2022-2023学年云南省昆明市安宁县街中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年云南省昆明市安宁县街中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设U为全集，，则为（

）A．A

B．B

C．

D．参考答案：B2.函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A.

B.

C．2

D．4参考答案：B3.等比数列中,,前项和为,若数列也为等比数列,则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知函数f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），则a的值等于（）A．或﹣ B． C．﹣ D．±参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数的表达式建立方程关系进行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=（﹣1）2=1，则由f（﹣1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=﹣或（舍），综上a的值等于或﹣，故选：A．5.若点共线,则a的值为（

）A.－2 B.－1 C..0 D.1参考答案：A【分析】通过三点共线转化为向量共线，即可得到答案.【详解】由题意，可知，又，点共线，则，即，所以，故选A.【点睛】本题主要考查三点共线的条件，难度较小.6.已知且，则锐角等于（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.下列说法中，正确的个数是（

）①A={0,1}的子集有3个；②命题“”的否定是“使得”；③“”是“函数取得最大值”的充分不必要条件；④根据对数定义，对数式化为指数式；⑤若，则的取值范围为；⑥.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B【分析】①根据集合子集的个数，判断为假；②根据命题的否定形式，判断为真；③根据正弦函数的最值，判断为真；④根据指对数关系，判断为假；⑤根据不等式性质，可判断为假；⑥根据三角函数值的正负，判断为假.【详解】①A={0,1}的子集个数有，所以不正确；②命题“”的否定是“使得”为正确；③函数取得最大值时，，“”是“函数取得最大值”的充分不必要条件为正确；④根据对数定义，对数式化为指数式，所以错误；⑤若，则的取值范围为，所以错误；⑥，，所以错误.故选:B【点睛】考查考查命题真假的判定，涉及到：子集的个数、命题的否定、正弦函数的性质、指对数关系、不等式性质、三角函数值正负，属于基础题.8.设函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数g（x）的图象，则m的值可以是（）A．π B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角公式、两角和差的余弦函数化简函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），函数g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=cos（2x﹣），由于将y=f（x）的图象向左平移m个单位长度，即可得到g（x）的图象，可得：cos[2（x﹣m）+]=cos（2x﹣2m+）=cos（2x﹣），可得：2x﹣2m+=2x﹣+2kπ，或2x﹣2m+=2π﹣（2x﹣）+2kπ，k∈Z，解得：m=﹣kπ，k∈Z．则m的值可以是．故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，以及二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．9.若函数在区间上是增函数，则有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.设是定义在R上的奇函数，当时，，那么的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=．参考答案：4±【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：圆心C（1，a），半径r=2，∵△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d=，平方得a2﹣8a+1=0，解得a=4±，故答案为：4±12.（4分）已知函数f（x）=，则f（f（-2））=．参考答案：8考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据自变量的大小确定该选用哪一段的函数解析式求解，从内向外逐一去括号即可求出所求．解答：解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）=（﹣2）2=4，即f=f（4），∵4≥0，∴f（4）=2×4=8，即f=f（4）=8，故答案为：8．点评：本题考查了函数的求值问题．涉及了分段函数的求值，对于分段函数，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解，解题中要注意判断变量的取值范围，以确定该选用哪一段的函数解析式求解．属于基础题．13.函数的定义域是，值域是，则的取值范围是

参考答案：

14.设是等差数列的前项和，若，则___________。参考答案：5

略15.如图在长方体ABCD—A1B1C1D1中，三棱锥A1—ABC的面是直角三角形的个数为：

参考答案：4略16.已知函数，满足，且，则的值为____________。参考答案：略17.关于函数有以下4个结论：其中正确的有

．①定义域为(－∞,－3)∪(1,+∞)；②递增区间为[1,+∞)；③最小值为1；

④图象恒在轴的上方参考答案：②③④函数的定义域为，故①错误；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知||=1，||=2，（2﹣3）?（2+）=﹣12．（1）求与的夹角θ；

（2）求|+2|的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： （1）展开已知的等式，得到﹣12=4﹣3﹣4，利用已知以及数量积公式，模与向量平方的关系解答；（2）利用向量的平方与模的平方相等解答．解答： 解：（1）由已知||=1，||=2，（2﹣3）?（2+）=﹣12=4﹣3﹣4=4﹣12﹣4×1×2×cosθ，解得cosθ=，所以θ=60°．（2）|+2|2==1+4×1×2×+16=21，所以|+2|=．点评： 本题考查了向量的数量积，模；向量求模的题目中通过向量的平方等于模的平方解答．19.用定义证明函数f（x）=x﹣在（0，+∞）单调递增．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，从而证明f（x1）＞f（x2），这样便可得出f（x）在（0，+∞）上单调递增．【解答】证明：设x1＞x2＞0，则：=；∵x1＞x2＞0；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增．【点评】考查增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，以及作差的方法比较f（x1），f（x2），是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2．20.(1)已知，且为第三象限角，求，的值．(2)已知，计算

的值．参考答案：略21.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。参考答案：（Ⅰ）设数列的公比为，由得所以。由条件可知,故。

由得，所以。故数列的通项式为。

……………5分（Ⅱ

）故

……………8分所以数列的前n项和为

……………12分22.已知函数，（，且）．（Ⅰ）