云南省经开区高三理数模拟试卷（一）

高三理数模拟试卷（一）一、单选题1.已知全集，集合，,那么集合（

）A.

B.

C.

D.

2.若复数满足(i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限3.已知共面向量满足，且.若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（

）A.

B.

2

C.

4

D.

64.已知为函数的导数，且，若，方程有且只有一个根，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

5.已知椭圆的方程为，（注：若椭圆的标准方程为，则椭圆的面积为．）将该椭圆绕坐标原点逆时针旋转45°后对应曲线的方程设为，那么方程对应的曲线围成的平面区域如图所示，现往曲线围成的平面区域内投放一粒黄豆（大小忽略不计，可抽象为一个点），那么该粒黄豆落在四边形ABCD内的概率为（

）A.

B.

C.

D.

6.若，则在的展开式中，含x项的系数为（

）A.

120

B.

-120

C.

0

D.

-2407.已知函数，若方程在上有且只有三个实数根，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

8.已知，，，平面ABC内的动点P，M满足，，则的最大值是（

）A.

B.

C.

D.

9.已知是由具有公共直角边的两块直角三角板（与）组成的三角形，如左下图所示.其中，.现将沿斜边进行翻折成（不在平面上）.若分别为和的中点，则在翻折过程中，下列命题正确的是（

）A.

在线段上存在一定点，使得的长度是定值

B.

点在某个球面上运动

C.

存在某个位置，使得直线与所成角为

D.

对于任意位置，二面角始终大于二面角10.已知定义域为正整数集的函数满足，则数列的前99项和为（

）A.

-19799

B.

-19797

C.

-19795

D.

-1979311.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（

）A.

，

B.

，

C.

，

D.

，12.执行如图示的程序框图，输出的S的值等于（

）A.

B.

C.

D.

二、填空题13.已知等差数列的前n项和，且满足，（且），若（），则实数t的取值范围是

.14.设，为不共线的非零向量，且．定义点集．当，，且不在直线AB上时，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最小值是

．15.形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为

．16.已知函数，，若函数与的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是

．三、解答题17.如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形，的长分别为和，上部是圆心为的劣弧，．（1）求图1中拱门最高点到地面的距离；（2）现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示．设与地面水平线所成的角为．记拱门上的点到地面的最大距离为，试用的函数表示，并求出的最大值．18.在如图所示的多面体中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且，，（1）.若分别为，的中点，求证：平面；（2）.若，与平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值．19.“工资条里显红利,个税新政人民心”.随着2019年新年钟声的敲响,我国自1980年以来,力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段.2019年1月1日实施的个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点－专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等.新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及其对应的税率表如下：旧个税税率表(个税起征点3500元)新个税税率表(个税起征点5000元)缴税级数每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点税率(%)每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点-专项附加扣除税率(%)1不超过1500元部分3不超过3000元部分32超过1500元至4500元部分10超过3000元至12000元部分103超过4500元至9000元的部分20超过12000元至25000元的部分204超过9000元至35000元的部分25超过25000元至35000元的部分255超过35000元至55000元部分30超过35000元至55000元部分30···············随机抽取某市1000名同一收入层级的IT从业者的相关资料,经统计分析,预估他们2019年的人均月收入24000元.统计资料还表明,他们均符合住房专项扣除；同时,他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子,并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2:1:1:1；此外,他们均不符合其他专项附加扣除.新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,赡养老人2000元/月等．假设该市该收入层级的IT从业者都独自享受专项附加扣除,将预估的该市该收入层级的IT从业者的人均月收入视为其个人月收入.根据样本估计总体的思想,解决如下问题：（1）.设该市该收入层级的IT从业者2019年月缴个税为X元,求X的分布列和期望；（2）.根据新旧个税方案,估计从2019年1月开始，经过多少个月,该市该收入层级的IT从业者各月少缴交的个税之和就超过2019年的月收入？20.在平面直角坐标系中，已知直线与椭圆交于点A，B（A在x轴上方），且．设点A在x轴上的射影为N，三角形ABN的面积为2（如图1）．（1）.求椭圆的方程；（2）.设平行于AB的直线与椭圆相交，其弦的中点为Q．①求证：直线OQ的斜率为定值；②设直线OQ与椭圆相交于两点C，D（D在x轴的上方），点P为椭圆上异于A，B，C，D一点，直线PA交CD于点E，PC交AB于点F，如图2，求证：为定值．21.已知函数，，，且的最小值为．（1）.求的值；（2）.若不等式对任意恒成立，其中是自然对数的底数，求的取值范围；（3）.设曲线与曲线交于点，且两曲线在点处的切线分别为，．试判断，与轴是否能围成等腰三角形？若能，确定所围成的等腰三角形的个数；若不能，请说明理由．22.已知在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.（1）.设曲线与直线的交点为，求弦的长度；（2）.若动点在曲线上，在（1）的条件下，试求面积的最大值.23.已知函数（1）.若不等式的解集为，且，求实数的取值范围；（2）.若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围．

