2021年山西省晋城市丈河中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021年山西省晋城市丈河中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间是（

）A.

B.

C.和

D.参考答案：D2.两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率为”。根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（

）（A）21

(B)35

(C)42

(D)70参考答案：A3.若定义在的函数的导数满足，且，则下列结论一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C4.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,且此多面体的体积,则a=(

)A.9 B.3 C.6 D.4参考答案：A5.已知数列{an}的各项均为正数，如图给出程序框图，当k=5时，输出的，则数列{an}的通项公式为（）A．an=2n B．an=2n﹣1 C．an=2n+1 D．an=2n﹣3参考答案：B【考点】循环结构；数列的求和．【分析】先根据ai+1=ai+2确定数列{an}的模型，然后根据裂项求和法表示出当k=5时的S值，最后解出an即可．【解答】解：根据ai+1=ai+2可知数列{an}是公差为2的等差数列当k=5时，S=++…+=（﹣+…+﹣）=（﹣）=∴an=2n﹣1故选B【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．6.两人打靶，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则他们都击中目标的概率是（）A．0.6 B．0.48 C．0.75 D．0.56参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，他们都击中目标的概率是P（AB）=P（A）P（B），由此能求出结果．【解答】解：设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，两人同时射击一目标，P（A）=0.8，P（B）=0.7，∴他们都击中目标的概率是P（AB）=P（A）P（B）=0.8×0.7=0.56．故选：D．7.给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称在D上为凸函数，以下四个函数在（0，）上不是凸函数的是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为(

)A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．9.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由中点构成的中位线和几何体的特征先判断是否平行，再判断是否在同一个平面内．【解答】解：A、有题意和长方体知，PS∥QR，则P、Q、R、S四个点共面，故A不对；B、有题意和长方体知，PS∥QR，则P、Q、R、S四个点共面，故B不对；C、因PR和QS分别是相邻侧面的中位线，所以PS∥QR，即P、Q、R、S四个点共面，故C不对；D、根据图中几何体得，P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，故四个点共面不共面，故D对；故选D．10.复数的值是()A.－i

B．iC．i

D．－i

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C（3，7，λ），若，则λ的值为．参考答案：﹣14【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】利用?即可求出．【解答】解：∵，=（﹣1，6，λ﹣3），．∴=﹣2×（﹣1）﹣6×6﹣2（λ﹣3）=0，解得λ=﹣14．故答案为﹣14．12.若a、b、c、d∈R，且有，，则abcd的取值范围是_______．参考答案：13.已知复数（为虚数单位），若复数，在复平面内对应的点关于直线对称，则

．参考答案：－2+3i

14.如图，从高为米的气球上测量铁桥()的长.如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥长为

米．参考答案：略15.

若命题的否命题为，命题的逆命题为，则是的逆命题的

命题.参考答案：否略16.经过点，且在轴上的截距相等的直线方程是

；参考答案：略17.已知数列的前项和为，若(是常数)，则数列是等比数列的充要条件是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线平行直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,（1）求P0的坐标;⑵若直线,且l也过切点P0,求直线l的方程.参考答案：⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为(－1,－4).⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,∵l过切点P0,点P0的坐标为(－1,－4)∴直线l的方程为即.19.（12分）（2014?海淀区校级模拟）如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处．然后以同样的速度，沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛．（1）求A、C两岛之间的直线距离；（2）求∠BAC的正弦值．参考答案：【考点】解三角形；三角形中的几何计算．

【专题】综合题．【分析】（1）在△ABC中，由已知，AB=10×5=50，BC=10×3=30，及∠ABC=180°﹣75°+15°=120可考虑利用据余弦定理求AC（2）在△ABC中，据正弦定理，得可求sin∠BAC【解答】解（1）在△ABC中，由已知，AB=10×5=50，BC=10×3=30，∠ABC=180°﹣75°+15°=120°

（2分）据余弦定理，得AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos∠ABC=502+302﹣2×50×30cos120°=4900，所以AC=70．（4分）故A、C两岛之间的直线距离是70海里．（5分）（2）在△ABC中，据正弦定理，得，（7分）所以．（9分）故∠BAC的正弦值是．（10分）【点评】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理解三角形在实际问题中的应用，解题的关键是要把实际问题转化为数学问题，利用数学中的工具进行求解，试题的难度一般不大20.（本题满分12分）已知抛物线C:，的焦点为F，ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，（1）若M，求抛物线C方程；（2）若的常数，试求线段长的最大值。参考答案：【知识点】抛物线方程的求法；根与系数的关系；弦长公式；二次函数的值域.【答案解析】（1）（2）.解析：解：（1）由题意可得F，设点，因为，，∴．代入抛物线C：，求得，由题意M在抛物线内部，所以,故抛物线C：．（2）设直线AB的方程为，点，，由得于是，，所以AB中点M的坐标为由，得，所以，由得，由，得，

又∵记（），

易得=，故|AB|的最大值为.【思路点拨】（1）设点，，根据，求得．再把点Q的坐标代入抛物线C：，求得p的值，可得抛物线C的方程．

（2）设直线AB的方程为，代入抛物线的方程，利用韦达定理、中点公式求得AB中点M的坐标，由，求得．由，求得m的范围，利用弦长公式求得|AB|，根据函数上是增函数，求得的最大值，可得|AB|的最大值．21.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点，点.(1)求椭圆C的方程；(2)已知圆，双曲线与椭圆有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆相切，求双曲线的方程．参考答案：解：(1)依题意，可设椭圆C的方程为，从而有解得

故椭圆C的方程为

(2)椭圆C：＋＝1的两焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.设双曲线G的方程为－＝1(a>0，b>0)，则G的渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0，且a2＋b2＝25，圆心为(0,5)，半径为r＝3.∴＝3?a＝3，b＝4.∴双曲线G的方程为－＝1.22.2019年初某酒厂对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，889若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品，图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表。质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)频数4369628324

表1：设备改造后样本的频数分布表（I）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

设备改造前设备改造后合计合格品

不合格品

合计

（Ⅱ）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

参考答案：（1）列联表见解析，有把握；（2）设备改造后性能更优.【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，结合频数分布表可完成列联表，利用公式求出的值，与临界值比较大小即可得结果；（2）根据直方图和频数分布表求得设备改造前产品为合格品的概率与设备改造后产品为合格品的概率，比较合格率的大小即可得结论.【详解】（1）根据直方图和频数分布表得到2×2列联表：

设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计2002