2022年河北省邯郸市西苏中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年河北省邯郸市西苏中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，若m+n与共线，则等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A2.过点(3,1)作圆的两条切线，切点分别为A,B，则直线AB的方程为（

）A． B． C． D．参考答案：A3.若集合则集合A．（-2，+∞） B．（-2，3） C．

D．R参考答案：C4.已知数列=

A．4

B．2

C．1

D．-2参考答案：A当时，，所以，当时，，即，选A.5.已知函数在区间上是增函数,则常数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同．一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】由题意可知所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，即可求得．【解答】解：当该人在池中心位置时，呼唤工作人员的声音可以传，那么当构成如图所示的三角形时，工作人员才能及时的听到呼唤声，所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，．故选B．7.函数（其中是自然对数的底数）的图象上存在点满足条件：，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若，，则（

）A.8 B.9 C.16 D.15参考答案：D【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，求得公差，再由等差数列的通项公式，即可求解．【详解】由题意，因为，，即，解得，所以，故选D．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.已知等差数列的通项公式为，则的展开式中含项的系数是该数列的（

）A．第项

B．第项

C．第项

D．第项参考答案：D10.若点（m，n）在直线4x+3y﹣10=0上，则m2+n2的最小值是（）A．2B．C．4D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个四面体的三视图如图所示,则这个四面体的体积为________三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)参考答案：8

12.定义在上的函数满足：(1)；（2）当时，，则集合中的最小元素是

.参考答案：613.若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是_____．参考答案：或．【分析】方程表示焦点在轴上的椭圆，可以得到不等式，解这个不等式，求出实数的取值范围.【详解】解：∵方程表示焦点在轴上的椭圆，∴，∴或．故答案为：或．【点睛】本题考查了焦点在横轴上椭圆方程的识别，考查了解不等式的能力.14.若以双曲线－y2＝1的右顶点为圆心的圆恰与双曲线的渐近线相切，则圆的标准方程是

.参考答案：(x－2)2＋y2＝15.为了得到的图象，只要将函数的图象向左平移个单位参考答案：16.如图，边长为1的菱形OABC中，AC交OB于点D，∠AOC=60°，M，N分别为对角线AC，OB上的点，满足，则?=．参考答案：考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先利用边长为1的菱形OABC中，∠AOC=60°，可得|AC|=1，|OB|=，AC⊥OB，再利用向量的加法与数量积运算，即可得到结论．解答：解：∵边长为1的菱形OABC中，∠AOC=60°，∴|AC|=1，|OB|=，AC⊥OB∴=+==+=﹣+∴?===故答案为：点评：本题考查向量的加法与数量积运算，考查学生的计算能力，正确表示向量是关键，属于中档题．17.设a＞0，b＞0，m＞0，n＞0．（Ⅰ）证明：（m2+n4）（m4+n2）≥4m3n3；（Ⅱ）a2+b2=5，ma+nb=5，求证：m2+n2≥5．参考答案：证明：（Ⅰ）因为，则，，所以，当且仅当时，取等号．

…………（Ⅱ）由柯西不等式知：，

即，所以，

当且仅当时取等号.

…………（10分）

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=﹣，c=，sinA=sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据题意和正弦定理求出a的值；（Ⅱ）由二倍角的余弦公式变形求出sin2A，由A的范围和平方关系求出cosA，由余弦定理列出方程求出b的值，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，因为，由正弦定理，得．…（6分）（Ⅱ）由得，，由得，，则，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化简得，b2﹣2b﹣15=0，解得b=5或b=﹣3（舍负）．所以．

…（13分）【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题．19.已知等差数列满足,前7项和为.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和.参考答案：（Ⅰ）由，得因为所以（Ⅱ）……………（12分）20.(12分)已知分别为三个内角的对边，。

（1）求的大小；

（2）若，求的周长的取值范围.参考答案：（1）由正弦定理得：

（Ⅱ）法一：由已知：，b+c＞a=7由余弦定理（当且仅当时等号成立）∴(b+c)2≤4×49,

又b+c＞7,∴7＜b+c≤14从而的周长的取值范围是21.如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积．参考答案：解：（1）连结，如图，∵、分别是、的中点，是矩形，∴四边形是平行四边形，∴．

--------2分∵平面，平面，∴平面．-------------------6分（2）解法1

连结，∵正方形的边长为2，，∴，，，则，∴．

--------------------------------------------------------8分又∵在长方体中，，，且，∴平面，又平面，∴，又，

∴平面，即为三棱锥的高．----------10分∵，∴．--------------------------------12分解法2：三棱锥是长方体割去三棱锥、三棱锥、三棱锥、三棱锥后所得