面板数据的单位根检验

面板数据的单位根检验1LLC（Levin-Lin-Chu,2002）检验（适用于相同根（commonroot）情形）LLC检验原理是仍采用ADF检验式形式。但使用的却是言和七的剔出自相关和确定项影响的、标准的代理变量。具体做法是（1）先从yit和yit中剔出自相关和确定项的影响，并使其标准化，成为代理变量。（2）用代理变量做ADF回归，e*=8*+v。LLC修正的t渐近iijit （P）服从N（0,1）分布。 ~详细步骤如下：H0:=0（有单位根）；H1:<0。LLC检验为左单端检验。LJLC检验以如下ADF检验式为基础：（38）yit= yit-1+£丫「 yit-j+Zit'+it,i=1,2,...，N;t=1,2,…，t（38）jT其中Z表示外生变量（确定性变量）列向量， 表示回归系数列向量。（1）估计代理变量。首先确定附加项个数k，然后作如下两个回归式，iyit=£yijyi句y+%j=1y,HM7y+ZH*ijIEK-M—ll7mny\M7y.LZW薄—1MijIEMJHl2as^mwl^4Lii薄—1>>、e、sUi一if、sU薄—1-对壬s'nr毕.…N湖曲(38)煤Ma„麻回运耳争座S^BS拓讲B。堂剖争座鲜遐yS尤磁烦*?遐町。宁一::（2）用代理变量々和匕作如下回归,£*= £*+VijijitLLC证明，上式中估计量P的如下修正的~统计量渐近地服从标准正态分布。p~=tP一(NT)七6s(p川N(O,1)p b*~

mT 一，A其中t.表示标准的t统计量；N是截面容量；T=T-Ik/N-1，（T为个体容量）；Sn是Ii'J N每个个体长期标准差与新息标准差之比的平均数；q是误差项v的方差；s（d）是p标准误差;it目和b分别是均值和标准差的调整项。~ ~mTmT见图21输出结果，LLC=9.7>-1.65,所以存在单位根。Levin,Lin&ChuUnitRootTestonUNTITLEDNullHypothesis:Unitroot(commoriunitrootprocess)Date:06/26^06Time:14:36Sample:19962002Series:CPAH.CPBJ,CPFJ,CPHB.CPHU,CPJL,CPJS.CPJX,CPLN.CPNMG,CPSD.CPSH,CPSX,CPTJ,CPZJExogenousvariables:IndividualeffectsAutomaticselectionofmaximumlagsAutomaticselectionoflagsbasedonSIC:0to1Newe^-WestbandwidthselectionusingBartlettkernelTotalFiumberofobseivations:04Cross-seciionsincluded:15Method Statistic Prob.**-Levin,Lin&Chur 9.69778 1.0000**Probabilitiesarecomputedassumingasympoticnormality图21LLC检验的EViews5.0输出结果(部分)EViews5.0操作步骤：在面板数据窗口点击View选UnitRootTest功能。在TestType中选Commonroot-Levin,Lin,Chu。

2Breitung检验（2002）（适用于相同根（commonroot）情形）Breitung检验法与LLC检验法类似。先从△七和七中剔出动态项2让,，然后标准化，再退势，最后用ADF回归e的*=~1*+匕。检验单位根。用每个个体建立的单位根检验式的误差项之间若存在同期相关，上述面板数据的单位根检验方法都不再适用。主要是统计量的分布发生变化，检验功效降低。为此提出一些个体同期相关面板数据的单位根检验方法。3Hadri检验（适用于相同根（commonroot）情形）Hadri检验与KPSS检验相类似。原假设是面板中的所有序列都不含有单位根。计算步骤是用原面板数据的退势序列（残差）建立LM统计量。退势回归是页脚内容20

