(完整版)初中数学第一章有理数知识点归纳总结

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐(完整版)初中数学第一章有理数知识点归纳总结第一章有理数

思维路径：

有理数

数轴运算

（数）

（形）

1.有理数：

(1)凡能写成)0pq,p(pq≠为整数且分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.▲注重：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；

(2)有理数的分类:①???

??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数

(3)自然数?0和正整数；

a＞0?a是正数；

a＜0?a是负数；

a≥0?a是正数或0?a是非负数；▲

a≤0?a是负数或0?a是非正数.

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.

3．相反数：

(1)惟独符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)注重：

a-b+c的相反数是-(a-b+c)=-a+b-c；

a-b的相反数是b-a；

a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.

(4)相反数的商为-1.

（5）相反数的肯定值相等

4.肯定值：

(1)正数的肯定值等于它本身，0的肯定值是0，负数的肯定值等于它的相反数；

注重：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2)肯定值可表示为：?????=)

0a(a)0a(0)0a(aa或???≤-≥=)0()0(aaaaa；(3)0a1aa

>?=；0a1aa

<?-=；

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；▲

5.有理数比大小：

（1）正数永久比0大，负数永久比0小；

（2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，肯定值大的反而小；▲

（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，肯定值越小，越临近标准。

6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；

注重：0没有倒数；若ab=1?a、b互为倒数；若ab=-1?a、b互为负倒数.等于本身的数汇总：▲

相反数等于本身的数：0

倒数等于本身的数：1，-1

肯定值等于本身的数：正数和0

平方等于本身的数：0,1

立方等于本身的数：0,1，-1.

7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加；

（2）异号两数相加，取肯定值较大加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；▲

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘；

（2）任何数与零相乘都得零；

（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数打算.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

11有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（简便运算）

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；

▲注重：零不能做除数，无意义即0

a.

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；▲

14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；▲

若a2+|b|=0?a=0,b=0；

（4）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂

是正数。

（5）据逻辑????

???????????????===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位惟独一位的数即1≤a<10，这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1,整数位数=10的指数+1

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.

17.混合运算法则：先乘方，后乘除