统计学-第五章-动态数列课件

第一节动态数列概述动态数列把反映现象发展水平的统计指标数值，按照时间先后顺序排列起来所形成的统计数列，又称时间数列。现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值构成要素：研究意义1、能够描述社会经济现象的发展状况和结果

2、能够研究社会经济现象的发展速度、发展趋势和平均水平，探索社会经济现象发展变化的规律，并据以对未来进行统计预测；3、能够利用不同的但互相联系的时间数列进行对比分析或相关分析。《统计学》第五章动态数列年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：时间t要素二：指标数值a《统计学》第五章动态数列《统计学》第五章动态数列《统计学》第五章动态数列按数列中所排列指标的表现形式不同分为：绝对数数列相对数数列平均数数列（平均指标数列）（相对指标数列）时点数列时期数列动态数列的种类（总量指标数列）《统计学》第五章动态数列各期指标数值所属时间可比各期指标数值总体范围可比各期指标数值计算口径可比各期指标数值经济内容可比保证数列中各期指标数值的可比性编制动态数列的基本原则《统计学》第五章动态数列指标1952-19571958-19621963-19651966-19761977-1986社会总产值（亿元）工业总产值（亿元）工业总产值比重（%）8283.43404.541.111448.26903.360.366983878.157.947210.729553.962.6103902.583849.380.76年5年3年11年10年《统计学》第五章动态数列《统计学》第五章动态数列甲厂乙厂甲厂带料委托乙厂加工产品,材料总价值10000元.乙厂来料加工,总加工费5000元,产品总价值20000元工业总产值的计算原规定:甲厂计20000元乙厂计20000元现规定:甲厂计20000元乙厂计5000元《统计学》第五章动态数列10吨标准煤10吨煤《统计学》第五章动态数列时点数列时期数列绝对数动态数列的分类由反映一段时期内社会经济现象发展的总量或总和的绝对数所组成的动态数列。由反映一时点上社会经济现象所处的水平的绝对数所组成的动态数列二者的区别2、各指标数值大小是否与其时间长短直接相关。1、各指标数值是否具有可加性3、各指标的数值的取得方式。是连续登记还是一次性登记。《统计学》第五章动态数列第二节发展水平与速度指标

发展水平

指动态数列中每一项指标数值设动态数列中各期发展水平为：最初水平中间水平最末水平（N项数据）（n+1项数据）或：它是计算其他动态数列分析指标的基础。平均发展水平又叫序时平均数，是把动态数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数一般平均数与序时平均数的区别：计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的；

说明的内容不同：前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。《统计学》第五章动态数列序时平均数的计算方法⒈计算绝对数动态数列的序时平均数⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法《统计学》第五章动态数列年份能源生产总量（万吨标准煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中国能源生产总量【例】《统计学》第五章动态数列⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算对于逐日记录的时点数列可视其为连续

※间隔相等时，采用简单算术平均法序时平均数的计算方法《统计学》第五章动态数列日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解某股票连续5个交易日价格资料如下：【例】《统计学》第五章动态数列⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算

※间隔不相等时，采用加权算术平均法对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次序时平均数的计算方法《统计学》第五章动态数列某企业5月份每日实有人数资料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数

780784786783解【例】《统计学》第五章动态数列②由间断时点数列计算每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值

※间隔相等

时，采用简单序时平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初序时平均数的计算方法时间3月末4月末5月末6月末库存量(百件)66726468解：第二季度的月平均库存额为：某商业企业1999年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额【例】《统计学》第五章动态数列

※间隔不相等

时，采用加权序时平均法90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初《统计学》第五章动态数列时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420单位：万人某地区1999年社会劳动者人数资料如下【例】解：则该地区该年的月平均人数为：《统计学》第五章动态数列⒉计算相对数动态数列的序时平均数基本公式⑴a、b均为时期数列时序时平均数的计算方法《统计学》第五章动态数列月份一二三计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（﹪）125120150某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下因为所以，该厂一季度的计划平均完成程度为：【例】《统计学》第五章动态数列⑵a、b均为时点数列时⑶a为时期数列、b为时点数列时《统计学》第五章动态数列月份三四五六七工业增加值（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数（人）20002000220022002300【例】已知某企业的下列资料：要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率；②该企业第二季度的月平均劳动生产率；③该企业第二季度的劳动生产率。

