2021年黑龙江省哈尔滨市方正朝鲜族学校高三数学文下学期期末试题含解析

2021年黑龙江省哈尔滨市方正朝鲜族学校高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）A． 16+2B．16+2 C．20+2

D．20+2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，结合柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，其底面面积为：×（1+2）×2=3，底面周长为：2+2+1+=5+，高为：2，故四棱柱的表面积S=2×3+（5+）×2=，故选：B2.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是124，则判断框①处应填入的条件是

A.

n>2

B.

n>3

C．n>4D．n>5参考答案：C3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，a2=b2+1，则acosB=（）A． B． C． D．5参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】根据题意，利用余弦定理表示出cosB，即可求出运算结果．【解答】解：△ABC中，c=2，a2=b2+1，则acosB=a?===．故选：B．4.设是等差数列，，则这个数列的前5项和等于

A．12

B．13

C．15

D．18参考答案：C5.命题“?x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（）A．?x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0 B．?x?[1，2]，x2﹣3x+2＞0C． D．参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题：“?x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0的否定是，故选：C6.已知x，y满足约束条件，目标函数z=x2+y2的最大值为（）A． B． C． D．13参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值．【解答】解：由已知得到可行域如图：目标函数z=x2+y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方的最大值，由图得知，B是距离原点最远的点，由得到B（2，3），所以目标函数z=x2+y2的最大值为22+32=13；故选D．7.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B由题意知点P的坐标为（-c,）,或（-c,-），因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为，选B8.下列四个命题中

①设有一个回归方程y=2－3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；

②命题P:“"的否定；

③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（X＞1）=p，则P（-l＜X＜0）； ④在一个2×2列联表中，由计算得K2=6．679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系． 其中正确的命题的个数有 A．1个

B．2个 C．3个

D．4个 附：本题可以参考独立性检验临界值表参考答案：C略9.执行如图所示的程序框图，输入，那么输出的a，b的值分别为A.7,－3 B.－3,－3C.5,－3 D.5,2参考答案：D【分析】根据程序框图，依次代入数值得到结果.【详解】根据程序框图，依次代入数值得到：a＝a＋b＝7，b＝a－b＝7－5＝2，a＝a－b＝7－2＝5，所以，a＝5，b＝2故答案为：D.【点睛】本题考查了程序框图的应用，属于基础题.10.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：C本题考查了抛物线方程的求法以及有关参数的几何性质，难度小。

因为的准线方程为，因此，故抛物线的方程为，故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P为双曲线右支上任意一点，Q与P关于x轴对称，F1，F2为双曲线的左、右焦点，则__________．参考答案：－1【分析】设P(),则()，将坐标化整理即可求解【详解】由题双曲线的焦点为（-），（）设P(),则()，（）（）==-1故答案为-1【点睛】本题考查双曲线简单性质，向量的坐标运算，准确计算是关键，是基础题12.不等式的解为

.参考答案：13.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面AB1C1，AA1=1，底面△ABC是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由等积法证明，然后利用棱锥的体积公式求得答案．解答：解：如图，连接B1C，则，又，∴，∵AA1⊥平面AB1C1，AA1=1，底面△ABC是边长为2的正三角形，∴．点评：本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，是中档题．14.已知球的表面积为，是球面上的三点，点是的中点，，则二面角的正切值为

.

参考答案：15.如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S，D，A，Q及P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠，使P，Q，R，S四点重合，则需要

个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体．参考答案：24【考点】L3：棱锥的结构特征；L2：棱柱的结构特征．【分析】先把判断几何体的形状，把展开图沿虚线折叠，得到一个四棱锥，求出体积，再计算棱长为12的正方体的体积，让正方体的体积除以四棱锥的体积，结果是几，就需要几个四棱锥．【解答】解：把该几何体沿图中虚线将其折叠，使P，Q，R，S四点重合，所得几何体为下图中的四棱锥，且底面四边形ABCD为边长是6的正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，PD=6∴V四棱锥P﹣ABCD=×6×6×6=72∵棱长为12的正方体体积为12×12×12=1728∵，∴需要24个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体．故答案为2416.曲线在点(1,1)处的切线方程为________参考答案：略17.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为

.参考答案：12画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知是三角形的三个内角，向量，且（I）求角A的大小；（Ⅱ）若，求的值。参考答案：解析：（I）…2分

……6分（Ⅱ）由题知，整理得

或。

而使，舍去

19.(本小题满分12分)已知函数(是自然对数的底数).(Ⅰ)设(其中是的导数)，求g(x)的极小值；(Ⅱ)若对，都有成立，求实数a的取值范围.

参考答案：(Ⅰ)，.令，∴，∴在上为增函数，.∵当时，；当时，，∴的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为，∴.

…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在上单调递增，在(0，1)上单调递减，∴.当时，，在上单调递增，，满足条件；当时，.又∵，∴，使得，此时，，；，，∴在上单调递减，，都有，不符合题意.综上所述，实数的取值范围为.

………12分

20.（本小题13分）设是由个实数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.（1）数表如表1所示，若经过两“操”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；表1123101（2）数表如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数的所有可能值；表2（3）对由个实数组成的行列的任意一个数表，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数？请说明理由.参考答案：（1）详见解析；（2），；（3）详见解析.（1）解：法1：法2：法3：（2）每一列所有数之和分别为2，0，，0，每一行所有数之和分别为，1；①如果首先操作第三列，则有则第一行之和为，第二行之和为，这两个数中，必须有一个为负数，另外一个为非负数，所以或，当时，则接下只能操作第一行，此时每列之和分别为，必有，解得，当时，则接下操作第二行，此时第4列之和为负，不符合题意.

②如果首先操作第一行，则有则每一列之和分别为，，，，当时，每列各数之和已经非负，不需要进行第二次操作，舍掉，当时，，至少有一个为负数，所以此时必须有，即，所以或，经检验，或符合要求，综上：.21.（12分）如图，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和AC上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝．

(1)用表示线段的长度，并写出的取值范围；(2)求线段长度的最小值．

参考答案：解：（1）设，则．在Rt△MB中，，∴．

∵点M在线段AB上，M点和B点不重合，点和B点不重合，∴．…6分（2）在△AMN中，∠ANM＝,,＝．令＝＝．∵，

∴．

当且仅当，时，有最大值，∴时，有最小值．……..12分略22.(12分)直三棱柱中，，D是上一点，且平面．（1）求证：平面；（2）求异面直线与BC所成角的大小；（3）求二面角正弦值的大小．

参考答案：解析：（1）平面ABC，AB平面ABC，