2021-2022学年广西壮族自治区桂林市青狮中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年广西壮族自治区桂林市青狮中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sin2x+cos2x最小正周期为A.

B.

C.π

D.2π参考答案：C由题意y=2sin(2x+)，其周期T==π2.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(

)A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：C该几何体的立体图形为四棱柱，.3.已知，若函数只有一个零点，则的取值范围是（A） （B）

（C） （D）参考答案：D略4.函数在区间上的零点个数为 （）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D略5.设，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先利用对数的运算性质将化成以2为底的对数，再利用对数的单调性即可得出的大小。【详解】，且，故选A。【点睛】本题主要考查对数的运算性质以及对数函数的单调性的应用。6.如图，已知线段，当点A在以原点O为圆心的单位圆上运动时，点B在x轴上滑动，设，记为点B的横坐标关于θ的函数，则在[0，]上的图像大致是（

）

参考答案：B7.已知向量，=（3，m），m∈R，则“m=﹣6”是“”的（） A．充要条件 B． 充分不必要条件 C．必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：C8.若对?x，y∈[0，+∞），不等式4ax≤ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2恒成立，则实数a的最大值是（）A． B．1 C．2 D．参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用基本不等式和参数分离可得a≤在x＞0时恒成立，构造函数g（x）=，通过求导判断单调性求得g（x）的最小值即可得到a的最大值．【解答】解：当x=0时，不等式即为0≤ey﹣2+e﹣y﹣2+2，显然成立；当x＞0时，设f（x）=ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2，不等式4ax≤ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2恒成立，即为不等式4ax≤f（x）恒成立．即有f（x）=ex﹣2（ey+e﹣y）+2≥ex﹣2?2+2=2+2ex﹣2（当且仅当y=0时，取等号），由题意可得4ax≤2+2ex﹣2，即有a≤在x＞0时恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）=0，即有（x﹣1）ex﹣2=1，令h（x）=（x﹣1）ex﹣2，h′（x）=xex﹣2，当x＞0时h（x）递增，由于h（2）=1，即有（x﹣1）ex﹣2=1的根为2，当x＞2时，g（x）递增，0＜x＜2时，g（x）递减，即有x=2时，g（x）取得最小值，为，则有a≤．当x=2，y=0时，a取得最大值．故选：D【点评】本题考查不等式恒成立问题注意转化为求函数的最值问题，运用参数分离和构造函数运用导数判断单调性是解题的关键．9.若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ex，则有（

）A．f（2）＜f（3）＜g（0） B．g（0）＜f（3）＜f（2） C．f（2）＜g（0）＜f（3） D．g（0）＜f（2）＜f（3）参考答案：D【分析】因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=ex联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案．【解答】解：用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=ex∴解得：，，分析选项可得：对于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），故B错误；对于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正确；故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性性质的应用．另外还考查了指数函数的单调性．10.在复平面内，复数的对应点位于（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=－x3+ax2+bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则a=

．参考答案：-1略12.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：正方形的面积S=0.5×0.5=0.25，若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积S=π×12=π，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P==，故答案为：．13.

：与整数的差为的数；：整数的．若，则(包含关系)．所以是的

条件．

参考答案：,充分非必要条件14.已知a=sinxdx则二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为．参考答案：﹣80【考点】二项式定理；定积分．【分析】利用积分求出a的值，然后求解二项展开式所求项的系数．【解答】解：a=sinxdx=﹣cosx=﹣（cosπ﹣cos0）=2．二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为：，故答案为：﹣80．15.定义是向量和的“向量积”，它的长度，其中为向量和的夹角，若，，则

.参考答案：16.平面上的向量与满足，且，若点满足，则的最小值为______________________参考答案：由得，所以。即的最小值为。17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，当tan（A﹣B）取最大值时，角C的值为．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；正弦定理的应用．

专题： 压轴题；三角函数的求值．分析： 利用正弦定理及诱导公式化简已知的等式，整理后利用同角三角函数间的基本关系弦化切后得到tanA=3tanB，利用两角和与差的正切函数公式化简tan（A﹣B），将tanA=3tanB代入，利用基本不等式变形，求出tan（A﹣B）取得最大值时tanA与tanB的值，进而确定出A与B的度数，即可此时得到C的度数．解答： 解：利用正弦定理化简已知的等式得：sinAcosB﹣sinBcosA=sinC=sin（A+B）=（sinAcosB+cosAsinB），整理得：sinAcosB=3cosAsinB，两边除以cosAcosB得：tanA=3tanB，则tan（A﹣B）===，∵A、B是三角形内角，且tanA与tanB同号，∴A、B都是锐角，即tanA＞0，tanB＞0，∴3tanB+≥2，当且仅当3tanB=，即tanB=时取等号，∴tanA=3tanB=，∴A=，B=，则C=．故答案为：点评： 此题考查了两角和与差的正切函数公式，正弦定理，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)若是函数的极值点,求的值；(2)求函数的单调区间.参考答案：略19.等差数列{an}满足:a1=1，a2+a6=14；正项等比数列{bn}满足:b1=2，b3=8.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn；（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）根据已知可求得公差，从而可得．根据可得公比，从而可得．（2）根据的通项公式分析可知应用错位相减法求数列的和．试题解析：（1）∵又∵因此数列，的通项公式．（2）由（1）有两式相减，得．考点：1等差数列，等比数列的通项公式；2错位相减法求和．20.已知椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当△的面积为时，求直线的方程．参考答案：解：（1）椭圆过点，离心率为，可得解得所以（2）斜率不存在时，不满足．斜率存在设为，过的直线方程为：，即，联立直线方程与椭圆方程，即，消去得，△恒成立，由韦达定理可得，，，所以，解得，所以直线的方程．21.（本题满分10分）、、为的三个内角，它们的对边分别为、、.若＝，＝，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若＝，的面积＝，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）∵＝，＝，且,∴.

∴

,即

.

，又，∴

.

（Ⅱ），∴

.

由余弦定理得：,∴16＝，故

.