2021年安徽省芜湖市第五十中学高二数学文模拟试卷含解析

2021年安徽省芜湖市第五十中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设是等差数列，是其前项和，且则下列结论错误的是

和均为的最大值参考答案：C3.要得到函数的图象，可将y=2sin2x的图象向左平移（）A．个单位 B．个单位 C．个单位 D．个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据两角和差的正弦公式求得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）=2sin，故将y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得f（x）=2sin（2x+）的图象，故选：A．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4.椭圆的焦距是()

A.

B.4

C.6

D.参考答案：A5.若点关于直线的对称点在轴上，则是A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（）A．－1

B．

C．

D．1参考答案：A7.点在曲线上移动时，过点的切线的倾斜角的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象过点B（0，﹣1），且在（，）上单调，同时f（x）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当x1，x2∈（﹣，﹣），且x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．﹣ B．﹣1 C．1 D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意求得φ、ω的值，写出函数f（x）的解析式，求图象的对称轴，得x1+x2的值，再求f（x1+x2）的值．【解答】解：由函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象过点B（0，﹣1），∴2sinφ=﹣1，解得sinφ=﹣，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（ωx﹣）；又f（x）的图象向左平移π个单位之后为g（x）=2sin[ω（x+π）﹣]=2sin（ωx+ωπ﹣），由两函数图象完全重合知ωπ=2kπ，∴ω=2k，k∈Z；又﹣≤=，∴ω≤，∴ω=2；∴f（x）=2sin（2x﹣），其图象的对称轴为x=+，k∈Z；当x1，x2∈（﹣，﹣），其对称轴为x=﹣3×+=﹣，∴x1+x2=2×（﹣）=﹣，∴f（x1+x2）=f（﹣）=2sin[2×（﹣）﹣]=2sin（﹣）=﹣2sin=﹣2sin=﹣1．应选：B．9.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.设等差数列的前n项和为，已知则数列的公差d为（

）A．1

B． C.

D． 参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用表示取到次品的件数，则的概率是_______；_______．参考答案：

【分析】表示两件产品中，一个正品一个次品，可求概率；求出的所有取值，分别求出概率可得.【详解】,根据题意的所有取值为；，，，故.【点睛】本题主要考查随机变量的期望，明确随机变量的可能取值及分布列是求解关键.12.已知双曲线，则它的渐近线方程是

.参考答案：略13.与两平行直线：l1:：3x–y+9=0,l2：3x–y–3=0等距离的直线方程为

.参考答案：3x–y+3=0.14.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取

，

，

辆.参考答案：6

，

30

，

10略15.已知函数，则

▲

．参考答案：略16.若正数x，y满足2x+y﹣3=0，则+的最小值为．参考答案：3【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”基本不等式的性质即可得出．【解答】解：，当且仅当x=y=1时取等号．所以的最小值为3．故答案为：317.函数的单调递减区间是＿＿＿＿参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下表提供了某工厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据。34562.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤。试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

参考答案：（1）略（2）＝32.5＋43＋54＋64.5＝66.5，＝＝4.5，＝＝3.5，，＝，＝3.5－0.74.5＝0.35．故线性回归方程为y＝0.7x＋0.35．（3）根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100＋0.35＝70.35，故耗能减少了90－70.35＝19.65（吨）略19.已知三角形的三个顶点A（4，6），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣4），求BC边上中线和高线所在的直线方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】利用中点坐标公式、点斜式可得BC边上中线所在的直线方程，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得BC边上的高线AH的斜率，进而得出BC边上高线所在的直线方程．【解答】解：设BC边中点为M（x0，y0），∵B（﹣3，0），C（﹣1，﹣4），∴，．∴M（﹣2，﹣2）．（2分）又A（4，6），．（4分）∴BC边上中线所在的直线方程为4x﹣3y+2=0．（6分）设BC边上的高线为AH，∵AH⊥BC，∴．（8分）∴BC边上高线所在的直线方程为x﹣2y+8=0．（10分）【点评】本题考查了中点坐标公式、点斜式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切。（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）设过点P，且倾斜角为的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线上的射影是。求梯形的面积；（3）若点C是（2）中线段上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标。参考答案：解:（1）曲线M是以点P为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为.（2）由题意得，直线AB的方程为

消y得

于是，A点和B点的坐标分别为A，B（3，），所以，

（3）设C（－1，y）使△ABC成直角三角形，

，

，

.

(i)当时，方法一：当时，，

即为直角.C点的坐标是方法二：当时，得直线AC的方程为，求得C点的坐标是。(ii)因为，所以，不可能为直角.(iii)当时，方法一：当时，，

即，解得，此时为直角。方法二：当时，由几何性质得C点是的中点，即C点的坐标是。故当△ABC为直角三角形时，点C的坐标是或

略21.（本小题满分14分）已知在时有极值0。（1）求常数的值；

（2）求的单调区间。（3）方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围。参考答案：解：（1），由题知：

………………2分

联立<1>、<2>有：（舍去）或

………………4分（2）当时，

故方程有根或

……6分x＋0－0＋↑极大值↓极小值↑

由表可见，当时，有极小值0，故符合题意

……8分

由上表可知：的减函数区间为

的增函数区间为或

………………10分（3）因为，由数形结合可得。

……14分略22.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}． （Ⅰ）求A∩（?UB）；

（Ⅱ）若A?C，求a的取值范围． 参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合． 【分析】（Ⅰ）求出A中不等式的解集确定出A，由全集U=R，及B求出B的补集，求出A与B补集的交集即可； （Ⅱ）根据A，C，以及A为C的子集