《统计学》第五章动态数列四月份：五月份：六月份：解：①第二季度各月的劳动生产率：《统计学》第五章动态数列③该企业第二季度的劳动生产率：②该企业第二季度的月平均劳动生产率：《统计学》第五章动态数列平均发展水平计算总结序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均时点数列连续时点间隔相等简单算术平均间隔不等加权算术平均间断时点间隔相等两次简单平均间隔不等先简单后加权相对指标、平均指标视情况选用：先平均再相除、先加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等《统计学》第五章动态数列增长水平

又称增长量，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量。增长水平=报告期水平-基期水平其计算公式为：《统计学》第五章动态数列设动态数列中各期发展水平为：逐期增长量累计增长量二者的关系⒈⒉《统计学》第五章动态数列平均增长量逐期增长量的序时平均数年距增长量本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响《统计学》第五章动态数列发展速度指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度设动态数列中各期发展水平为：环比发展速度定基发展速度（年速度）（总速度）《统计学》第五章动态数列环比发展速度与定基发展速度的关系：《统计学》第五章动态数列年距发展速度增长速度指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的程度《统计学》第五章动态数列环比增长速度定基增长速度年距增长速度说明发展速度与增长速度性质不同。前者是动态相对数，后者是强度相对数；定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。《统计学》第五章动态数列各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度平均发展速度平均增长速度说明现象逐期增长的平均程度《统计学》第五章动态数列平均发展速度的计算⑴几何平均法（水平法）即有从最初水平a0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到最末水平an，有基本要求《统计学》第五章动态数列计算公式⑴几何平均法（水平法）平均发展速度的计算总速度环比速度《统计学》第五章动态数列《统计学》第五章动态数列基年第一年第二年第三年第四年第五年总产值(万元)270.1273.80289.20314.40322.30340.70环比发展速度(%)-101.37101.62108.71102.51105.71定基发展速度(%)-101.37107.07116.40119.33126.14某企业总产值资料有关指标的推算:几何平均法（水平法）⒈推算最末水平an

：⒉预测达到一定水平所需要的时间n：《统计学》第五章动态数列⒊计算翻番速度：翻番数有关指标的推算:几何平均法（水平法）解：【例】已知某化肥厂2000年的产量为20万吨，如果2010年产量翻1.5番，将会达到多少？《统计学》第五章动态数列平均增长速度为：解：【例】1980年我国生产水泥7986万吨，1994年达到40500万吨，计算1980年至1994年我国水泥产量翻了几番？每年平均增长速度为多少？

《统计学》第五章动态数列平均发展速度的计算⑵方程法（累计法）从最初水平a0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到各期实际水平之和等于各期推算水平之和基本要求《统计学》第五章动态数列计算公式的推导由基本要求有，各期推算水平分别为各期定基发展速度之和（该一元n次方程的正根即为平均发展速度）

《统计学》第五章动态数列①逐渐逼近法②查“累计法查对表”法【例】某公司2000年实现利润15万元，计划今后三年共实现利润60万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。解：求解方法（关于的一元n次方程）《统计学》第五章动态数列两种方法的比较:几何平均法研究的侧重点是最末水平；方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。平均发展速度的计算几何平均法：方程法：《统计学》第五章动态数列动态数列的速度分析指标动态数列的水平分析指标发展水平增长量平均发展水平平均增长量增长速度发展速度平均增长速度平均发展速度动态平均指标动态比较指标《统计学》第五章动态数列应用平均发展速度应注意的问题平均发展速度要和各环比发展速度结合分析；总平均发展速度要和分段平均发展速度结合分析；总平均发展速度要联系基期水平进行分析。《统计学》第五章动态数列第三节长期趋势的测定方法