页脚内容20利用上式中的残差u讶计算如下LM统计量，LM=NENLM=NENESit)2/T2(39)i=1其中S〔（t）=Eut是残差累积函数，f0是频率为零时的残差谱密度。s=1Hadri给出，在一般假定条件下(40)Z=、N（LM—a）N（(40)其中a=1/6，b=1/45，LM由（39）式计算。Hadri检验的原假设是没有单位根。以案例1为例，图22给出检验结果。EViews给出假定同方差和克服异方差两种情形下的Z统计量。因为Z渐近服从正态分布，Z=7.5和7.6落在拒绝域，结论是存在共同单位根。HadriUnitRootTestonUNTITLEDNullHypothesis:Nounitroot(commonunitrootprecess)Date:06Z26^6Time:14:48Sample:19962002Series:CPAH,CPBJ,CPFJ.CPHB,CPHU,CPJL,CPJS,CPJX,CPLN,CPNMG,CPSD,CPSH.CPSX,CPTJ,CPZJExogenousvariables:IndividualeffectsNewey-WestbandwidthselectionusingBartlettkernelTotal(balariced)cibsen/ations:105Cross-sectionsincluded:15MethodStatisticProb.**HadriZ-stat7.583830.0000HeteroscedasticConsistentZ-stat7.615330.0000**Probabilitiesarecomputedassumingasympoticnormality图22Hadri检验的EViews5.0输出结果(部分)EViews5.0操作步骤：在面板数据窗口点击View选UnitRootTest功能。在TestType中选Commonroot-Hadrio不同根（individualunitroot）情形的面板数据单位根检验方法4IPS（Im-Pesaran-Shin）检验（1997,2002）IPS检验克服了LL检验的缺陷，允许面板中不同个体（序列）的「不同。IPS检验式是yit= . yit-i +n.. yit-j+ Xit' + it,i=1,%…,n；t=1,0,…,t, 土 hd（o, 2）j=1（43）H0： j=0,i=1,2,…,N；（存在单位根）HJp.=0,i=1,...,%1Ip<0,i=n+1,n+2,・・・,Nvi 1 1利用（41）式对N个个体估计N个j及相应的tp。计算平均值tpp）=N尹匕p）。再用t（p）构i=1造面板IPS检验用统计量z_=勺*：（［/N。Zt渐近服从N(0,1)分布。临界值与N、T以及检验式中是否含有确定项有关系。IPS检验为左单端检验。Im,PesaranandShinUnitRootTestonUNTITLEDNullHypothesis:Unitroot(indMdualunitrootprocess)Date:06/2E/06Time:14:51Sample:19962002Series:CPAH,CPBJ.CPFJ,CPHB,CPHU,CPJL,CPUS,CPJX,CPLN,CPNMG.CPSD,CPSH,CPSX,CPTJ,CPZJEjcogenausvariables;IndividualeffectsAutamaticselectionofmaximumlagsAutomaticselectioncflagsbasedonSIC:0io1Totalnumberofobservations:84Cross-sectionsincluded:15MethodStatisticProb.**Im,PesaranandShinW-stat6.463801.0000**Probabilitiesarecomputedassumingas/mpoticnormality

