2021年湖南省益阳市罗家坪乡中学高三数学理期末试卷含解析

2021年湖南省益阳市罗家坪乡中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()参考答案：D2.（已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A． B． 1 C． D． 3参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为3，底面三角形的一条边长为3，该边上的高为1，把数据代入棱锥的体积公式计算可得答案．解答： 解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为3，底面三角形的一条边长为3，该边上的高为1，∴几何体的体积V=××3×1×3=．故选C．点评： 本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．3.已知点O在△ABC内，且，那么△OBC、△OCA、△OAB的面积之比为 （

） A.1：2：3 B.2：3：6 C.3：2：1 D.6：3：2参考答案：B4.在区间[－6,9]内任取一个实数m，设，则函数的图像与x轴有公共点的概率等于（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用f（x）＝﹣x2+mx+m的图象与x轴有公共点，可得m﹣4或m0，根据在[﹣6，9]内任取一个实数m，以长度为测度，可求概率．【详解】∵f（x）＝﹣x2+mx+m的图象与x轴有公共点，∴△＝m2+4m0，∴m﹣4或m0，∴在[﹣6，9]内任取一个实数m，函数f（x）的图象与x轴有公共点的概率等于．故选：D．【点睛】本题考查概率的计算，确定以长度为测度是关键，是基础题．5.若函数f(x)和g(x)的定义域、值域都是R，则不等式f(x)>g(x)有解的充要条件是（A）$x∈R,f(x)>g(x)

（B）有无穷多个x(x∈R)，使得f(x)>g(x)（C）"x∈R,f(x)>g(x)

（D）{x∈R|f(x)≤g(x)}=F参考答案：A略6.如右上图，已知为如图所示的程序框图输出的结果，二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知全集，集合，，那么等于A．{0,1,2}

B．{1,2}

C．{0,1}

D．{2}

参考答案：B8.下面是关于公差d>0的等差数列{}的四个命题:

：数列{}是递增数列； :数列{}是递增数列;：数列{}是递增数列; :数列{}是递增数列.其中的真命题为A.，

B.p3， C.， D.，参考答案：B略9.已知集合，，则A∪B=（

）A.{0,1} B.{0,1,2}C.{－1,0,1,2} D.{－1,0,0,1,1,2}参考答案：C【分析】根据集合并集定义即可求得.【详解】由并集的运算可得故选C.【点睛】本题考查了集合并集的简单运算，属于基础题。10.设集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B“是“x∈C“的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法化简集合A，B，C，再利用集合的运算性质、简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：集合A={x∈R|x﹣1＞0}={x|x＞1}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}={x|x＞2或x＜0}，A∪B={x|x＜0，或x＞1}，则“x∈A∪B“是“x∈C“的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、集合的运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=sin2x+的最大值是．参考答案：考点： 三角函数的最值；两角和与差的正弦函数．

专题： 三角函数的求值．分析： 利用两角和的余弦展开，令t=cosx﹣sinx换元，转化为二次函数求最值解答．解答： 解：f（x）=sin2x+=sin2x+=sin2x+=2sinxcosx+cosx﹣sinx．令t=cosx﹣sinx，则t∈[]，∴t2=1﹣2sinxcosx，2sinxcosx=1﹣t2．原函数化为y=﹣t2+t+1，t∈[]，对称轴方程为t=，∴当t=时函数有最大值为．故答案为：．点评： 本题考查了两角和与差的余弦函数，考查了利用换元法求三角函数的最值，考查了二次函数最值的求法，是中档题．12.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5=5，S9=27，则S7=

▲

．参考答案：14略13.圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为．参考答案：【考点】轨迹方程；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】建立空间直角坐标系，写出点的坐标，设出动点的坐标，利用向量的坐标公式求出向量坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程求出动点P的轨迹方程，得到P的轨迹是底面圆的弦，利用勾股定理求出弦长．【解答】解：以AB所在直线为x轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），B（0，1，0），，，设P（x，y，0）．于是有．由于AM⊥MP，所以，即，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为故答案为14.直线和圆交于点A、B，以轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为，OB为终边的角为，那么等于

.参考答案：答案:-15.已知，若，则

．

参考答案：略16.已知正实数x，y满足，则x+y的最小值为

▲

参考答案：略17.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn=尺．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】根据题意可知，大老鼠和小老鼠打洞的距离为等比数列，根据等比数列的前n项和公式，求得Sn．【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为=2n﹣1，同理，小老鼠每天打洞的距离=2﹣，∴Sn=2n﹣1+2﹣=，故答案为：=．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的普通方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.参考答案：解：（1）圆的参数方程为，（为参数），∴圆的普通方程为；（2）化圆的普通方程为极坐标方程，设，则由解得，设，则由，解得，∴.19.“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负。现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的。（1）写出玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果；

（2）求出在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率。参考答案：（1）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（石头，布）；（剪刀，石头）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，剪刀）；（布，布）。（2）由（1）知，基本事件共有9个，玩家甲不输于玩家乙的基本事件分别是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，布），共有6个。所以，在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率。20.（本小题满分12分）

设函数

（1）求函数的单调减区间；

（2）若，求函数的值域；参考答案：21.如图是一个二次函数的图象.(1）写出这个二次函数的零点；(2）写出这个二次函数的解析式及时函数的值域参考答案：（1）由图可知这个二次函数的零点为(2）可设两点式，又过点，代入得，，其在中，