答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：因或，

故，

所以，故答案为：D.

【分析】利用一元二次不等式求解集的方法求出集合A，再利用分式不等式求解集的方法求出集合B，再利用交集和补集的运算法则，从而求出集合。2.【答案】C【解析】【解答】因为，所以该复数在复平面内对于的点位于第三象限.故答案为：C．

【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘法运算化简复数z,求出z在复平面内对应的点的坐标得答案.3.【答案】B【解析】【解答】解：设，，，以，为邻边作平行四边形，由题意可知，，，，，过作，则的最小值为，设，，则，，故答案为：B．

【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形的面积公式以及平行四边形的性质可得，即可得到的最小值为，设，，则，利用二次函数的性质求出最值.4.【答案】D【解析】【解答】因为，所以又，所以，因此，，所以，因此，因为方程有且只有一个根，所以有且只有一个根，即有且只有一个实根，且；令，，则，由得，所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；故最大值为，又；作出函数的简图如下：因为有且只有一个实根，只需直线与曲线有且只有一个交点，结合图像可得或.故答案为：D

【分析】先对函数f(x)求导得f’(x)

,在函数f(x)和其导函数解析式f’(x)

的解析式中分别令x=0和x=1,列方程组求出f(0)和f’(1)

的值，可得出函数f

(x)的解析式，进而得到函数g

(x)的解析式，再由转化得到，将问题转化为直线与曲线有且只有一个交点，通过导数分析函数h

(x)的单调性与极值,作出函数h(x)的图象，利用数形结合思想求出a的取值范围.5.【答案】C【解析】【解答】根据题意及椭圆的对称性知图中封闭曲线的面积为，还原椭圆位置及ABD三点的位置，则直线所在直线方程为，即为直线与椭圆的交点，

联立，解得，，则，同理可得，根据对称性，故概率．故答案为：C.

【分析】根据题意及椭圆的对称性知图中封闭曲线的面积为，还原椭圆位置及ABD三点的位置，则为直线与椭圆的交点，联立方程求解，可得-同理可得，

则四边形ABCD面积可求，利用几何概型概率公式求解即可.6.【答案】D【解析】【解答】由，可得，解得，所以，对于，对于，所以的展开式中含x项的系数为：．故答案为：D．

【分析】先由条件利用定积分求得m=2，可得，再利用二项式定理展开，可得含x项的系数.7.【答案】A【解析】【解答】由题意，函数，令得，即，所以或，所以或，当x取正数时，从小到大依次为：，，，，…因为在上有且只有三个实数根，所以，所以，故答案为：A.

【分析】首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦函数的性质求出结果.8.【答案】D【解析】【解答】如图所示，建立直角坐标系，取AC中点N，∵，，∴，∴M轨迹为以N为圆心，为半径的圆，∴B，N，M三点共线时，取得最大值．又因为，，所以，，∴的最大值为，∴的最大值是，故答案为：D．

【分析】如图所示，建立直角坐标系，求出得到M轨迹为以N为圆心，为半径的圆，当B,

N,

M三点共线时，BM为最大值，问题得以解决.9.【答案】D【解析】【解答】不妨设，取中点，易知落在线段上，且,所以点到点的距离始终为，即点在以点为球心，半径为的球面上运动，因此A、B选项不正确；对于C选项，作可以看成以为轴线，以为平面角的圆锥的母线，易知与落在同一个轴截面上时，取得最大值，则的最大值为，此时落在平面上，所以，即与所成的角始终小于，所以C选项不正确；对于D选项，易知二面角为直二面角时，二面角始终大于二面角，当二面角为锐二面角时，如图所示作平面与点，然后作分别交于，则二面角的平面角为，二面角的平面角为，且，又因为，所以，所以二面角始终大于二面角，故答案为：D.

