2022年河北省承德市窄岭中学高一数学理期末试题含解析

2022年河北省承德市窄岭中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两直线l1：x+my+3=0，l2：（m﹣1）x+2my+2m=0，若l1∥l2，则m的值为（）A．0 B．﹣1或 C．3 D．0或3参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】给出的两直线方程均为一般式，直接由两直线平行和系数之间的关系列式求解m的值．【解答】解：直线l1：x+my+3=0，l2：（m﹣1）x+2my+2m=0，设A1=1，B1=m，C1=3，A2=m﹣1，B2=2m，C2=2m，∵l1∥l2，∴，即，解得：m=0．故选：A．2.在中，已知，，，则角(

)A.

B.

C.

或

D.或参考答案：A略3.已知空间中两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A4.设f（x）=，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，则f2009（x）=（）A．﹣ B．x C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】计算题；压轴题．【分析】先由f（x）=以及f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），求出fk（x）的前几项，得到其周期为4，即可求得结论．【解答】解：因为f（x）=，且f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），所以有：f2（x）=f（f1（x））=f（）==﹣；f3（x）=f（f2（x））=f（﹣）==；f4（x）=f（f3（x））=f（）==x．所以fk（x）的周期为4，又2009=4×1002+1故f2009（x）=f1（x）=故选D．【点评】本题主要考查数列递推式的应用．解决本题的关键在于由前几项得到其循环周期为4．5.sin510°=（）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.9﹣2=（）A．81 B． C． D．参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：由9﹣2=．故选B7.若││=2sin150,││=4cos150,与的夹角为，则?的值是

（A）

(B)

(C)2

(D)

参考答案：D略8.设函数，则函数的递减区间是()A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，，则（

）A.31 B.15 C.8 D.7参考答案：B【分析】利用基本元的思想，将已知条件转化为的形式，由此求得，进而求得.【详解】由于数列是等比数列，故，由于，故解得，所以.故选：B.【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量的计算，考查等比数列前项和公式，属于基础题.10.

参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的对称轴是________，对称中心是___________.参考答案：，12.方程=的实数解的个数是______________参考答案：402913.的值是_________.参考答案：略14.y=loga（x+2）+3过定点；y=ax+2+3过定点．参考答案：（﹣1，3）;（﹣2，4）.【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由对数定义知，函数y=logax图象过定点（1，0），故可令x+2=1求此对数型函数图象过的定点．由指数定义知，函数y=ax图象过定点（0，1），故可令x+2=0求此对数型函数图象过的定点．【解答】解：由对数函数的定义，令x+2=1，此时y=3，解得x=﹣1，故函数y=loga（x+2）的图象恒过定点（﹣1，3），由指数函数的定义，令x+2=0，此时y=4，解得x=﹣2，故函数y=ax+2+3的图象恒过定点（﹣2，4），故答案为（﹣1，3），（﹣2，4）【点评】本题考点是对数函数和指数函数的单调性与特殊点，考查对数函数和指数函数恒过定点的问题，属于基础题．15.正四面体中，分别是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为

参考答案：16.若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为__________参考答案：略17.函数y=2sinπx（x∈R）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan∠OPB的值为．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】过P作PQ垂直于x轴，根据正弦函数的图象与性质，得出点P、B和Q的坐标，计算|PQ|，|OQ|，|BQ|的长，利用锐角三角函数定义表示出tan∠OPQ和tan∠BPQ，计算tan∠OPB的值即可．【解答】解：过P作PQ⊥x轴，如图所示：∵函数y=2sinπx，且P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，∴P（，2），B（2，0），即|PQ|=2，|OQ|=，|OB|=2，∴|QB|=|OB|﹣|OQ|=，在Rt△OPQ中，tan∠OPQ==，在Rt△PQB中，tan∠BPQ==，∴tan∠OPB=tan（∠OPQ+∠BPQ）==．故答案为：．【点评】本题考查了两角和与差的正切函数公式，锐角三角函数定义以及正弦函数的图象与性质，作出辅助线PQ，找P、B的坐标是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)求的值；(2)设，，，，求的值.参考答案：解：(1)∵，x∈R，∴.……………4分(2)∵，∴，

……6分又∵，∴，……8分而，∴，∴，……10分∴.…12分

略19.试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．参考答案：证明：记则

20.在平面直角坐标系xOy中，直线截以坐标原点O为圆心的圆所得的弦长为.（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，当时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP，NP分别交x轴于点和，问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）利用点到直线距离公式，可以求出弦心距，根据垂径定理结合勾股定理，可以求出圆的半径，进而可以求出圆的方程；（2）设出直线的截距式方程，利用圆的切线性质，得到一个方程，结合已知，又得到一个方程，两个方程联立，解方程组，即可求出直线直线的方程；（3）设，，则，，，分别求出直线与轴交点坐标、直线与轴交点坐标，求出的表达式，通过计算可得.【详解】（1）因为点到直线的距离为，所以圆的半径为，故圆的方程为.（2）设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，①.②由①②解得，此时直线的方程为.（3）设，，则，，，直线与轴交点坐标为，，直线与轴交点坐标为，，，为定值2.【点睛】本题考查了圆的垂径定理、圆的切线性质、勾股定理，考查了求直线方程，考查了数学运算能力.21.参考答案：22.（10分）（2015秋?益阳校级期中）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费300元，未租出的车每辆每月需要维护费100元，又该租赁公司每个月的固定管理费为4200元．（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？（注：公司每月收益=汽车每月租金﹣车辆月维护费﹣公司每月固定管理费）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）依题意，未租出的车辆数为=12，进而可得结论；（2）通过设每辆车的月租金为x元，配方、计算可知租赁公司的月收益y=﹣（x﹣4100）2+29×104，进而可得结论．解：（1）当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为=12，所以此时租出了100﹣12=88辆；（2）设每辆车的月租金为x元，租赁公司的月收益为y=（100﹣）（x﹣300）﹣×10