2022-2023学年山东省潍坊市刘家尧镇中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年山东省潍坊市刘家尧镇中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.已知，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|=（）A．1 B． C． D．2参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的几何表示．【分析】根据|+|2=，而，均为单位向量，它们的夹角为，再结合向量数量积的公式可得答案．【解答】解：由题意可得：|+|2=，∵，均为单位向量，它们的夹角为，∴|+|2==1+1+2×1×1×cos=3，∴|+|=，故选C．3.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题的是（

）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m∥α，m∥n，则n∥α

C．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n

D．若mα，nβ，m∥n，则α∥β参考答案：C可以利用作图排除法得到C是正确的，因此选C.4.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（，），则该双曲线的离心率为A．2B．C．3D．参考答案：A5.设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，则P∩(?UQ)＝()A．{1,2,3,4,6}

B．{1,2,3,4,5}C．{1,2,5}

D．{1,2}参考答案：D6.直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为，则的值为(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知是两条不同直线，、是两个不同平面，下列命题中的假命题是A.

若

B.若C.若

D.若参考答案：C略8.已知命题，；命题若,则是的充分不必要条件,则下列命题中真命题是（

） A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知函数f（x）=x在[0，1）上的最大值为m，在（1，2]上的最小值为n，则m+n=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】通过变形可知f（x）=1++sinπx，进而可知当x∈[0，1）时，函数g（x）=+sinπx满足g（2﹣x）=﹣g（x），由此可知在区间[0，1）∪（1，2]上，函数f（x）关于点（1，1）中心对称，利用对称性即得结论．【解答】解：f（x）=x=1++sinπx，记g（x）=+sinπx，则当x∈[0，1）时，g（2﹣x）=+sinπ（2﹣x）=﹣sinπx，即在区间[0，1）∪（1，2]上，函数f（x）关于点（1，1）中心对称，∴m+n=2，故选：D．10.输入时，运行如图所示的程序，输出的值为A．4

B．5

C．7

D．9参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列正确结论的序号是__________．

①连续函数f（x）在区间（a，b）上有零点的充要条件为f（a）·f（b）<0；②若函数y＝f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y＝x＋2，则f（1）＋（1）＝3；

③对>0，不等式＋－a>0恒成立，则实数a的取值范围为（－∞，2）；

④若f（x）＝＋＋＋2x＋1，则f（2）的值用二进制表示为111101．参考答案：②④略12.．给出下列等式：观察各式：，则依次类推可得

；参考答案：18观察各式得出规律：第n个式子右边的数是第n-1个和第n-2个式子右边的数的和，所以。13.如下图，函数,x∈R,(其中0≤≤)的图像与y轴交于点（0，1）.设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，则与的夹角的余弦值为

．参考答案：14.若经过点P（﹣3，0）的直线l与圆M：x2+y2+4x﹣2y+3=0相切，则圆M的圆心坐标是；半径为；切线在y轴上的截距是．参考答案：（﹣2，1）,,﹣3.考点： 圆的一般方程．

专题： 直线与圆．分析： 根据圆的标准方程即可求出圆心坐标和半径，根据直线相切即可求出切线方程．解答： 解：圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=2，则圆心坐标为（﹣2，1），半径R=，设切线斜率为k，过P的切线方程为y=k（x+3），即kx﹣y+3k=0，则圆心到直线的距离d===，平方得k2+2k+1=（k+1）2=0，解得k=﹣1，此时切线方程为y=﹣x﹣3，即在y轴上的截距为﹣3，故答案为：点评： 本题主要考查圆的标准方程的应用以及直线和圆相切的位置关系的应用，比较基础．15.若，则角是

A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第二或第四象限角参考答案：D因为，则角是第二或第四象限角，选D

16.如图，在等腰梯形ABCD中，AD=BC=AB-DC=2,点E，F分别为线段AB，BC的三等分点，0为DC的中点，则=

.