IntermediateADFtestresultsMaxSeriest-StatProb.Eft)EfVar)LaqLaqObsCPAH5.55420.9999-1.5582.6481 15CPBJ0.56130.9695-1.5472.3320 1ECPFJ-0.E96907711-1.5472.3320 1ECPHB-0.63040.B149-1.5472.3320 1ECPHU2.E50B0.9991-1.5472.3320 1ECPJL0.E3240.9732-1.5472.3320 1ECPJS-1.35320.5305-1.5472.3320 16CPJX0.53560.9601-1.5472.3320 16CPLN1.12760.9893-1.5472.3320 16CPNMG3.07650.9992-1.5582.6481 15CPSD-0.33S90.B450-1.5582.6431 15CPSH0.7B710.9754-1.5582.6431 15CPSX2.11120.9980-1.5472.3320 16CPTJ-0.15460.8827-1.5582.6481 15CPZJ2.00920.9966-1.5582.6481 15Average1.0653-1.5522.459Warning:forsomeseriestheexpectedmeanandvarianceforthegivenlagandobseivationarenotcoveredinIPSpaper图23IPS检验的EViews5.0输出结果EViews5.0操作步骤：在面板数据窗口点击View选UnitRootTest功能。在TestType中选Individualroot—Im,Pesaran。5崔仁（InChoi）检验（2001），又称Fisher-ADF检验。崔仁（2001）提出了两种组合巳值检验统计量。这两种检验方法都是从Fisher原理出发，首先对每个个体进行ADF检验，用ADF统计量所对应的概率p的和构造ADF-Fisher2和ADF-ChoiZ统计量。原假设H0是存在单位根。在原假设成立条件下，2(2N)ADF-Fisher2=-2工log(p)2(2N)i=1ADF-ChoiZ=—^艺①-1（p）N（0,1）vNi=其中-1（）表示标准正态分布累计函数的倒数。如果概率r是通过PP检验计算出来的，还可以得到PP-Fisher2,PP-ChoiZ两个统计量。EViews5.0对这4个统计量都有报告。因为这4个统计量计算的都是每个个体单位根检验尾部概率的和，所以如果这个值很小，应该落在Fisher2和ChoiZ统计量的拒绝域，如果这个值很大，则落在Fisher2和ChoiZ统计量的接受域。ADFFisherUnitRootTestonUNTITLEDNullHypothesis:Unitroot(individualunitrootprocess)Date:06/26/06Time:21:48Sample:19962002Series:CPAH,CPBJ,CPFJ,CPHB,CPHU,CPJL,CPJS,CPJX,CPLN,CPNMG,CPSD,CPSH,CPSX,CPTJ,CPZJE)cogencusvariables:IndividualeffectsAutomaiicselectionofmaximumligsAutomaiicselectionoflagsbasedonSIC:0to1Totalnumberofobservations:84Cross-sectionsincluded:15MethodStatisticProb.**ADF-FisherChi-square3.049971.0000ADF-ChoiZ-stat7.630761.0000**ProbabilitiesforFishertestsarecomputedusinganasympoticChi-squaredietribution.Allothertestsassumeasymptoticnormality.图24ADF-Fisher,ADF-Choi检验的EViews5.0输出结果(部分)Phillips-PerronFisherUnitRootTestonUNTITLEDNullHypothesis:Unitroot(indMdualunitrootprocess)Date:06/26/06Time:22:05Sample:19962002Series:CPAH,CPBJ,CPFJ,CPHB,CPHU,CPJL,CPJS,CPJX,CPLN,CPNMG,CPSD,CPSH,CPSX,CPTJ,CPZJExogerousvariables:IndividualeffectsNewey-WestbandwidthselectionusingBartlettkernelTotal(balanced)observations:90Cross-sectionsincluded:15MethodStatisticProb.**PP-FisherChi-square5.243351.0000PP-ChoiZ-stat7.880031.0000**ProbabilitiesforFishertestsarecomputedusinganasympoticChi-squaredistribution.Allothertestsassumeasynnptoticnormality.图25PP-Fisher,PP-Choi检验的EViews5.0输出结果(部分)

第一代面板数据单位根检验检验的基本思路检验党基本做法：考虑在T个时间段上N个截面样本的观测值，假设随机过程由如下一阶自回归过程产生:y=(1-8川+8y+£it iiii,t-1 it单位根检验H0:8=1对所有的i。等价的有：Ay =a+。y+£（1）（2）itiii,（1）（2）苴中 以’-（］一%•）斗,R.=一（］一蛀TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"其中：卷广y「y：_「；=l，N，t=］，，t 3IPS方法（2003）首先假定（2）式中｛、,i=1,,N,t=1,,T.｝为独立的同为正态分布的变量，E&.=0,Var（8.）=b_2。ThestandardDFstatisticfortheithgroupisgivenbythet-ratioofPintheregressionof Ay = (Ay ,Ay , Ay )TonT =(1,1, ,1)ti i i1i2 iT Tandy =(y,y,,y