2021年福建省泉州市南安四都中学高三数学理模拟试题含解析

2021年福建省泉州市南安四都中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的偶函数，其导函数为，若对任意的实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为（）A.

B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）

D．（﹣1，0）∪（0，1）参考答案：2.下列不等式中恒成立的个数有

（

）

①

②

③

④

A

4 B

3 C

2 D

1参考答案：答案:B3.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子.”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12.其中说法正确的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C4.在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（

）参考答案：D略5.计算：------------------------------------------（★）A．B．C．

D．参考答案：B6.（

）A．

B．

C．

D．18参考答案：A．试题分析：，故选A．考点：分段函数的运算．7.若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据点P在直线上，得到tanα，利用万能公式和诱导公式化简得出答案．【解答】解：∵点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，∴sinα=﹣2cosα，又sin2α+cos2α=1，解得：或，∴=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=（﹣2）××（﹣）=．故选：B．8.设全集，集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：D，所以，选D.9.已知函数f（x）=asinx+acosx（a＜0）的定义域为[0，π]，最大值为4，则a的值为（）A．﹣B．﹣2C．﹣D．﹣4参考答案：D10.在中，，，，则角的大小为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A由得，所以,因为，所以,即为锐角，由正弦定理知,所以，所以,选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=．参考答案：5【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比数列{an}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故选为：5．【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易．12.已知向量，满足条件：，，且与互相垂直，则与的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两向量垂直，数量积为0，利用数量积的定义列出方程求出、夹角的大小．【解答】解：向量，满足条件：，，且与互相垂直，∴?（2﹣）=2?﹣=0，设、的夹角为θ，则2×||×||×cosθ﹣=2×2××cosθ﹣22=0，解得cosθ=，又θ∈[0，π]，∴θ=．故答案为：．13.关于圆，有下列命题：①圆过定点；②当时，圆与轴相切；③点到圆上点的距离的最大值为；④存在，使圆与轴，轴都相切.其中真命题是

.(写出所有真命题的序号)参考答案：①②③略14.计算：

参考答案：略15.设函数f(x)=ax+b，其中a，b为常数，f1(x)＝f(x)，fn+1(x)＝f

[fn(x)]，n＝1，2，….若f5(x)=32x+93,则ab＝

.参考答案：616.若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为

参考答案：略17.若向量用向量表示向量，则=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知圆,若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围．参考答案：19.已知向量，，（，且为常数），设函数，若的最大值为1。（1）求的值，并求的单调递增区间；（2）在中，角、、的对边、、,若，且，试判断三角形的形状。参考答案：略20.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，，，．E、H分别为PA、AB的中点．（1）求证：；（2）求点P到平面DEH的距离．参考答案：解：（1）证明：为正三角形，，，，，根据勾股定理得，为矩形，，，面且交于点，面，面，面面，为的中点，为正三角形，，平面，平面，．（2）解：取中点，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，0，，，2，，，0，，，，0，，，2，，，，0，，设平面的法向量，，，则，取，得，1，，点到平面的距离．21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=an﹣1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2log3+1，求．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．分析：（1）由Sn=an﹣1（n∈N*），可得当n=1时，﹣1，解得a1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）bn=2log3+1=2n﹣1，可得==．即可得出．解：（1）∵Sn=an﹣1（n∈N*），∴当n=1时，﹣1，解得a1=2．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣1﹣，化为an=3an﹣1，∴数列{an}是等比数列，首项为2，公比为3．∴an=2×3n﹣1．（2）bn=2log3+1=2n﹣1，∴==．++…+=++…+==．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直