参考答案：如图，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，连BO，可得为等边三角形，所以，则。所以，，故。

17.若变量x，y满足条件且z=x+y的最大值是10，则k的值是．参考答案：5考点：简单线性规划．

专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为x+y=10．由解得，即B（k，k），代入x+y=10得k+k=2k=10，解得k=5．故答案为：5点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ex+a﹣lnx．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（2）当a≥﹣2时，证明：f（x）＞0．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1）=0，求出a的值即可；（2）问题转化为证明ex﹣2﹣lnx＞0，令g（x）=ex﹣2﹣lnx（x＞0），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）函数f（x）=ex+a﹣lnx定义域为（0，+∞），，由已知得f′（1）=0，即：ea+1﹣1=0，所以a=﹣1；

（2）由于a≥﹣2，所以ex+a≥ex﹣2，所以只需证明ex﹣2﹣lnx＞0，令g（x）=ex﹣2﹣lnx（x＞0），则g′（x）=ex﹣2﹣，所以g′（x）在（0，+∞）上为增函数，而g′（1）=e﹣1﹣1＜0，g′（2）=1﹣＞0，所以g′（x）在（0，+∞）上有唯一零点x0，且x0∈（1，2），当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，所以g（x）的最小值为g（x0），由g′（x0）=﹣=0，得：=，lnx0=2﹣x0，所以g（x0）=﹣lnx0=+x0﹣2≥0，而x0∈（1，2），所以g（x0）＞0，所以g（x）＞g（x0）＞0，即：ex﹣2﹣lnx＞0，所以，当a≥﹣2时，f（x）＞0．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．19.(12分)如图，在直三棱柱中，(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若D是AB的中点，求证：∥平面．参考答案：解析:证明：(Ⅰ)在△中，

…………（2分）

平面．

…………（4分）

平面

…………（6分）(Ⅱ)连接交于M，则M为的中点…………（8分）连接DM，则∥， …………（10分）平面，平面，

∥平面

…………（12分）20.已知函数f（x）=ex﹣，a，f（x）为实数．（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（0，+∞）上存在极值点，且极值大于ln4+2，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求导，再根据导数和函数单调性的关系即可求出答案，（2）设极值点为x0，则极值为f（x0）=﹣，多次构造函数，利用导数和函数的最值得关系即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=ex﹣的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴f′（x）=ex+，∵a＞0，∴f′（x）=ex+＞0恒成立，∴f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递增，（2）由（1）可知，当a≥0时，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递增，函数无极值点，当a＜0时，∵f（x）在（0，+∞）上存在极值点，∴f′（x）=ex+=设g（x）=x2ex+a，则g′（x）=xex（2+x）＞0在（0，+∞）上恒成立，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴g（x）＞g（0）=a＜0，设极值点为x0，则极值为f（x0）=﹣，由g（x0）=0，得a=﹣x02e．∴f（x0）=﹣=（x0+1）e．令h（x）=（x+1）ex，∴h′（x）=（x+2）ex，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，而f（x0）=﹣=（x0+1）e＞ln4+2=2（ln2+1）=（ln2+1）eln2，∴x0＞ln2，令φ（x）=﹣x2ex，∴x0＞ln2时吗，φ（x）=﹣xex（2+x）＜0，∴φ（x）单调递减，∴a＜﹣（ln2）2eln2=﹣2ln22，∴a的取值范围为（﹣∞，﹣2ln22）．21.已知函数.(1)证明:在区间上存在唯一零点；(2)令，若时有最大值，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）对求导得到，再对求导，得到，根据的正负，得到的单调性，再由定义域求出的正负，从而得到的单调性，由零点存在定理，进行证明；（2）对求导，得到，令，根据（1）的结论，可得在上有唯一零点，再按和进行分类，分别研究的单调性，从而得到有最大值时对的要求，得到答案.【详解】(1)易知在区间上恒成立，则在单调递减所以＝0，即f(x)在单调递增，又，则在区间必存在唯一零点(2)所以令，则由(1)知:则