2022-2023学年上海市青浦区东方中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年上海市青浦区东方中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在三角形ABC中，BE是AC边上的中线，O是BE边的中点，若=，=，则=（）A．+B．+C．+D．+参考答案：D略2.已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PA=AB=2，AC=1，∠BAC=120°，且PA⊥平面ABC，则球O的表面积为（） A． B． C．12π D．15π参考答案：A【考点】球的体积和表面积；球内接多面体． 【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积． 【解答】解：∵AB=2，AC=1，∠BAC=120°， ∴BC==， ∴三角形ABC的外接圆直径2r===， ∴r=， ∵PA⊥面ABC，PA=2， 由于三角形OPA为等腰三角形， 则有该三棱锥的外接球的半径R==， ∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=． 故选：A． 【点评】本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键． 3.如图，在体积为V1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别为所在边的中点，正方体的外接球的体积为V，有如下四个命题；

①BD1=

②BD1与底面ABCD所成角是45°；

③；

④MN//平面D1BC。其中正确命题的个数为（

）

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B4.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（） A．y=|x+1| B． y= C． y=2﹣|x| D． y=log2|x|参考答案：略5.等于A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.执行如图所示的程序框图，如果输出T=6，那么判断框内应填入的条件是（）A．k＜32 B．k＜33 C．k＜64 D．k＜65参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是T=6，可得判断框内应填入的条件．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=log24×log46×…×logk（k+2）的值，∵输出的值为6，又S=log24×log46×…×logk（k+2）=××…×==log2（k+2）=6，∴跳出循环的k值为64，∴判断框的条件为k＜64？．故选：C．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．8.下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是（

）

A.>+1

B.>-1

C.>

D.>参考答案：A9.设集合，，则?R等于A.

B.

C.

D.参考答案：B化简为，化简为，故.

10.若向量=（﹣1，2），=（﹣1，﹣1），则4+2与﹣的夹角等于（）A．﹣ B． C． D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义以及向量夹角的公式进行求解即可．【解答】解：∵4+2=4（﹣1，2）+2（﹣1，﹣1）=（﹣6，﹣6），﹣=（﹣1，2）﹣（﹣1，1）=（0，1），则（4+2）?（﹣）=﹣6，|4+2|==6，|﹣|=1，则cos＜4+2，﹣＞===﹣，则＜4+2，﹣＞=，即4+2与﹣的夹角为，故选：D．【点评】本题主要考查向量夹角的计算，根据向量数量积的公式直接进行求解是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则不等式x⊙(x－2)＜0的解集是

．参考答案：由定义可知，原不等式可化为，解之得。12.长为l0＜l＜1的线段AB的两个端点在抛物线上滑动，则线段AB中点M到x轴距离的最小值是________．参考答案：答案：

13.连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是

.参考答案：连掷两次骰子得到的点数记为，其结果有36种情况，若向量与向量的夹角为锐角，则，满足这个条件的有6种情况，所以为锐角的概率是。14.已知，且，则

，

．参考答案：，15.已知是互相垂直的两个单位向量，若向量与向量的夹角是钝角，则实数的取值范围是

参考答案：∵向量与向量的夹角是钝角，∴，且由，且，得令，则，于是故，，且16.在△中，，，则

；的最小值是

.参考答案：17.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为

．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）参考答案：24【考点】EF：程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故答案为：24．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，点在直线上.数列满足，且，前9项和为153.（1）求数列、{的通项公式；（2）设，数列的前和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（3）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由题意，得即…………1分故当时，当=1时，，而当=1时，+5＝6,所以，…………2分又，即…………3分所以（）为等差数列，于是而，，因此，＝，即＝…………4分（2）…………5分所以，

…………6分由于，因此Tn单调递增，故…………7分令…………8分

（Ⅲ）…………9分①当m为奇数时，m+15为偶数.此时，所以…………11分②当m为偶数时，m+15为奇数.此时，所以（舍去）.…………12分综上，存在唯一正整数m=11，使得成立.…………13分19.已知椭圆＞b＞的离心率为且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）.(1）求椭圆的标准方程；(2）求m的取值范围.(3）试用m表示△MPQ的面积S，并求面积S的最大值.参考答案：（1）依题意可得解得

从而所求椭圆方程为(2）直线的方程为由可得该方程的判别式△=＞0恒成立.设则可得设线段PQ中点为N，则点N的坐标为线段PQ的垂直平分线方程为

令，由题意

又，所以0＜＜

(3）点M到直线的距离

于是

由可得代入上式，得即＜＜.设则而＞00＜m＜＜0＜m＜所以在上单调递增，在上单调递减.所以当时，有最大值所以当时，△MPQ的面积S有最大值20.某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．

（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?

（II）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，求出函数P=f(x)的表达式.

参考答案：21.（本小题满分10分）设函数，（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期.，（Ⅱ）设A,B,C为ABC的三个内角，若，且C为锐角，求参考答案：解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=

所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.

（2）==－,

所以,

因为C为锐角,

所以,又因为在ABC中,

cosB=,

所以

,所以

略22.设是公差不为零的等差数列