第1讲集合的概念及其运算必修1课件

(必修1)第一章集合与函数概念第1讲集合的概念及运算新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞知识体系新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞理解集合、子集、真子集、交集、并集、补集的概念，了解全集、空集、属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，能使用韦恩图表达集合的关系及运算.新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞-1

若a=1,则a2=1,这与集合中元素的互异性矛盾;

若a2=1，则a=-1或a=1(舍去),故a=-1符合题意.1.已知集合A={0,a,a2},且1∈A,则a=新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞2.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S={1,3,5},T={3,6},则

U(S∪T)等于

.S∪T={1,3,5,6},U(S∪T)={2,4,7,8}.{2,4,7,8}新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞3.若A、B为两个集合，A∪B=B,则一定有()A4.如图所示，设U为全集，M、N是U的两个子集，则图中阴影部分表示的集合是

.

A.ABB.B

AC.A∩B=D.A=BM∩(UN)图中阴影部分是表示在M中且不在N中的部分，故可表示为M∩(UN).新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞5.设A={y|y=x2+1,x∈R},B={x|y=x-3},则A∩B=

.［1,+∞)因为A={y|y=x2+1,x∈R}=［1,+∞),B={x|y=x-3}=(-∞,+∞),故A∩B=［1,+∞).新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞1.集合的有关概念(1)一般的，某些指定的对象集中在一起就构成了一个集合，集合中的每个对象叫这个集合的元素.(2)元素与集合的关系有两种：①

,②

.属于“∈”不属于“”新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞(3)集合中元素的性质：③

.(4)集合的表示法：④

；(5)集合的分类：按元素个数可分为⑤

.确定性、互异性、无序性列举法、描述法、韦恩图法空集、有限集、无限集；新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞定义性质与说明子集如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫集合B的子集，记为AB(或BA).AA;A;若AB,BC,则AC;有n个元素的集合的子集的个数是⑥

.(6)两个集合A与B之间的关系：2n新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞定义性质与说明真子集如果A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A是集合B的真子集，记为AB(或B

A).空集是任何非空集合的真子集；若AB,BC,则AC;有n个元素的集合的真子集的个数是⑦

.集合相等对于两个集合A与B，若AB且BA，则这两个集合相等，记为A=B.两个非空集合相等当且仅当它们的元素完全相同.2n-1新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞(7)常用数集的记法：数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数记法NN*ZQRC新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞2.集合的运算及运算性质定义性质与说明交集由所有属于集合A⑧

属于集合B的元素所组成的集合，叫A与B的交集，记作A∩B，即A∩B=⑨

.A∩A=AA∩=A∩B=B∩A且{x|x∈A且x∈B}新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞定义性质与说明并集由属于集合A⑩

属于集合B的元素组成的集合叫A与B的并集，记作A∪B，即A∪B=

.A∪A=AA∪=AA∪B=B∪A补集设全集为U，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合叫A在U中的补集，记作UA，即

UA=A∪UA=UA∩UA=U（

UA）=A1112或{x|x∈A或x∈B}{x|x∈U且xA}新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞①属于“∈”；②不属于“”；③确定性、互异性、无序性；④列举法、描述法、韦恩图法；⑤空集、有限集、无限集；⑥2n;⑦2n-1;⑧且；⑨{x|x∈A且x∈B};⑩或;{x|x∈A或x∈B};

{x|x∈U且xA}1112新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞题型一集合的概念例1(1)下面四个命题中，正确的有

.①{0}=；②0∈；③{}；④∈{}.③④(2)若A={(x,y)||x+2|+=0}，B={-2,-1}，则必有()A.ABB.ABC.A=BD.A∩B=D新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞

是空集的符号，表示不含任何元素的集合，规定空集是任何集合的子集.本例应从概念入手.

（1）{0}表示含有一个元素0的集合，{0}≠；0与是元素与集合的关系，

0∈；{}表示含有一个元素的集合，故正确的命题有③④.（2）因为A={(-2,-1)}，表示点集，B={-2,-1}，为数集，两个集合不可能有公共部分，故选D.新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞（1）空集虽然不含任何元素，然而在不同的问题背景下，其含意却是十分具体的，不含任何元素是的本质特征，利用此特征才能找到解题的突破口.（2）解集合问题，首先是读懂集合语言，把握元素的特征.本题第(2)问许多同学易错选C，错因是未能正确理解集合的概念，误认为A={-2,-1}.新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞

（1）集合P={y|y=x2}，Q={y|x2+y2=2}，则P∩Q等于()题型二集合的运算例2A.{1}B.{(1,1),(-1,1)}C.{0,}D.[0,]D新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞（2）设I为全集，S1,S2,S3是I的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I,则下面论断正确的是()A.IS1∩(S2∪S3)＝B.S1(IS2∩IS3)CIS1∩IS2∩

IS3=D.S1(IS2∪IS3)C

集合的运算→优先化简→数形结合，按交、并、补、子集概念依次进行.新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞

（2）（方法一）利用韦恩图分析，可知选C.（方法二）取I={1,2,3,4.5},S1={1,2,3},

S2={2,3,4},

S3={3,4.5},

检验知只有C成立.故选C.（1）因为P=[0,+∞)，Q=[，]，所以P∩Q=[0,]，故选D.新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞(1)读懂集合语言，化简集合，才能找到解题的突破口.(2)解决集合问题，常用韦恩图直观地表示.(3)理解补集的意义：UI指在全集U中但不在集合A中的元素组成的集合.新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞

已知集合M={x|x2+x-6=0},

N={x|ax-1=0}，且M∩N=N,求实数a的值.

N∩M=NNM，根据子集的概念，集合N可以是空集，所以要对a的值进行分类讨论.新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞由x2+x-6=0，得x=2或x=-3,所以M={2,-3}.N∩M=NNM.(ⅰ)当a=0时，N=，此时NM；（ⅱ）当a≠0时，N={}.由NM，得或即或故所求实数a的值为0或或.解析新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞(1)解集合问题时，不能忽略对解题的影响.(2)常见的等价结论：①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③U(A∩B)=UA∪

UB;④U（A∪B）=UA∩UB.(3)空集的性质：A,A(A≠),∪A=A,∩A=.点评新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞题型三集合的创新与应用

（1）定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()例3A.0B.2C.3D.6D新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞

（2）某实验班有21个学生参加数学竞赛，17个学生参加物理竞赛，10个学生参加化学竞赛，他们之间既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人，既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人，三科都参加的有2人.现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观，问需要预订多少张火车票?新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞（1）因为z=xy，x∈{1,2}，y∈{0,2}，故xy=0,2,4，从而A*B={0,2,4}，故集合A*B的所有元素之和为6.故选D.（2）该班学生参加竞赛如图所示，集合A、B、C、D、E、F、F中的任何两个无公共元素，其中G表示三科都参加的学生集合，card(G)=2.新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞因为既参加数学