2021-2022学年山东省菏泽市东明县东方中学高三数学理测试题含解析

2021-2022学年山东省菏泽市东明县东方中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的左焦点为F，若F关于直线的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为A．

B．

C．，

D．一l参考答案：C2.已知全集，集合A=，集合B=则右图中的阴影部分表示（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略3.复数的共轭复数是a+bi(a，bR)，i是虛数单位，则点（a，b)为A.(1，2)

B.(2，-i)

C.(2,1)

D.(1，-2)参考答案：C略4.设、分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.已知集合A={（x，y）|y=x+1，0≤x≤1}，集合B={（x，y）|y=2x，0≤x≤10}，则集合A∩B=（）A．{1，2} B．{x|0≤x≤1} C．{（1，2）} D．?参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据交集的定义，列方程组求出x、y的值即可．【解答】解：集合A={（x，y）|y=x+1，0≤x≤1}，集合B={（x，y）|y=2x，0≤x≤10}，由，解得，其中0≤x≤1；∴集合A∩B={（1，2）}．故选：C．6.已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：①的值域为，且；②对任意不相等的，都有．那么，关于的方程在区间上根的情况是

（

）A．没有实数根

B．有且仅有一个实数根C．恰有两个不等的实数根

D．实数根的个数无法确定参考答案：B7.直线与曲线相切于点A（1，3），则2a+b的值为（

）A.2 B.-1 C.1 D.-2参考答案：C略8.f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=﹣Asin（ωx+）的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由题意可得A=1，T=?=﹣，解得ω=2，∴f（x）=Acos（ωx+φ）=cos（2x+φ）．再由五点法作图可得2×+φ=，∴φ=﹣，∴f（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），g（x）=﹣sin（2x+）=cos（2x++）=cos2（x+），而﹣（﹣）=，故将f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到函数g（x）的图象，故选：D．9.下列四个命题:(1)存在与两条异面直线都平行的平面；(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行；(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C(1)将一个平面内的两条相交直线平移到平面外,且平移后不相交,则这两条直线异面且与该平面平行,故正确;(2)当过该点的平面过其中一条直线时,这个平面与两条异面直线都平行是错误的,故不正确;(3)显然正确;(4)显然正确.故答案为C.

10.设x，y满足，则（

）A．有最小值2，最大值3

B．有最大值3，无最小值C．有最小值2，无最大值

D．既无最大值也无最小值参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若不等式组所表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数的取值范围是

．参考答案：12.设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x｜[x]2﹣2[x]=3}，B={x｜2x＞8}，则A∩B=

．参考答案：?【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的值确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由[x]2﹣2[x]=3，解得：[x]=3或[x]=﹣1，故2＜x≤3或﹣2＜x≤﹣1，∴A=（2，3]∪（﹣2，﹣1]，而B={x｜2x＞8}={x｜x＞3}，故A∩B=?．故答案为：?．13.计算：=

．参考答案：14.有以下几个命题

①曲线按平移可得曲线；②直线AB与平面相交于点B，且AB与内相交于点C的三条互不重合的直线CD、CE、CF所成的角相等，则AB⊥；③已知椭圆与双曲线有相同的准线，则动点的轨迹为直线④若直线在平面内的射影依次为一个点和一条直线，且，则；⑤设A、B为平面上两个定点，P为动点，若，则动点P的轨迹为圆其中真命题的序号为

;（写出所有真命题的序号）参考答案：答案:②⑤15.函数的定义域为

.参考答案：【知识点】函数的定义域及其求法．B1【答案解析】解析：由，得，解得：﹣3＜x≤0．∴函数f（x）=的定义域为：（﹣3，0]．故答案为：（﹣3，0]．【思路点拨】直接由根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0联立不等式组求解．16.若，则.参考答案：略17.+log3+log3=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以平面直角坐标系xOy的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为(t是参数），圆C的极坐标方程为.(I)求直线的普通方程与圆C的直角坐标方程； (Ⅱ)设曲线C与直线的交于A，B两点，若P点的直角坐标为(2,1),求||PA|-丨|PB||的值.参考答案：19.已知.若函数的最小值为2.（1）求的值;（2）证明:参考答案：（1）.∵当且仅当时,等号成立,

3分∴的最小值为,∴.

5分

（2）.由1可知,,且都是正数,所以

9分当且仅当时,取等号,所以得证

10分22、对正整数，记，。（1）求集合中元素的个数；（2）若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”。求的最大值，使能分成两人上不相交的稀疏集的并。参考答案：：21.如图所示，垂直矩形所在的平面，分别为的中点.(Ⅰ)求证；

（Ⅱ）求证.参考答案：证明：(Ⅰ)取中点，连结、，C

因为分别为的中点，所以，//=，……2分又在矩形中//=，所以//=，所以四边形是平行四边形，所以//=

………5分

又，，.所以

…………7分

（Ⅱ）因为，所以

在矩形中

又，所以，

…………11分

因为所以，因为所以………13分略22.（本小题满分12分）已知函数常数且.(Ⅰ)证明：当时，函数有且只有一个极值点；(Ⅱ)若函数存在两个极值点证明：且.参考答案：

依题意，．

……1分

令，则.

……2分（Ⅰ）①当时，，，故，所以在不存在零点，则函数在不存在极值点；………3分②当时，由，故在单调递增.又，，所以在有且只有一个零点.

……4分

又注意到在的零点左侧，，在的零点右侧，，所以函数在有且只有一个极值点.

…………5分综上知，当时，函数在内有且只有一个极值点.

…………5分（Ⅱ）因为函数存在两个极值点，（无妨设），所以，是的两个零点，且由（Ⅰ）知，必有.

………6分

令得；令得；令得.

所以在在单调递增，在单调递减，

…………7分

又因为，所以必有.

…………8分令，解得，此时.因为