【分析】可取中点,运用中位线定理可得E落在线段BD上，且，即可判断A,

B；作可以看成以为轴线，分类讨论可判断C；讨论二面角为直二面角时，以及锐二面角，运用二面角的定义，计算可判断D.10.【答案】A【解析】【解答】解：令，，可得（1），则（1），则数列的首项为1，公差为2的等差数列，从而，则，则的前99项和为，，，，，故答案为：A．

【分析】先令x=n,

y=1,可得数列的首项为1，公差为2的等差数列，从而，，即可求出前99项和.11.【答案】B【解析】【解答】解：若当，，函数是定义在上的奇函数，，则对，；若，当时，，由，，得；当时，；由，，得.当时，.函数为奇函数，当时，.对，都有，，解得：.综上，实数的取值范围是.故答案为：B.

【分析】把x≥0时的f

(x)改写成分段函数，求出其最小值,由函数的奇偶性可得x<0时的函数的最大值，由对

，

,可得,求解该不等式得答案.12.【答案】A【解析】【解答】解：模拟程序框图的执行过程知，该程序执行后输出S＝tan1tan2+tan2tan3+…tan100tan101的值；tan（2﹣1），∴tan1tan22，同理tan2tan31，…；∴S＝（2）+（1）+…+（1）＝（）+（﹣2﹣1﹣…﹣1）=-101．故答案为：A．

【分析】先由程序框图知输出的S＝tan1tan2+tan2tan3+…tan100tan101,再利用黑加法求解即可。二、填空题13.【答案】(0,1]【解析】【解答】当时，①②设，因为，所以①②得，又因为，故，

或，若时，由知，则，，与已知矛盾，因此不符合题意，舍去，，得，又.故答案为：(0,1].

【分析】将Sn转化为a1和d表示的关于n的二次函数形式,再用已知条件求出,根据对应系数相等求出d和a1,再根据即可得到t的取值范围.14.【答案】【解析】【解答】由，可得A，B，C共线，当点P不在直线AB上时，由，可得，即有，则PC为的平分线，根据正弦定理易得，以AB所在直线为x轴，以线段AB的中垂线为y轴建立平面坐标系，设，，，则，整理得：，∴P的轨迹是圆心为，半径为的圆，因为点P不在直线AB上，所以不包括x轴上的点．∴，∴，即恒成立，设，则在上单调递减，∴的最大值为．∴．故m的最小值为．故答案为：．

【分析】由，可得A，B，C共线，再由向量的数量积的几何意义可得PC为∠APB的平分线，根据正弦定理易得，可得的P的轨迹为圆，求得圆的直径与AB的关系，即可得出答案.15.【答案】721【解析】【解答】有0参与时，0不能放在万位，最大的两个数放在一起或分别放在千位和十位，故有种，没有0参与时，最大的两个数放在一起或分别放在千位和十位，故有种，共有＋＝721种.故答案为721.

【分析】采用分类计数的办法求解本题，一类有0参与时，0不能放在万位，最大的两个数放在一起或分别放在千位和十位；一类没有0参与时，最大的两个数放在一起或分别放在千位和十位。16.【答案】【解析】【解答】函数与的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，等价于在上有零点，令则，所以在上，，单调递增，在上，，单调递减，则，又，，，因，又，则，所以①②解得．故答案为:

【分析】由题意可得在上有零点，令，利用导数求出h

(x

)的最大值及最小值，结合题意即可求解m的取值范围.三、解答题17.【答案】（1）如图，过作与地面垂直的直线交于点，交劣弧于点，的长即为拱门最高点到地面的距离．在中，，，所以，圆的半径．所以．答：拱门最高点到地面的距离为．

