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千里之行,始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐(完整版)初中数学第一章有理数知识点归纳总结第一章有理数
思维路径:
有理数
数轴运算
(数)
(形)
1.有理数:
(1)凡能写成)0pq,p(pq≠为整数且分数形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.▲注重:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数;
(2)有理数的分类:①???
??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数
(3)自然数?0和正整数;
a>0?a是正数;
a<0?a是负数;
a≥0?a是正数或0?a是非负数;▲
a≤0?a是负数或0?a是非正数.
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线.
3.相反数:
(1)惟独符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注重:
a-b+c的相反数是-(a-b+c)=-a+b-c;
a-b的相反数是b-a;
a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.
(4)相反数的商为-1.
(5)相反数的肯定值相等
4.肯定值:
(1)正数的肯定值等于它本身,0的肯定值是0,负数的肯定值等于它的相反数;
注重:肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)肯定值可表示为:?????=)
0a(a)0a(0)0a(aa或???≤-≥=)0()0(aaaaa;(3)0a1aa
>?=;0a1aa
<?-=;
(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性;▲
5.有理数比大小:
(1)正数永久比0大,负数永久比0小;
(2)正数大于一切负数;
(3)两个负数比较,肯定值大的反而小;▲
(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,肯定值越小,越临近标准。
6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;
注重:0没有倒数;若ab=1?a、b互为倒数;若ab=-1?a、b互为负倒数.等于本身的数汇总:▲
相反数等于本身的数:0
倒数等于本身的数:1,-1
肯定值等于本身的数:正数和0
平方等于本身的数:0,1
立方等于本身的数:0,1,-1.
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加;
(2)异号两数相加,取肯定值较大加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值;▲
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘;
(2)任何数与零相乘都得零;
(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数打算.奇数个负数为负,偶数个负数为正。
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.(简便运算)
12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;
▲注重:零不能做除数,无意义即0
a.
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;▲
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;▲
若a2+|b|=0?a=0,b=0;
(4)正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂
是正数。
(5)据逻辑????
???????????????===100101101.01.0222底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位惟独一位的数即1≤a<10,这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1,整数位数=10的指数+1
16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位.
17.混合运算法则:先乘方,后乘除
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