2021-2022学年河南省商丘市骆集乡联合中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年河南省商丘市骆集乡联合中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角A，B，C所对边分别为，且，面积，则等于(

)

A.

B.5

C.

D.25参考答案：B略2.全集，集合，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.下列函数是奇函数的是(

) A．f（x）=﹣|x| B．f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x） C．f（x）=2x+2﹣x D．f（x）=x3﹣1参考答案：B考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：先看定义域是否关于原点对称，再看f（﹣x）与f（x）的关系，从而根据奇函数、偶函数的定义作出判断．解答： 解：对于函数f（x）=﹣|x|，由于f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x），故函数f（x）为偶函数．对于f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x），它的定义域为（﹣1，1），且满足f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．对于函数f（x）=2x+2﹣x，由于f（﹣x）=2x+2﹣x=f（x），故函数f（x）为偶函数．对于函数f（x）=x3﹣1，由于f（﹣x）=﹣x3﹣1≠﹣f（x），故不是奇函数，故选：B．点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，先看定义域是否关于原点对称，再看f（﹣x）与f（x）的关系，属于中档题．4.已知全集，那么集合（）A．

B．

C．D．参考答案：B略5.阅读如图所示的程序框图，则输出结果的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，，当时，，若，则a的最大值是（

）A．2018

B．2010

C．2020

D．2011参考答案：D由函数是定义在上的偶函数，，可得：，即，故函数的周期为12.令，解得，∴在上的根为5，7；又，∴的最大值在上，即.故选：D

7.（5分）（2015?兰山区校级二模）如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）A．B．20πC．D．28π参考答案：B【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题．【分析】：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是2，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．解：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是2，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×2=12π∴空间组合体的表面积是8π+12π=20π，故选B【点评】：本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的表面积，本题解题的关键是看出图形是一个组合体，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端，本题是一个基础题．8.若函数存在极值，且这些极值的和不小于，则的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.已知，，，则（

）A．a＞b＞c B．b＞c＞a

C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：D由指数函数的性质可知：，，由对数函数的性质可知，据此可得：.本题选择D选项.

10.已知向量a，b不共线，设向量，，，若A，B，D三点共线，则实数k的值为（A）10

（B）2（C）－2

（D）－10参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是海里．参考答案：10【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案为：；12.已知为第二象限角，则____________参考答案：013.函数(x>0)的反函数是_____________.参考答案：（x>1）14.若实数x，y满足约束条件，则z=lny﹣lnx的最大值是．参考答案：ln3【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数z=lny﹣lnx为z=ln，由图求出的最大值，则答案可求．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），由z=lny﹣lnx=ln，而的最大值为kOA=3，∴z=lny﹣lnx的最大值是ln3．故答案为：ln3．15.集合A={x||x﹣2|≤3，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}则?R（A∩B）=．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B交集的补集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣3≤x﹣2≤3，即﹣1≤x≤5，∴A=[﹣1，5]，由B中y=﹣x2，﹣1≤x≤2，得到﹣4≤y≤0，即B=[﹣4，0]，∴A∩B=[﹣1，0]，则?R（A∩B）=（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16.已知变量,满足约束条件若目标函数仅在点处取到最大值,则实数的取值范围_______________.参考答案：17.一个所有棱长均为的正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面的中心）的顶点与底面的三个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为

．参考答案：考点：球内接多面体．专题：立体几何．分析：求出正四棱锥底面对角线的长，判断底面对角线长，就是球的直径，即可求出球的体积．解答： 解：正三棱锥的边长为，则该正三棱锥所在的正方体也为外接球的内接几何体．所以正方体的体对角线为外接球的直径．正方体的边长为1，所以所求球的半径为：r=，所以球的体积为：V球=．故答案为：点评：本题是中档题，考查空间想象能力，注意正三棱锥和正方体的转化，正方体额对角线的长是球的直径是解题的关键点，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1+）n展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x）…an（x），an+1（x）．设F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+nan（x）+（n+1）an+1（x）．（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；（2）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤2n﹣1（n+2）﹣1．参考答案：考点：二项式定理；等差数列的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意可得ak（x）=?，求得a1（x），a2（x），a3（x）的系数，根据前三项的系数成等差数列求得n的值．（2）由F（x）的解析式求得F（2）═+2+3+…+（n+1），设Sn=+2+3+…+（n+1），利用二项式系数的性质求得Sn=（n+2）?2n﹣2．再利用导数可得F（x）在[0，2]上是增函数可得对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤F（2）﹣F（0）=2n﹣1（n+2）﹣1．解答：解：（1）由题意可得ak（x）=?，k=1、2、3，…n+1，故a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次为=1，?=，=．再由2×=1+，解得n=8．（2）∵F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+nan（x）+（n+1）an+1（x）=+2?（）+3?+（n+1）?，∴F（2）=+2+3+…+（n+1）．设Sn=+2+3+…+（n+1），则有Sn=（n+1）+n+…+3+2+．把以上2个式子相加，并利用=可得2Sn=（n+2）[+++…+]=（n+2）?2n，∴Sn=（n+2）?2n﹣1．当x∈[0，2]时，由于F′（x）＞0，∴F（x）在[0，2]上是增函数，故对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤F（2）﹣F（0）=2n﹣1（n+2）﹣1，命题得证．点评：本题主要考查等差数列的性质，二项式定理的应用，二项式系数的性质，利用导数研究函数的单调性，根据函数的单调性求函数的值域，属于中档题．19.（本小题满分13分）已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且，.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，，证明（）.

参考答案：20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且..（1）求的值；（2）若面积的最大值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）在△ABC中，首先运用余弦定理公式，并结合已知条件即可求出；然后根据三角形的内角和等于和倍角公式，将所求式子化简为只关于的式子，最后将的值代入即可；（2）将已知b=2代入，即可得到式子；试题解析：（1）在△ABC中，由余弦定理可知，，由题意知，∴；又在△ABC中，∴，又，∴.（2）∵b=2，∴由可知，，即，∴.∵，∴

∴.∴△ABC面积的最大值为．考点：余弦定理；均值不等式.21.已知，△ABC内接于圆，延长AB到D点，使得DC=2DB，DC交圆于E点．（1）求证：AD=2DE；（2）若AC=DC，求证：DB=BE．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接BE，由切割线定