2021年广西壮族自治区柳州市柳江县进德镇中学高三数学文期末试卷含解析

2021年广西壮族自治区柳州市柳江县进德镇中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图像，只需将的图像（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A2.某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（）A．2400 B．2700 C．3000 D．3600参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】设全校学生的人数为n和要抽取的样本容量，即可求出答案．【解答】解：设全校学生的人数为n，则=，解得n=3000，故选：C3.执行如图所示的程序框图，输出的S为

(A)1006

(B)1007

(C)1008

(D)1009参考答案：【知识点】算法与程序框图.

L1B

解析：根据程序框图得执行的结果是计算：=1007，故选B.【思路点拨】根据程序框图描述的意义，得其运行结果是计算的值.

4.已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是参考答案：B略5.对于函数“y=f(x)为奇函数”是“函数的图象关于y轴对称”是的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B6.函数（且）的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：A7.下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>的是（

）A．=

B．=

C．，

D．=

参考答案：D略8.函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=elnx﹣x+1=1，故选D．【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．9.执行如图所示的程序框图，若分别输入1，2，3，则输出的值的集合为（）A．{1，2} B．{1，3} C．{2，3} D．{1，3，9}参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分别令a=1，2，3，求出对应的y的值即可．【解答】解：若a=1≤2，此时a=3＞2，y=1，输出1，若a=2≤2，此时a=9＞2，y=2，输出2，若a=3＞2，此时y=1，输出1，故输出的集合是{1，2}，故选：A．10.

设为偶函数，对于任意的的数都有，已知，那么等于

(

）A．2

B．-2

C．．8

D．-8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数z=i2(1+i)的虚部为____▲___．参考答案：

答案：-112.已知复数表示纯虚数，则实数a的值等于参考答案：113.已知直线的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小为

．参考答案：

14.若实数满足条件：，则的最大值为

．参考答案：答案：5

15.将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变得到新函数，则的最小正周期是________．参考答案：16.边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为；推广到空间，棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和为___________________.参考答案：略17.某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过200元的部分5%超过200元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为

元参考答案：815三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域内，乙中转站建在区域内．分界线固定，且=百米，边界线始终过点，边界线满足．设()百米，百米.(1)试将表示成的函数，并求出函数的解析式；(2)当取何值时？整个中转站的占地面积最小，并求出其面积的最小值．参考答案：(1)结合图形可知，．

于是，，解得．(2)由(1)知，，因此，

(当且仅当，即时，等号成立)．答：当米时，整个中转站的占地面积最小，最小面积是平方米.12分19.如图，⊙与⊙相交于两点，是⊙的直径，过点作⊙的切线交⊙于点，并与的延长线交于点，点分别与⊙、⊙交于两点证明：（1）；（2）．参考答案：证明：（1）因为分别是⊙割线，所以①又分别是⊙的切线和割线，所以②由①②得

………5分（2）连接，设与相交于点，因为是⊙的直径，所以，所以是⊙的切线，由（1）得，所以，所以………10分略20.（本小题满分15分）设，．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，，，，，所以曲线在处的切线方程为；

（2）存在，使得成立，等价于：，考察，，由上表可知：，，所以满足条件的最大整数；

（3）对任意的，都有成立等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值，由（2）知，在区间上，的最大值为。，下证当时，在区间上，函数恒成立。当且时，，记，，

。当，；当，，所以函数在区间上递减，在区间上递增，，即，所以当且时，成立，即对任意，都有。

（3）另解：当时，恒成立等价于恒成立，记，，

。记，，由于，,

所以在上递减，当时，，时，，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以。

21.（本小题满分10分）（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）求C的普通方程和的倾斜角；（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求的值参考答案：（1）由消去参数α，得，即C的普通方程为，由，得，…（*）将代入（*），化简得，所以直线l的倾斜角为．（2）由（1）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为(t为参数），即(t为参数），代入并化简，得，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，所以t1＜0，t2＜0，所以．

22.（满分13分）如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．(1)求证：DM∥平面APC；(2)求证：平面ABC⊥平面APC；参考答案：：(1)由已知得，MD是△ABP的中位线

∴MD∥AP∵MD?面APC，AP