得a值，解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得单调区间；（2）由函数图象变换可得g（x）=2sin（4x﹣）+3，可得sin（4x﹣）=，解方程可得x=或x=，相加即可．【解答】解：（1）化简可得f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）的最小值为﹣1+a+1=2，解得a=2