影响时间数列变动的因素可分解为：（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）（4）不规则变动（I）可解释的变动—不可解释的变动时间数列的构成因素长期趋势现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势季节变动现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动循环变动现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动不规则变动是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型《统计学》第五章动态数列循环变动C（Cyclical）不规则变动I（Irregular）季节变动S（Seasonal）长期趋势T（Trend）《统计学》第五章动态数列经济周期:循环性变动繁荣拐点繁荣拐点衰退拐点萧条拐点复苏拐点《统计学》第五章动态数列时间数列的组合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I计量单位相同的总量指标对长期趋势产生的或正或负的偏差（2）乘法模型：Y=T·S·C·I计量单位相同的总量指标对原数列指标增加或减少的百分比常用模型《统计学》第五章动态数列把握现象随时间演变的趋势和规律；对事物的未来发展趋势作出预测；便于更好地分解研究其他因素。测定长期趋势的基本方法：测定长期趋势的意义：《统计学》第五章动态数列①时距扩大法②移动平均法③趋势线拟合法时距扩大法1.短时期内，现象受偶然因素的影响较大，其发展呈现出剧烈的波动性2.将数列指标值的计算时期延长，可消除偶然因素的影响，使现象发展变化的规律呈现出来3.时期扩大后的指标值为原数列中相应时期内的指标值之和4.该种方法只适合于绝对数的时期数列例题下表是某工厂2004年各月份完成的总产值，月份123456总产值（万元）49.2435250.549.152.5月份789101112总产值（万元）5055.35456.25558将时期扩大为季度后的序列某工厂2004年各季度完成的总产值如下表：季度1234总产值（万元）144.2152.1159.3169.2移动平均法对时间数列的各项数值，按照一定的时间间隔进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个新的时间数列。以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。移动平均法的含义《统计学》第五章动态数列⒉计算各移动平均值，并将其编制成时间数列一般应选择奇数项进行移动平均；若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。移动平均法移动平均法的步骤：⒈确定移动时距《统计学》第五章动态数列移动平均法奇数项移动平均:原数列移动平均新数列《统计学》第五章动态数列移动平均移正平均新数列原数列移动平均法偶数项移动平均:《统计学》第五章动态数列原数列三项移动平均五项移动平均四项移动平均《统计学》第五章动态数列例题已知我国1981——1998年汽车产量如下表，分别计算3年和5年移动平均值。并作图与原数列比较。年份产量（万辆）年份产量（万辆）年份产量198117.56198747.181993129.85198219.63198864.471994136.69198323.98198958.351995145.27198431.64199051.401996147.52198543.72199171.421997158.25198636.981992106.671998163.00汽车产量三项移动平均趋势值年份产量（万辆）年份产量（万辆年份产量1981——198749.541993124.40198220.39198856.671994137.27198325.08198958.071995143.16198433.11199060.391996150.35198537.45199176.501997156.26198642.631992102.651998——汽车产量五项移动平均趋势值年份产量（万辆）年份产量（万辆）年份产量（万辆）1981——198750.141993117.981982——198851.681994133.20198327.31198958.561995143.52198431.19199070.461996150.15198536.7199183.541997——198644.80199299.211998——移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，N为奇数时，趋势值数列首尾各少项；N为偶数时，首尾各少项；局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。移动平均法的特点《统计学》第五章动态数列趋势线配合法是通过数学方法对时间数列配合一条理想的趋势方程

，使其与原数列曲线达到最优拟合直线趋势方程曲线趋势方程……《统计学》第五章动态数列趋势线拟合法的基本程序判断趋势类型计算待定参数利用方程预测定性分析《统计学》第五章动态数列判断趋势类型绘制散点图分析数据特征趋势线拟合法的基本程序当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合直线方程当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以配合二次曲线方程当数据的环比发展速度趋近于一常数时，可配合指数曲线方程《统计学》第五章动态数列tyi一阶差分yi-yi-11234na+ba+2ba+3ba+4ba+nb—bbbb直线趋势方程趋势线的选择《统计学》第五章动态数列tyi一阶差分二阶差分1234na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16ca+nb+n2c—b+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c——2c2c2c抛物线趋势方程趋势线的选择《统计学》第五章动态数列tyiyi/yi-11234nabab2ab3ab4abn—bbbb指数曲线趋势方程趋势线的选择《统计学》第五章动态数列用最小平方法求解参数

a、b

，有直线趋势的测定直线趋势方程：经济意义：

数列水平的平均增长量《统计学》第五章动态数列年份tGDP(y)tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合计91182505.81516487.3819【例】已知我国GDP资料（单位：亿元）如下，拟合直线趋势方程，并预测1999年的水平。《统计学》第五章动态数列解预测0