（2）在拱门放倒过程中，过点作与地面垂直的直线与“拱门外框上沿”相交于点．当点在劣弧上时，拱门上的点到地面的最大距离等于圆的半径长与圆心到地面距离之和；当点在线段上时，拱门上的点到地面的最大距离等于点到地面的距离．由（1）知，在中，．以为坐标原点，直线为轴，建立如图所示的坐标系．当点在劣弧上时，．由，，由三角函数定义，得

，则．所以当即时，取得最大值．当点在线段上时，．设，在中，，．由，得．所以

．又当时，．所以在上递增．所以当时，取得最大值．因为，所以的最大值为．综上，艺术拱门在放倒的过程中，拱门上的点到地面距离的最大值为（）．【解析】【分析】（1）先作辅助线，得到的长即为拱门最高点到地面的距离，利用列式，即可求出结果.

（2）由（1）求出OB，以为坐标原点，直线为轴建立坐标系，分两种情况，当点在劣弧上时，由三角函数定义得到，求出最大值；当点在线段上时，得到，求出最大值，综上即可求出结果.18.【答案】（1）证明：连接,因为四边形为菱形，所以.因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面.又平面，所以.因为，所以.因为，所以平面.因为分别为，的中点，所以，所以平面

（2）解：设，由（1）得平面.由，，得，.过点作，与的延长线交于点，取的中点，连接，，如图所示，又，所以为等边三角形，所以，又平面平面，平面平面，平面，故平面.因为为平行四边形，所以，所以平面.又因为，所以平面.因为，所以平面平面.由（1），得平面，所以平面，所以.因为，所以平面，所以是与平面所成角.因为，，所以平面，平面，因为，所以平面平面.所以，，解得.在梯形中，易证，分别以，，的正方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.则，，，，，，由，及，得，所以，，.设平面的一个法向量为，由得令，得m=(3,1,2)设平面的一个法向量为，由得令，得.所以又因为二面角是钝角，所以二面角的余弦值是.【解析】【分析】(1)连接,推导出,

AB⊥BC,从而

平面

,

A1B⊥BC，由BC//B1C1,得A1B⊥B1C1，从而A1B

⊥平面AB1C1，推导出EF

//

A1B,由此能证明EF⊥平面AB1C1；

(2)设,求出

，

，过点

作

，与

的延长线交于点

，取

的中点

，连接

，

，分别以

，

，

的正方向为

轴，

轴，

轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角

的余弦值.19.【答案】（1）解：既不符合子女教育扣除也不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为，月缴个税；只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为，月缴个税；只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月应纳税所得额为，月缴个税；既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为，月缴个税；所以的可能值为2190，1990，1790，1590,依题意，上述四类人群的人数之比是2:1:1:1，所以，，，.,所以的分布列为2190199017901590所以

（2）解：因为在旧政策下该收入层级的IT从业者2019年每月应纳税所得额为，其月缴个税为,因为在新政策下该收入层级的IT从业者2019年月缴个税为1950，所以该收入层级的IT从业者每月少缴交的个税为.,设经过个月，该收入层级的IT从业者少缴交的个税的总和就超过24000，则，因为，所以,所以经过12个月，该收入层级的IT从业者少缴交的个税的总和就超过2019年的月收入.【解析】【分析】(1)求出4种人群的每月应缴个税额，得出分布列和数学期望；

(2)计算两种政策下的每月应缴个税额度差即可得出结论.20.【答案】（1）解：由题意知，可设，可得，即，所以，故，即，又椭圆经过，即，解得，所以椭圆的方程为

（2）解：设平行于AB的直线方程为，且，①联立，设，，得到，所以，，故直线OQ的斜率为（定值）.②由题意可知，，，联立，得，，设，直线斜率存在时，直线，联立，得，直线，联立，得，则，，所以因为，所以，代入上式得：.当斜率不存在时结果仍然成立，故​为定值．【解析】【分析】(1)设

,

可得

，即

,所以

,故

，即

，再根据椭圆过A点解得b，写出椭圆的方程；

(2)

设

，

，设平行于AB的直线方程为

，且

，①联立

得到

，根据韦达定理求得

，

，从而可得直线OQ的斜率为定值，由题意可知

，

，

，求出

，

，设

，求出E、F的坐标，利用弦长公式分别求出AF、CE的值，将用x0

，y0表示，化简消去x0

，y0即可得结论.21.【答案】（1）解：因