1234567求解a、b的简捷方法0123-1-2-3取时间数列中间项为原点《统计学》第五章动态数列当t=0时，有N为奇数时，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N为偶数时，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…《统计学》第五章动态数列年份ttGDP(y)tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合计910182505.8238946.7182《统计学》第五章动态数列解：预测《统计学》第五章动态数列指数趋势线的测定1.描述以几何级数递增或递减的现象的变动2.当现象的环比发展速度大致相等时，其变动趋势符合指数趋势3.指数趋势线可表述为：

b＞1时，为递增趋势，b＜1时，为递减趋势求解a、b的标准方程式根据最小平方法，先将指数趋势线化解成直线趋势形式再按照直线趋势的方法，得到求解㏒a、㏒b的标准方程如下：∑㏒y=n㏒a+㏒b∑t∑t㏒y=㏒a∑t+㏒b∑t2当取时间序列的中点为原点时，∑t=0,上式简化为：∑㏒y=n㏒a求出㏒a、㏒b后，再求出a、b∑t㏒y=㏒b∑t2㏒yt=㏒a+t㏒b例题根据前例汽车产量数据，确定1981——1998年我国汽车产量的指数曲线方程，并预测2000年的汽车产量。根据标准方程有：

32.459896=18㏒a+171㏒b337.223286=171㏒a+2109㏒ba=17.2805，b=1.14698汽车产量的指数趋线方程为：yt=17.2805(1.14698)t2000年汽车的产量为：y2000=17.2805(1.14698)20=268.33(万辆)季节变动（Seasonal）：一年之内因纯季节原因造成的数列的波动，以及与季节无关的类似的变动。饮料的生产量及销售量在一年内的变化用电量在一年之内的增减蔬菜价格在一年内的波动鲜花销售每年的几个旺季每年旅客运输的高峰期……第四节季节变动的测定方法按月平均法1.根据原时间序列通过简单平均计算季节指数的一种常用方法2.必须已知三年以上的按月（季）历史资料3.不考虑长期趋势的影响4.5.季节指数＜100%，相应的季或月为“淡季”季节指数＞100%，相应的季或月为“旺季”按月平均法计算步骤月份12……12合计第一年a11a12……a112∑a1j第二年a21a22……a212∑a2j………………aij…………第n年an1an2……an12∑anj合计∑ai1∑ai2……∑ai12∑∑aij按月平均法计算步骤1.计算各年同月份的平均数2.计算各年总月份平均数3.计算季节指数，例题已知我国1978——1983年各季度的农业生产资料零售额数据如下表，试用按季平均法计算各季的季节指数。年份销售额（亿元）1季度2季度3季度4季度197862.688.079.164.0197971.595.388.568.7198074.8106.396.468.5198175.9106.095.769.9198285.2117.6107.378.4198386.5131.1115.490.3根据上述资料计算各季的季节指数年份销售额（亿元1季度2季度3季度4季度全年合计197862.688.079.164.0293.7197971.595.388.568.7324.0198074.8106.396.468.5346.0198175.9106.095.769.9347.5198285.2117.6107.378.4388.5198386.5131.1115.490.3423.3合计456.5644.3582.4439.82123.0同季平均76.08107.3897.0773.3088.46季节指数%86.01121.39109.7382.86100.00季节变动分析1.每个季度的季节指数代表该季度的平均销售额2.由于受农业生产季节性的影响，农业生产资料的销售也具有明显的季节性3.第四季度的季节指数最小，是销售的“淡季”，也是销售的低谷，比全年平均销售额低17.14%（82.86%-100%）4.第二季度的季节指数最高，是销售的“旺季”，也是销售的高峰，比全年平均销售额高21.39%（121.39%-100%）季节指数的调整1.用按月平均法计算的各月（或各季）的季节指数之和应等于1200%（或400%），否则应进行季节指数的调整2.计算调整系数：3.计算季节指数：将原季节指数乘以调整系数即得实际的季节指数按月平均法的特点1.计算简单，易于理解，但不够准确2.前提条件是：原序列没有明显的长期趋势和循环波动3.当原序列存在剧烈的上升趋势时，年末季节指数明显高于年初的季节指数，当原序列存在剧烈的下降趋势时，年末季节指数明显低年初的季节指数。4.只有当序列的长期趋势和循环波动不明显或影响不重要时，应用该方法比较合适。移动平均趋势剔除法1.先将序列中的长期趋势予以剔除，然后再计算季节指数。2.利用移动平均法求出趋势值。3.如果时间序列具有乘法模式，可用除法剔除长期趋势的影响移动平均趋势剔除法的计算步骤1.根据各年的月份（或季度）数据，计算12个月（或4个季度）的移动平均趋势值2.将实际观察值除以相应的趋势值，消除长期趋势，即3.将上述结果重新按月（季）排列4.用按月平均法计算季节指数练习题一、单项选择题：1、间隔不等间断时